江西省2024年中考数学一模备考练习卷附答案

这是一份江西省2024年中考数学一模备考练习卷附答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．比大1的数是（ ）
A．1B．C．D．1
2．故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．50°C．57.5°D．65°
4．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，15
5．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 .
9．如图，半径为3的经过原点O和点，点B是y轴左侧优弧上一点，则为 ．
10．使分式与的值相等的x的值为 ．
11．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
12．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．
（1）计算：．
（2）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且四边形为正方形求证：．
14．解分式方程： .
15．四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.
（1）小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；
（2）小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出正好是两张吉祥物图案的概率.
16．如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作的角平分线；
（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．
17．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点是线段的中点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出时自变量的取值范围．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．根据市场需求，某书城准备购进甲、乙两种青少年喜欢的读本进行销售，它们的进价和售价如下表．
现计划用不超过1850元购进这两种读本共80本，并将这80本读本全部售完，
设购进甲种读本x本，这两种读本的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）该书城如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
19．如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．
（1）求CD的长度．（结果保留根号）
（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732）
20．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 ＝ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝6，GE＝6 ，求⊙O的半径．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．目前人们的支付方式日益增多，主要有：
A．微信 B．支付宝 C．信用卡 D．现金
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次一共调查了 名消费者；
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 ▲ ；
（3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和．
22．如图
（1）综合与探究，如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，则线段与的之间的数量关系为 ；
（2）【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，，D为上一点，且，连接，过点B作于点F，交于点E，求的长．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，抛物线与x轴交于A（2，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】
8．【答案】且
9．【答案】
10．【答案】9
11．【答案】210
12．【答案】80
13．【答案】（1）解：原式
．
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
即．
14．【答案】解：
去分母，得 ，
解此方程，得 ，
经检验， 是原分式方程的根.
15．【答案】（1）随机
（2）解：用A表示北京冬奥会会徽，B表示志愿者徽标，C表示吉祥物冰墩墩，D表示雪容融图案，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好是两张吉祥物图案的有2种，
（两张吉祥物图案）．
16．【答案】（1）解：如图1，连接、，与交于点P，设小正方形的边长为1个单位，
∵线段和是矩形的两条对角线且交于点P，
∴，
又∵，，
∴，
∴平分，
∴射线即为所作；
（2）解：法1：
如图2，连接、、、，直线l经过点C和点E，设小正方形的边长为1个单位，
∴，，
，，
∴，
∴四边形是菱形，
又∵，，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，，且，
∴直线l即为所作．
法2：
如图，
同理易证四边形ACBD是平行四边形，
∵，
又∵△ACD与△BCD可看作同底CD，高分别为A，B到l的距离，
故此时直线l即为所作
17．【答案】（1）解：将代入，
得：，
解得，
即反比例函数解析式为：；
∵点为的中点，点横坐标为0，点纵坐标为0，点，
∴点坐标为，
将、代入一次函数，
得：，
解得：，
即一次函数解析式为：；
（2）解：∵，
∴，
联立，
解得，，
即的坐标．
又∵，
则的面积是，
即所求面积为6；
（3）解：或者．
18．【答案】（1）解：解设购进甲种读本x本，则乙种读本（80﹣x）本，总利润为y元，
y＝（45﹣30）x+（30﹣20）（80﹣x），
即y＝5x+800
（2）解：∵计划用不超过1850元购进这两种读本共80本，
∴30x+20（80﹣x）≤1850，
解得x≤25，
∵k＝5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝25时，y有最大值，y最大＝5×25+800＝1025（元），
80﹣25＝55（本），
答：甲种读本购进25本，乙种读本进55本才能获得最大利润，最大利润为1025元．
19．【答案】（1）解：在中，，
答：的长度为；
（2）解：设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（+x）厘米，AO=（154+x）厘米，
∵∠A=30°，
∴CO=AO，
+x=（154+x），
解得：x=154-78≈154-135.096≈18.9cm．
答：的长度为18.9cm．
20．【答案】（1）证明：如图，连接OE，
∵ ，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴OE∥BF，
∵BF⊥GF，
∴OE⊥GF，
∴GF是⊙O的切线；
（2）解：设OA＝OE＝r，
在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6 ，
∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6 ）2+r2，
解得：r＝3，
故⊙O的半径为3．
21．【答案】（1）200
（2）解：补全图形如下：
；36
（3）解： （名），
答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和为1480名．
22．【答案】（1）
（2）解：．
证明：∵，
∴．
在矩形ABCD中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点．
∴四边形是矩形．
∵，，
∴．
∴．
由（2）知，
∴．
在中，，
∵
∴，
∴，
即，
解得．
23．【答案】（1）解：因为过点A（2，0）、B（-1，0），
则，
解得：，
故抛物线的表达式为：；
（2）解：对于，令，则，故点C（0，2），
设直线AC的解析式为，由直线过点A、C的坐标得，
解得
直线AC的表达式为：，
设点D的横坐标为m，则点D（，），则点F（，），
则，
∵，故DF有最大值，
此时，点D（1，2）；
（3）解：存在，理由：
点D（，）（），则，，
以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，
①当时两三角形相似，即
则解得：或（舍去）
经检验，是原分式方程的解，
②当时两三角形相似，即
则解得：或（舍去）
经检验，是分式方程的解，
故或．读本
进价（元/本）
售价（元/本）
甲
30
45
乙
20
30