新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题07 函数的奇偶性（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题07 函数的奇偶性（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习函数专项重难点突破专题07函数的奇偶性原卷版doc、新高考数学一轮复习函数专项重难点突破专题07函数的奇偶性解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·全国·统考高考真题）若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B．0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
则其定义域为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称.
SKIPIF 1 < 0 ，
故此时 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.故选：B.
2．（2023·全国·统考高考真题）已知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1 D．2
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 不恒为0，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
3．（2023·天津·统考高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即A、C中 SKIPIF 1 < 0 上函数值为正，排除；故选：D
4．（2022·天津·统考高考真题）函数 SKIPIF 1 < 0 的图像为（ ）
A．B．C．D．
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，A选项错误；
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，C选项错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 函数单调递增，故B选项错误；故选：D.
5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0 D．1
【解析】[方法一]：赋值加性质
因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
从而可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的一个周期为 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以一个周期内的 SKIPIF 1 < 0 ．由于22除以6余4，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．
[方法二]：【最优解】构造特殊函数
由 SKIPIF 1 < 0 ，联想到余弦函数和差化积公式
SKIPIF 1 < 0 ，可设 SKIPIF 1 < 0 ，则由方法一中 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 符合条件，因此 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于22除以6余4，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．
6．（2021·全国·统考高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期函数，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，其它三个选项未知.
故选：B.
7．（2021·全国·高考真题）设 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
8．（2021·全国·统考高考真题）设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】[方法一]：
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ①；
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ②．
令 SKIPIF 1 < 0 ，由①得： SKIPIF 1 < 0 ，由②得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，由①得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
思路一：从定义入手． SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
[方法二]：因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ①；
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ②．
令 SKIPIF 1 < 0 ，由①得： SKIPIF 1 < 0 ，由②得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，由①得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
思路二：从周期性入手，由两个对称性可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
9．（2021·全国·统考高考真题）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 不是奇函数；对于B， SKIPIF 1 < 0 是奇函数；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
二、多选题
10．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 是偶函数 D． SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的极小值点
【解析】方法一：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确.
对于B，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确.
对于C，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 正确，
对于D，不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，显然符合题设条件，此时 SKIPIF 1 < 0 无极值，故 SKIPIF 1 < 0 错误.
方法二：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确.
对于B，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确.
对于C，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 正确，
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 时，对 SKIPIF 1 < 0 两边同时除以 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
故可以设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 肘， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
显然，此时 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值，故D错误.故选： SKIPIF 1 < 0 .
11．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为偶函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】[方法一]：对称性和周期性的关系研究
对于 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ①，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，由①求导，和 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，因为其定义域为R，所以 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，从而周期 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确，D错误；
若函数 SKIPIF 1 < 0 满足题设条件，则函数 SKIPIF 1 < 0 （C为常数）也满足题设条件，所以无法确定 SKIPIF 1 < 0 的函数值，故A错误.
故选：BC.
[方法二]：【最优解】特殊值，构造函数法.
由方法一知 SKIPIF 1 < 0 周期为2，关于 SKIPIF 1 < 0 对称，故可设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，显然A，D错误，选BC.故选：BC.
[方法三]：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象分别关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 可导，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确，D错误；
若函数 SKIPIF 1 < 0 满足题设条件，则函数 SKIPIF 1 < 0 （C为常数）也满足题设条件，所以无法确定 SKIPIF 1 < 0 的函数值，故A错误.故选：BC.
三、填空题
12．（2023·全国·统考高考真题）若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 .
13．（2021·全国·统考高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 SKIPIF 1 < 0 _______．
① SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 是奇函数．
【解析】取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，满足①，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时有 SKIPIF 1 < 0 ，满足②， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，满足③.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一， SKIPIF 1 < 0 均满足）
14．（2021·全国·统考高考真题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0
四、双空题
15．（2022·全国·统考高考真题）若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 _____， SKIPIF 1 < 0 ______．
【解析】[方法一]：奇函数定义域的对称性，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不关于原点对称， SKIPIF 1 < 0 ，
若奇函数的 SKIPIF 1 < 0 有意义，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，定义域关于原点对称， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
[方法二]：函数的奇偶性求参 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
[方法三]：因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以其定义域关于原点对称．
由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ．即 SKIPIF 1 < 0 ，在定义域内满足 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
考点一 奇偶性的判断或证明
一、多选题
1．以下函数的图象是中心对称图形的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A，由二次函数的性质可知，函数 SKIPIF 1 < 0 无对称中心，故A错误；
对于B，根据幂函数的性质可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象可以由反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移1个单位，
向上平移2个单位得到，且反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，故C正确；
对于D，函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，图象关于原点对称，故D正确；故选：BCD.
2．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域都为R，且 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数 B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 是奇函数 D． SKIPIF 1 < 0 是偶函数
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域都为R，所以各选项中函数的定义域也为R，关于原点对称，
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故A错误；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故B错误；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，故C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故D正确.
故选：CD.
3．若函数 SKIPIF 1 < 0 在其定义域内是奇函数或偶函数，则称 SKIPIF 1 < 0 具有奇偶性.以下函数中，具有奇偶性的函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】选项A，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性；
选项B，为使函数 SKIPIF 1 < 0 的分子有意义， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是奇函数；
选项C，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
选项D，画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图，图象关于y轴对称，
故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.故选：BCD．
二、单选题
4．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A选项，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 不是奇函数；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
对于C选项，令 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 不是奇函数；
对于D选项，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 不是奇函数.故选：B.
5．函数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域关于原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，函数 SKIPIF 1 < 0 不是偶函数，故选：A.
