新高考数学二轮复习专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习专题2-1函数性质单调性奇偶性中心对称轴对称周期性原卷版doc、新高考数学二轮复习专题2-1函数性质单调性奇偶性中心对称轴对称周期性解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc11468" 题型01 奇偶性基础 PAGEREF _Tc11468 \h 1
\l "_Tc13626" 题型02 中心对称型函数 PAGEREF _Tc13626 \h 2
\l "_Tc692" 题型03 轴对称型函数 PAGEREF _Tc692 \h 3
\l "_Tc14180" 题型04 斜直线轴对称型 PAGEREF _Tc14180 \h 3
\l "_Tc3496" 题型05 “正余弦”型对称 PAGEREF _Tc3496 \h 4
\l "_Tc2773" 题型06 伸缩型对称 PAGEREF _Tc2773 \h 5
\l "_Tc15507" 题型07 一元三次函数型中心对称 PAGEREF _Tc15507 \h 6
\l "_Tc28663" 题型08 “局部周期”型函数性质 PAGEREF _Tc28663 \h 7
\l "_Tc28325" 题型09 双函数型对称 PAGEREF _Tc28325 \h 8
\l "_Tc4094" 题型10 原函数与导函数型双函数对称 PAGEREF _Tc4094 \h 9
\l "_Tc23543" 题型11 放大镜型函数性质 PAGEREF _Tc23543 \h 10
\l "_Tc3953" 题型12 抽象函数赋值型性质 PAGEREF _Tc3953 \h 11
\l "_Tc30846" 题型13 对称型恒成立求参 PAGEREF _Tc30846 \h 11
\l "_Tc5588" 题型14 构造“对称”型函数 PAGEREF _Tc5588 \h 12
\l "_Tc19344" 高考练场 PAGEREF _Tc19344 \h 13

题型01 奇偶性基础
【解题攻略】
【典例1-1】（2023秋·山西·高三校联考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．12D．10
【典例1-2】（2023秋·北京昌平·高三北京市昌平区前锋学校校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
B． SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
C． SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D． SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
【变式1-1】．（2023·全国·高一专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】．（2023秋·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型02 中心对称型函数
【解题攻略】
【典例1-1】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则存在非零实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 图象的所有交点的横坐标之和为___________.
【变式1-1】.设函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为5，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．2D．3

【变式1-2】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 使关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的范围为___________.

【变式1-3】.函数 SKIPIF 1 < 0 的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．

题型03 轴对称型函数
【解题攻略】
【典例1-1】．（2023上·重庆·高三重庆市忠县忠州中学校校联考）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且对 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
【典例1-2】（2023上·江西景德镇·高一统考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足关系式 SKIPIF 1 < 0 ，且对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，若不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的取值范围是 ．
【变式1-1】．（2023上·江苏南通·高三统考阶段练习）设定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
【变式1-2】（2023上·山东济南·高三统考开学考试）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 有且仅有4个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
【变式1-3】．（2023上·陕西榆林·高三校考阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
题型04 斜直线轴对称型
【解题攻略】
【典例1-1】（2023上·重庆·高三西南大学附中校考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 的函数图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .

【典例1-2】（2023上·辽宁·高三校联考）已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且其图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，若当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【变式1-1】（2023上·辽宁大连·高三大连八中校考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若曲线 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
【变式1-2】（2023上·上海浦东新·高三华师大二附中校考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，且关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-3】（2021上·高一校考课时练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的值等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型05 “正余弦”型对称
【解题攻略】
【典例1-1】函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有一个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值集合是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】.定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数f（x）满足f（－x）＋f（x－2）＝0，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （已知 SKIPIF 1 < 0 ），则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

【变式1-1】已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足条件 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则下列说法中错误的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称；
C．函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数；
D．函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数．

【变式1-2】已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

【变式1-3】.定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．则方程 SKIPIF 1 < 0 所有的根之和为（ ）
A．6B．12C．14D．10

题型06 伸缩型对称
【解题攻略】
【典例1-1】（2023秋·湖南怀化·高三统考）已知 SKIPIF 1 < 0 不是常函数，且是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为1，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1是 SKIPIF 1 < 0 的一个周期
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-2】（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）若函数f（x）的定义域为R，且f（2x＋1）为偶函数，f（x－1）的图象关于点（3，3）成中心对称，则下列说法正确的个数为（ ）
① SKIPIF 1 < 0 的一个周期为2 ② SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0 ④直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴
A．1B．2C．3D．4

