2024年江西省上饶市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年江西省上饶市中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的倒数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若二次根式 x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥−3B. x≥3C. x≤−3D. x>−3
4.计算：(−2m3)2的结果是( )
A. −2m6B. 4m6C. 4m5D. −4m6
5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=36°，则∠C的度数是( )
A. 36°
B. 72°
C. 49°
D. 54°
6.平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分解：a3−4a=______．
8.设x1、x2，是方程x2−3x+2=0的两个根，则x1+x1=______．
9.华为Mate60RS非凡大师配备了令人惊艳的6.82英寸OLED显示屏，能够呈现出10.7亿种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则10.7亿用科学记数法表示为______．
10.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为______．
11.如图，在△ABC中，AC=BC，AE⊥BC，垂足为E，点D在AE上，且CD平分∠ACB，若∠ABC=52°，则∠ADC的度数为______．
12.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=6，将三角形纸片折叠，使点B的对应点B′落在AC上，折痕与BC，AB分别相交于点E、F，当△AFB′为等腰三角形时，BE的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.先化简，再求值(1x−1+1x+1)÷x+2x2−1，其中x=2．
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
(1)计算： 4−( 3−1)0+2−1；
(2)如图，点C是线段AB的中点，∠B=∠ACD，AD//CE.求证：△ACD≌△CBE．
15.(本小题6分)
在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级1班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌(纸牌反面完全相同)洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．
(1)王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是______；
(2)丽丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率．
16.(本小题6分)
如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y=kx(x>0)的图象经过点A(5,6)和点M．
(1)求k的值和点M的坐标；
(2)求▱OABC的周长．
17.(本小题6分)
如图，均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图①中，以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．
(2)在图②中，以线段AB为直角边画一个直角三角形ABD，并且使tan∠BAD=35．
18.(本小题8分)
为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等．
(1)求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？
(2)如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？
19.(本小题8分)
暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的树CD正好抵着高树AB的中点D.救援的小明通过测量得到了以下数据：BC=9.1米，∠B≈53°，∠C≈45°，(取sin53°≈45,cs53°≈35,tan53°≈43, 2≈1.41)
(1)求两树的支撑点D离地面高多少米？
(2)求高树比低树高多少米(结果保留一位小数)．
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若OAOD=23，BE=3，求DA的长．
21.(本小题9分)
阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气.某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长t (单位：小时)的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生；
(2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；
(3)若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．
22.(本小题9分)
课本再现：
(1)如图1，D，E分别是等边三角形的两边AB，AC上的点，且AD=CE.求证：CD=BE.下面是小涵同学的证明过程：
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°．
∵AD=CE，
∴△ADC≌△CEB(SAS)，
∴CD=BE．
小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：∠BFD的度数是______；
迁移应用：
(2)如图2，将图1中的CD延长至点G，使FG=FB，连接AG，BG.利用(1)中的结论完成下面的问题．
①求证：AG//BE；
②若2CF=5BF，试探究AD与BD之间的数量关系．
23.(本小题12分)
综合与实践
问题提出
某兴趣小组开展综合实践活动：在正方形ABCD中，BC=4，动点P以每秒1个单位的速度从B点出发匀速运动，到达点C时停止，作AP的垂线交CD于M，连接AM，设点P的运动时间为t s，Rt△ADM的面积为S，探究S与t的关系．