6．定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则下列结论可能不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 关于x＝1对称
【解析】定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 ,满足 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，函数图像上的点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数图像上的点关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点也在函数图像上，即函数图像关于点 SKIPIF 1 < 0 对称； SKIPIF 1 < 0 是奇函数，有 SKIPIF 1 < 0 ，函数图像上的点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数图像上的点关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点也在函数图像上，即函数图像关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；∴ SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得函数周期为4，B选项正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，又函数周期为4，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C选项正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图像关于x＝1对称，D选项正确；
函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足题目中的条件，但 SKIPIF 1 < 0 不是偶函数，A选项错误.故选：A
7．若定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足：对于任意的 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断奇偶性
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
故选：A.
三、解答题
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）.
(1)证明：函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在定义域上恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）证明：由于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称.
又∵ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，∴只需讨论 SKIPIF 1 < 0 时的情况.
当 SKIPIF 1 < 0 时，要使 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
9．判断下列函数的奇偶性：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ；(4) SKIPIF 1 < 0
解：(1)函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数；
(2)由函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，奇函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 既是奇函数又是偶函数；
(3)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
(4)函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
10．判断下列函数的奇偶性：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ；(4) SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）∵函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，关于坐标原点不对称
∴ SKIPIF 1 < 0 既不是奇函数也不是偶函数．
(2)∵函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于坐标原点对称．又 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 为偶函数．
(3)∵函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于坐标原点对称， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 既是奇函数也是偶函数．
(4) SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
11．若定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数
【解析】（1）证明：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
（2）证明：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数.
12．设定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 均满足： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)判断并证明 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性；
(2)判断并证明 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 为奇函数，证明如下：依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
（2） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，证明如下：任取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
（3）由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
考点二 利用奇偶性求函数值或解析式
一、单选题
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1 B．－1 C．5 D．－5
【解析】根据奇函数性质可知 SKIPIF 1 < 0 ；而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
2．已知 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为常数且 SKIPIF 1 < 0 ），如果 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3 C． SKIPIF 1 < 0 D．5
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数；
SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数；
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B .
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．8 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．10
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数，因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
4． SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3 B．-1 C．1 D．-3
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，两式相加可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值与最小值分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0 C．2 D．4
【解析】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域内为非奇非偶函数，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 在定义域内为奇函数，设 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为偶函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解析式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，那么当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的解析式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
8．已知 SKIPIF 1 < 0 为定义在R上的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．﹣2022 B．2022 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为定义在R上的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
二、填空题
9．已知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，有 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
10．设 SKIPIF 1 < 0 为实数，函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 __．
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
11．若函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 .
12．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 __．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （7） SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ．
考点三 由奇偶性解不等式
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 是R上的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是R上的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是减函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；故选：C．
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
设对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递增，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
∴不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
3．已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .故选：C
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
SKIPIF 1 < 0 .画出 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如下图所示，由图可知，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
5．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上也是单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A．
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，又因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选:D.
7．函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上也单调递增，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
二、多选题
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，且为奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的x值可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0 C．1 D．2
【解析】由题设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，符合要求的x值为C、D.故选：CD
三、填空题
9．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足：在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则满足 SKIPIF 1 < 0 的解集________.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0
10．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为_____.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故可知 SKIPIF 1 < 0 ，即可解得 SKIPIF 1 < 0 ，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
11．设奇函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的图象如下图，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解是______．
【解析】因为奇函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数图象关于原点对称，
由图可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解是 SKIPIF 1 < 0 .
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
四、双空题
13． SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ________；若 SKIPIF 1 < 0 ，则x的取值范围为________.
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
因此函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的奇函数，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以x的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
五、解答题
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)用定义法证明：函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
(2)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【解析】（1）任取 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，定义域关于原点对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 变形为 SKIPIF 1 < 0 ，
则要满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0
15．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，求m的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，求m的取值范围.
【解析】（1）若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，故m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数．
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
此时 SKIPIF 1 < 0 ，经验证， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，任取 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数．
由 SKIPIF 1 < 0 恒成立，得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为： SKIPIF 1 < 0 ．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，
由奇函数可知 SKIPIF 1 < 0 是定义在[﹣3，3]上的增函数，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故有： SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以实数a取值范围是： SKIPIF 1 < 0
18．函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)确定 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)判断 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；证明如下：任取 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
（3） SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
考点四 利用奇偶性求参
一、单选题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【解析】方法一：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
方法二： SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D．
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0 B．1 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
经验证， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．若函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1 D．2
【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,
而当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
4．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．8 C． SKIPIF 1 < 0 D．24
【解析】因为奇函数 SKIPIF 1 < 0 定义在 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选:C.
5．若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3 B．2 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域关于原点对称，
显然当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 没意义，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也没意义，但 SKIPIF 1 < 0 是有意义的，
所以必定是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，是奇函数，
SKIPIF 1 < 0 ；故选：C.
二、填空题
6．已知 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 __________．
【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
7．已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________．
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
8．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则实数a的值为__________.
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 为幂函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在R上为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在R上为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 符合题意.
综述： SKIPIF 1 < 0 .
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则a的值为______.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，又函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
10．偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为2，所以 SKIPIF 1 < 0 .
三、解答题
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性（不用证明），并解不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ①，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ②，
联立①②解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，故此时 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
（2） SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
根据 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
（3）由题意知 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 等号成立，此时 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
12．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，（其中 SKIPIF 1 < 0 为常数）.
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验符合题意，故 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验，符合题意，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
由函数为奇函数，得不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .