新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题12 函数的基本性质综合测试（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
2．设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为R，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 的函数满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 不是周期函数
B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C．对任意 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 为定值
D．对任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ).若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．4
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．其图象关于原点成中心对称，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 是偶函数D． SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的极小值点
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为偶函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称B． SKIPIF 1 < 0 为偶函数
C． SKIPIF 1 < 0 D．不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则使得 SKIPIF 1 < 0 成立的实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________.
15．设 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的可导函数，其导函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，若对任意 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
16．若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 _____， SKIPIF 1 < 0 ______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)判定 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性并说明理由；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 为奇函数时，是否存在常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的解集非空，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；若不存在，请说明理由.
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是奇函数；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值.
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，该函数我们可以看作是函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相加，利用这两个函数的性质，我们可以探究 SKIPIF 1 < 0 的函数性质．

(1)求出 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
(2)写出 SKIPIF 1 < 0 的所有对称中心（不需要说明理由）；
(3)求使 SKIPIF 1 < 0 成立的x的取值的集合．
20．已知函数f（x）＝ SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)证明：函数f（x）在R上单调递增；
(3)记 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 x∈R，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数m的取值范围．
21．设函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是严格增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是严格减函数，则称 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的单峰函数， SKIPIF 1 < 0 称为峰点， SKIPIF 1 < 0 称为含峰区间，
(1)判断下列函数中，哪些是“ SKIPIF 1 < 0 上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 是区间 SKIPIF 1 < 0 上的单峰函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 ．给定函数 SKIPIF 1 < 0 及其图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求c的值；
(2)判断 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性并用定义法证明；
(3)已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求实数m的取值范围．