【变式1-1】（2022秋·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则下列选项一定正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为2B．函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为3
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】．（2022秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考阶段练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则一定有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】（2022秋·广西玉林·高三校联考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数， SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型07 一元三次函数型中心对称
【解题攻略】
【典例1-1】．给出定义：设 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，若方程 SKIPIF 1 < 0 有实数解 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“拐点”.经研究发现所有的三次函数 SKIPIF 1 < 0 都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的对称中心，若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．8082B．2021C．-8082D．-2023

【典例1-2】已知一元三次函数对称中心的横坐标为其二阶导函数的零点．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

【变式1-1】在同一坐标系中作出三次函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数的图象，下列可能正确的序号是（ ）
A．①②B．①③C．③④D．①④

【变式1-2】设函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导数，经过探究发现，任意一个三次函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象都有对称中心 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0

【变式1-3】一般地，对于一元三次函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为三次函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心，已知函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型08“局部周期”型函数性质
【解题攻略】
【典例1-1】定义在上的函数满足.
（i）___________.
（ii）若方程有且只有两个解，则实数k的取值范围是___________.
福建省长汀县第一中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
【典例1-2】.已知且方程恰有两解.则实数的取值范围是______.
【变式1-1】（2021下·天津武清·高三天津市武清区杨村第一中学校）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对于正数 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恰好有 SKIPIF 1 < 0 个不同的交点，则 SKIPIF 1 < 0 .
【变式1-2】．（2021上·四川资阳·高三统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象的公共点个数为 ．
题型09 双函数型对称
【解题攻略】
【典例1-1】（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．f（x）为奇函数B．g（x）为奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

【典例1-2】（2023春·河南开封·高三统考开学考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数． SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．24B．26C．28D．30

【变式1-1】（2023秋·江西·高三校联考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．80B．86C．90D．96

【变式1-2】（2023秋·全国·高三校联考阶段练习） SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C．4为 SKIPIF 1 < 0 的周期D． SKIPIF 1 < 0

【变式1-3】（2022秋·四川成都·高三成都七中校考专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的有（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 是以4为周期的周期函数
D．函数 SKIPIF 1 < 0 是以6为周期的周期函数
题型10 原函数与导函数型双函数对称
【解题攻略】
【典例1-1】（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【典例1-2】（2022上·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则正确的有（ ）
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 .
A．①④B．①②C．②③D．③④
【变式1-1】（2023·广西梧州·苍梧中学校考模拟预测）设定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的导函数分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ．现有下列四个结论：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）设定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的导函数分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】7.设定义在实数集 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的导数分别为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则下列说法不正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
题型11 放大镜型函数性质
【解题攻略】
【典例1-1】定义在 SKIPIF 1 < 0 上函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立的 SKIPIF 1 < 0 的最小值是______________.

【典例1-2】.已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有下列结论：
①函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
②函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个不同的交点；
③若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个不相等的实数根，则这 SKIPIF 1 < 0 个实数根之和为 SKIPIF 1 < 0 ；
④记函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
其中所有正确结论的编号是___________.

【变式1-1】已知定义在上的函数，则
A．在上，方程有个零点
B．关于的方程有个不同的零点
C．当时，函数的图象与轴围成的面积为
D．对于实数，不等式恒成立

【变式1-2】设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

【变式1-3】．定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型12 抽象函数赋值型性质
【典例1-1】（2023春·辽宁·高三校联考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 .
【典例1-2】．（2023·全国·高三对口高考）已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 对任意实数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．给出下列结论：
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 为奇函数；③ SKIPIF 1 < 0 为周期函数；④ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递减．
其中正确结论的序号是 ．
【变式1-1】（2023·江苏南通·统考模拟预测）若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-2】（2023·浙江·高三专题练习）若定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则满足上述条件的函数 SKIPIF 1 < 0 可以为 .（写出一个即可）
【变式1-3】（2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考）定义在R上的函数f(x)满足 SKIPIF 1 < 0 x，y SKIPIF 1 < 0 R， SKIPIF 1 < 0 且f(0) SKIPIF 1 < 0 0， f(a)=0 (a>0). 则下列结论正确的序号有 .①f(0)=1；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 .
题型13 对称型恒成立求参
【解题攻略】
【典例1-1】．（2021上·江苏南京·高三南京市中华中学校考期末）定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

【典例1-2】（2020·湖南永州·统考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

【变式1-1】（2021上·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，满足对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，若对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
【变式1-2】．（2018上·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，对任意非零实数 SKIPIF 1 < 0 ，若等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则正整数 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
【变式1-3】已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的函数，且 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型14 构造“对称”型函数
【典例1-1】（2021上·湖北·高三校联考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．前三个答案都不对

【典例1-2】（2022上·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .

【变式1-1】（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的值是 ．
【变式1-2】（2021上·浙江宁波·高三余姚中学校考）已知 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数k的最小值为 ．

高考练场
1.（2022秋·云南保山·高三统考阶段练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2..已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图像的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____________.

3.（2023上·贵州贵阳·高三校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
4.（2023上·上海闵行·高三校联考期中）设曲线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，设曲线 SKIPIF 1 < 0 仍然是某函数的图像，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
5.已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

6.．（2023秋·重庆九龙坡·高三统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7.对于三次函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出定义：设 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导数， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导数，若方程 SKIPIF 1 < 0 有实数解 SKIPIF 1 < 0 ，则称点 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．1C．2D．4
8..已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为R，且满足 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 3180B．795C．1590D． SKIPIF 1 < 0 1590

9.．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数， SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函数B． SKIPIF 1 < 0 是偶函数
C． SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称D． SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称

10..设定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的导函数分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ．现有下列四个结论：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

11.已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．现有下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 的周期为2；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
④若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有三个根，则实数k的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．②③④C．②④D．②③

12.．（2023秋·广东广州·高三执信中学校考开学考试）设 SKIPIF 1 < 0 为定义在整数集上的函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对任意的整数 SKIPIF 1 < 0 均有 SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 ．
13.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，对于 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

奇偶函数的性质
①偶函数⇔f(－x)＝f(x) ⇔关于y轴对称⇔对称区间的单调性相反；
②奇函数⇔f(－x)＝－f(x) ⇔关于原点对称⇔对称区间的单调性相同；
③奇函数在x＝0处有意义时，必有结论 f(0)＝0 ；
奇偶性的判定
①“奇±奇”是奇，“偶±偶”是偶，“奇×/÷奇”是偶，“偶×/÷偶”是偶，“奇×/÷偶”是奇；
②奇(偶)函数倒数或相反数运算，奇偶性不变；
③奇(偶)函数的绝对值运算，函数的奇偶性均为偶函数．

中心对称结论：
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0
（3）若函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心为 SKIPIF 1 < 0 .
轴对称性的常用结论如下：
若函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴为 SKIPIF 1 < 0
若函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴为 SKIPIF 1 < 0
若函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴为 SKIPIF 1 < 0
(4)f(a－x)= f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线x=eq \f(a＋b,2)对称；
关于斜直线轴对称，可以借鉴圆锥曲线中直线的对称性来处理
（1）点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.
如果斜直线轴对称，还有以下经验公式：
如果对称轴所在的直线斜率是 SKIPIF 1 < 0 ，即直线是 SKIPIF 1 < 0 型，可以利用反解对称轴法直接求出对称变换式子
SKIPIF 1 < 0
(1)如果 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如果 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
（1）两中心 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）两垂直轴 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）一个中心 SKIPIF 1 < 0 ，一条轴 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
伸缩变换
y＝f(ax)
y＝f(x) eq \(――――――――――――――→,\s\up7(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\d5(0所有的三次函数 SKIPIF 1 < 0 都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的对称中心，
设 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导数， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导数，若方程 SKIPIF 1 < 0 有实数解 SKIPIF 1 < 0 ，则称点 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“拐点”．
局部周期函数，可类比以下函数图像：
SKIPIF 1 < 0
双函数性质：
1.双函数各自对应的对称中心和对称轴等性质
2.双函数之间存在着互相转化或者互相表示的函数等量关系
原函数与导函数的性质
性质1若函数 SKIPIF 1 < 0 是可导函数，且图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则其导函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
性质2奇函数的导数为偶函数
性质3若函数 SKIPIF 1 < 0 是可导函数，且图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则其导函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
性质4偶函数的导数为奇函数
性质5若函数 SKIPIF 1 < 0 是可导函数，且图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则其导函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称
偶函数的导数为奇函数
性质6若定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 是可导函数，且周期为T，则其导函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，且周期也为T
性质7若函数 SKIPIF 1 < 0 是可导函数，定义域为D，其导函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 为定义域内任意一点
形如 SKIPIF 1 < 0 等“似周期函数”或者“类周期函数”，俗称放大镜函数，要注意以下几点辨析：
1.是从左往右放大，还是从右往左放大。
2.放大（缩小）时，要注意是否函数值有0。
3.放大（缩小）时，是否发生了上下平移。
4.“放大镜”函数，在寻找“切线”型临界值时，计算容易“卡壳”，授课时要着重讲清此处计算。
一般地，已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 值域的子集