初步感知
(1)如图1，当点P由B点向C点运动时，
①当t=3s时，CM= ______，S= ______；
②经探究发现S是关于t的二次函数，请写出S关于t的函数解析式为______；自变量取值范围为______；
(2)根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象；
延伸探究
(3)①当t= ______时，S=7；
②当△ABP的面积为S的一半时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2024的倒数是12024；
故选：C．
根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：D．
根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】A
【解析】解：若二次根式 x+3在实数范围内有意义，
则x+3≥0，
解得：x≥−3．
故选：A．
根据二次根式的概念，形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：(−2m3)2=4m6．
故选：B．
直接利用积的乘方的运算法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方法则．
5.【答案】D
【解析】解：连接OB，如图，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=36°，
∴∠AOB=180°−36°−36°=108°，
∴∠C=12∠AOB=54°．
故选：D．
先等边对等角，得出∠OAB=∠OBA=36°，再结合三角形内角和性质，得出∠AOB=108°，最后根据圆周角定理进行作答即可．
本题考查了圆周角定理，三角形内角和，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时n=1，
②当三点在一直线上时，如图2，
分别过A、B、C或A、C、D或A、B、D作圆，共3个圆，即n=3，
③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，
分别过A、B、C或B、C、D或C、D、A或D、A、B作圆，共4个圆，即此时n=4，
即n不能是2，
故选：C．
分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，②当三点在一直线上时，③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，根据不在同一直线上的三点可以画一个圆画出图形，即可得出答案．
本题考查了确定圆的条件，主要考查学生的动手操作能力和画图能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目，有一定的难度．
7.【答案】a(a+2)(a−2)
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．
故答案为：a(a+2)(a−2)．
8.【答案】3
【解析】解：∵x1、x2，是方程x2−3x+2=0的两个根，
∴x1+x2=3，
故答案为：3．
直接利用根与系数的关系x1+x2=−ba求解．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
9.【答案】1.07×109
【解析】解：10.7亿=1070000000=1.07×109，
故答案为：1.07×109．
根据科学记数法的方法进行解题即可．
本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，若原数的绝对值≥10，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
10.【答案】75°
【解析】解：如图，
∵∠2+60°+45°=180°，
∴∠2=75°，
∵直尺的上下两边平行，
∴∠1=∠2=75°，
故答案为：75°．
根据平角的定义得∠2+60°+45°=180°，得∠2=75°，根据平行线的性质可得答案．
本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握三角板各角度数以及平行线的性质是解题的关键．
11.【答案】128°
【解析】解：∵AC=BC，∠ABC=52°，
∴∠CAB=∠ABC=52°，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE=90°−∠ABC=38°，
∴∠EAC=∠BAC−∠BAE=52°−38°=14°，
∴∠ACE=90°−∠EAC=76°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE=12∠ACE=38°，
∴∠ADC=90°+38°=128°，
故答案为：128°．
根据题意得出∠CAB=∠ABC=52°，进而求得∠EAC=∠BAC−∠BAE=52°−38°=14°，根据直角三角形的两个锐角互余，得出∠ACE=90°−∠EAC=76°，根据角平分的定义得出∠DCE=12∠ACE=38°，进而根据三角形的外角的性质，即可求解．
本题考查了等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握三角形的外角的性质是关键．
12.【答案】3或6或12−6 2
【解析】解：∵∠C=90°，∠B=60°，BC=6，
∴∠A=30°，AB=2BC=12，
如图1：B′F=AF时，
由折叠的性质知，BF=FB′=AF，
∴F是直角三角形ABC的斜边上的中点，
∴BF=FB′=AF=6，
此时点B′与C重合，
∵折叠，
∴BE=EC=12CB=3；
如图2：B′F=AB′时，
由折叠的性质知，BF=FB′，BE=B′E，∠FB′E=∠FBE=60°，
∵∠A=30°，B′F=AB′，
∴∠AFB′=30°，∠FB′C=60°，
∵∠FB′E=∠FB′C=60°，
∴此时点E与点C重合，
即BE=BC=6；
如图3：AF=AB′时，
∵∠A=30°，AF=AB′，
∴∠AB′F=∠AFB′=12×(180°−30°)=75°，
由折叠的性质知，EB=EB′，∠FB′E=∠FBE=60°，
则∠EB′C=180°−75°−60°=45°，
∵∠C=90°，
∴△ECB′是等腰直角三角形，
∴CE=B′C，
∵EB′= CE2+EB′2，
∴EB′= 2CE,CE=EB′ 2= 22EB′，
B′E+CE=BE+CE=6，
即B′E+ 22B′E=6，
解得B′E=12−6 2，
综上：当△AFB′为等腰三角形时，BE的长为3或6或12−6 2，
故答案为：3或6或12−6 2．
先得出∠A=30°，AB=2BC=12，再进行分类讨论，进行作图，结合直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，以及折叠性质，三角形内角和性质、外角性质，逐一分析解答．
本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，以及折叠性质，三角形内角和性质、外角性质，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
13.【答案】解：(1x−1+1x+1)÷x+2x2−1
=[x+1+x−1(x+1)(x−1)]÷x+2(x+1)(x−1)
=2x(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x+2
=2xx+2，
当x=2时，原式=2×22+2=1．
【解析】先把括号内通分和除法化为乘法，再把分母因式分解，然后约分后再通分得到最简结果，最后再把x的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，解题关键是在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
14.【答案】(1)解原式=2−1+12=32．
(2)证明：∵点C是AB的中点，
∴AC=CB，
∵AD/​/CE，
∴∠A=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠A=∠BCEAC=CB∠ACD=∠B，
∴△ACD≌△CBE(ASA)．
【解析】(1)根据算术平方根、零指数、负整数指数幂的相关运算法则进行计算即可；
(2)根据平行线的性质与“角边角”判定三角形全等的定理进行证明即可．
本题考查了含有指数的实数混合运算与全等三角形的证明，解题的关键是熟知相关运算法则与三角形全等的判定定理．
15.【答案】14
【解析】解：(1)由题意得，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是14．
故答案为：14．
(2)列表如下：
共有12种等可能的结果，其中丽丽抽到“龙”和“马”的结果有2种，
∴丽丽获得奖品的概率为212=16．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)列表可得出所有等可能的结果数以及丽丽抽到“龙”和“马”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
16.【答案】解：(1)∵点A(5,6)在y=kx上，
∴k=30，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AM=MC，
∴点M的纵坐标为3，
∵点M在y=30x的图象上，
∴M(10,3)．
(2)∵AM=MC，A(5,6)，M(10,3)
∴C(15,0)，
∴OC=15,OA= 52+62= 61，
∴平行四边形OABC的周长为2×(15+ 61)=30+2 61．
【解析】(1)利用待定系数法求出k，再推出AM=MC，即可得到答案；
(2)求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．
本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，灵活运用所学知识是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图①所示，即为△ABC所求，
(2)如图②所示，
AB= 12+52= 26，使tan∠BAD=BDAB=BD 26=35，
则BD=3 265=35BC，
∴△ABD即为所求图形．
【解析】(1)利用等腰直角三角形的定义画出图形；
(2)取格点D，连接AD，根据相似三角形的性质和正切的定义即可得到符合题意的图形．
本题主要考查作图−应用与设计作图，勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
18.【答案】解：(1)设购买一副乒乓球拍需要x元，则购买一副羽毛球拍需要(x+50)元，
根据题意得320x+50=120x，
解得x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
所以x+50=30+50=80，
答：购买一副羽毛球拍需要80元，购买一副乒乓球拍需要30元；
(2)设该校购买羽毛球拍a副，则需要购买乒乓球拍是(2a+3)副，
由题意得：80a+30(2a+3)≤2890，
解得a≤20，
答：学校最多可购买20副羽毛球拍．
【解析】(1)设购买一副乒乓球拍需要x元，则购买一副羽毛球拍需要(x+50)元，根据用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等建立方程求解即可；
(2)设该校购买羽毛球拍a副，则需要购买乒乓球拍是(2a+3)副，根据乒乓球拍的费用加上羽毛球拍的费用不超过2890元列出不等式求解即可．
本题考查了分式方程的实际应用，不等式的实际应用，利用所给的信息寻找出列出方程与不等式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)过D点作DE⊥BC于E点，如图，
∵tan53°=DEBE≈43,∠B≈53°，
∴设BE=3x米，DE=4x米．
又∵∠C≈45°，
∴∠CDE=45°，即CE=DE=4x米，
∵BC=BE+CE=9.1，
即3x+4x=9.1，
解得：x=1.3，
∴4x=5.2米；
答：DE为5.2米；

(2)解：由(1)得，BE=3x=3×1.3=3.9(米)，CE=4x=4×1.3=5.2(米)，
DE=4x=4×1.3=5.2(米)，
由勾股定理得，BD= DE2+BE2=6.5(米)，
CD= DE2+CE2=5.2 2≈7.28(米)，
∵点D是AB的中点，
∴AB=2BD=13(米)，
∴AB−CD=13−7.28≈5.7(米)，
答：高树比低树高5.7米．
【解析】(1)过D点作DE⊥BC于E点，由tan53°=DEBE≈43，设BE=3x米，DE=4x米；由∠C≈45°，得CE=DE=4x米，根据BC=BE+CE=9.1建立方程即可求解；
(2)由(1)得，BE、CE、DE的长度，由勾股定理得BD、CD，由D是中点即可求得AB，从而求得AB−CD，即高树比低树高多少．
本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：连接OC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠ABC=∠DCA，
∴∠OCB=∠DCA，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠DCA+∠ACO=90°，
即∠DCO=90°，
∴DC⊥OC，
∵OC是半径，
∴DC是⊙O的切线;
(2)解：∵OAOD=23，且OA=OB，
设OA=OB=2x，OD=3x，
∴DB=OD+OB=5x，
∴ODDB=35，
又∵BE⊥DC，DC⊥OC，
∴OC/​/BE，
∴△DCO∽△DEB，
∴OCBE=ODDB=35，
∵BE=3，
∴OC=95，
∴2x=95，
∴x=910，
∴AD=OD−OA=x=910，
即AD的长为910．
【解析】(1)连接OC，由等腰三角形的性质得出∠OCB=∠OBC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，证出∠DCO=90°，则可得出结论;
(2)设OA=OB=2x，OD=3x，证明△DCO∽△DEB，由相似三角形的性质得出OCBE=ODDB=35，求出OC的长，则可求出答案．
本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】120
【解析】解：(1)36÷30%=120(名)，
故答案为：120；
(2)C类的人数为120−6−36−30=48(人)，C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×48120=144°，补全频数分布直方图如下：
(3)1200×6+36120=420(人)，
答：该校1200名学生中，近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数大约有420人．
(1)从两个统计图中可知，B类的频数为36，占调查人数的30%，根据频率=频数总数可求出答案；
(2)求出C类的人数即可补全条形统计图，根据C类所占的调查人数的百分比可计算相应的圆心角的度数；
(3)求出样本中近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数所占的百分比，进而估计整体中近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数所占的百分比，由频率=频数总数即可求出答案．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
22.【答案】60°
【解析】(1)解：∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD=∠CBE，
∵∠BFD=∠DCB+∠CBE，
∴∠BFD=∠ACD+∠DCB=∠ACB=60°，
故答案为：60°；
(2)①证明：由(1)知∠BFD=60°，
∴∠BFC=120°，
又∵FG=FB，
∴△BFG是等边三角形，
∴∠BGF=∠FBG=60°，BF=BG，
∴∠ABC=∠FBG=60°，
∴∠CBF=∠ABG，
又∵BC=AB，BF=BG，
∴△CBF≌△ABG(SAS)，
∴∠AGB=∠BFC=120°，AG=CF，
∵∠BGF=60°，
∴∠AGF=60°，
∴∠AGF=∠BFG=60°，
∴AG//BE；
②解：∵AG//BE，
∴△ADG∽△BDF，
∴ADBD=AGBF，
∵AG=CF，
∴ADBD=CFBF，
又∵2CF=5BF，
∴CFBF=52=ADBD，
∴2AD=5BD；
(1)由全等三角形的性质可得∠ACD=∠CBE，由外角的性质可求解；
(2)①证明△CBF≌△ABG，求出∠AGF=∠BFG=60°，即可得到答案；
②证明△ADG∽△BDF，根据三角形相似的性质即可得到答案．
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．
23.【答案】34 132 S=12t2−2t+8 0≤t≤4 6.5 6 6.5 2± 2
【解析】解：(1)①当t=3时，BP=3，CP=4−3=1，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AD=CD=4，
∵AP⊥PM，
∴∠APB+∠CPM=∠PMC+∠CPM=90°，
∴∠APB=∠PMC，
∴△ABP∽△PCM，
∴PCAB=CMBP，
∴14=CM3，
∴CM=34，则DM=134，
∴Rt△ADM的面积S=12AD⋅DM=12×4×134=132，
故答案为：34，132；
②当点P由点B运动到点C时，BP=t，
∵△ABP∽△PCM，
∴PCAB=CMBP，即4−t4=CMt，
∴CM=4t−t24，
∴DM=4−CM=t2−4t+164，
∴Rt△ADM的面积S=12AD⋅DM=12×4×t2−4t+164=12t2−2t+8(0≤t≤4)，
故答案为：S=12t2−2t+8，0≤t≤4；
(2)t=1时，S=12−2+8=6.5，t=2时，S=2−4+8=6，t=3时，S=92−6+8=6.5，完成列表中的填空如下，
在图3的坐标系中绘制出函数的图象；
(3)①∵S=7，
∴12t2−2t+8=7，解得t=2± 2，
故答案为：2± 2；
②当点P由点C运动到点B时，CP=t，
∴S△ABP=12AB⋅BP=12×4t=2t，
∵△ABP的面积为S的一半
∴2t=12t2−2t+8，解得t=6±2 5，
∵0≤t≤4，
∴t=6−2 5．
(1)①证明△ABP∽△PCM，可得CM=34，则DM=134，利用三角形的面积公式即可求解；
②由题意得PC=4−t，根据相似三角形的性质可得CM=4t−t24，则DM=4−CM=t2−4t+164，利用三角形的面积公式即可求解；
(2)根据S关于t的函数解析式计算t=1，2，3时S的值，可完成列表中的填空，绘制出函数的图象；
(3)①S=7时，求出符合题意t的值即可；
②根据△ABP的面积为S的一半以及三角形的面积公式建立方程，求出t的值即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积等；解题关键是掌握二次函数的图象和性质．t
…
0
1
2
3
4
…
S
…
8
______
______
______
8
…
龙
蛇
马
羊
龙
(龙，蛇)
(龙，马)
(龙，羊)
蛇
(蛇，龙)
(蛇，马)
(蛇，羊)
马
(马，龙)
(马，蛇)
(马，羊)
羊
(羊，龙)
(羊，蛇)
(羊，马)
t
…
0
1
2
3
4
…
S
…
8
6.5
6
6.5
8
…