新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题11 函数的奇偶性、对称性和周期性综合（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．设 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2． SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C．6D．0
3．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的导函数，若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2023B．4C． SKIPIF 1 < 0 D．0
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法错误的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 周期为 SKIPIF 1 < 0
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 也是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．-2B．0C．-1D．2
二、多选题
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．定义在R上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
10．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
11．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，对任意实数 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
12．定义在 SKIPIF 1 < 0 的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数为______.
13．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
14．已知定义R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______
考点二 奇偶性与对称性
一、单选题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1.4B．3.4C．1.6D．3.6
2．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 图像（ ）
A．关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称B．关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称
C．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称D．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2022D．2023
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上所有实数解之和为（ ）
A．10B．11C．12D．13
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数, SKIPIF 1 < 0 为奇函数,若函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 图象交点的横坐标从小到大依次为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．5C．6D．7
8．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，以下选项不正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称
B． SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 为偶函数
二、多选题
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称D． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
10．已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 不恒为零，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称D． SKIPIF 1 < 0 在[0，10]上有6个零点
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减B． SKIPIF 1 < 0 的最小值是-1
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的函数值大于0D． SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
三、填空题
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为R，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ___________．
16．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为偶数），则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________．
考点三 奇偶性、周期性与对称性
一、单选题
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像既关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，又关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
3．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称.设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2020B．2022C．2024D．2026
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为2
5．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 是奇函数D． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
6．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．2
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 为偶函数D． SKIPIF 1 < 0 为奇函数
8．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 为偶函数D． SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
二、多选题
9．对于定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
B．若对 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 为偶函数
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
10．设函数f（x）的定义域为R，且函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点（3，0）对称，则下列说法正确的是（ ）
A．4是f（x）的周期B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，且对任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是以2为周期的周期函数
B．点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心
C． SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 有3个零点
12．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 图像关于坐标原点对称，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减D． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为奇函数B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列关于 SKIPIF 1 < 0 的说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的一个周期为4B．点 SKIPIF 1 < 0 是函数的一个对称中心
C． SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．设定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的导函数分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．设定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的导数分别为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则下列结论一定成立的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的一个周期为8
D．函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
三、填空题
17．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
18．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为______.
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
20．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
21．对任意 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 ，现已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与 SKIPIF 1 < 0 有4个不同的公共点，则正实数 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
22．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 __________.