山东省聊城市茌平区2023-2024学年七年级下学期期末 数学试题

这是一份山东省聊城市茌平区2023-2024学年七年级下学期期末 数学试题，共9页。试卷主要包含了不允许使用计算器，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共7页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟。
2．将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置。
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试结束，答题卡和试题一并交回。
4．不允许使用计算器。
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。
一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1．新型冠状病毒平均直径为100纳米，即0.00001厘米．0.00001用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列语句叙述正确的有（ ）
①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的对角线条数为（ ）
A．3B．4C．9D．18
4．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．越野滑雪是冬奧会的一个重要比赛项目，是借助滑雪用具，运用登山，滑降，转弯滑行等基本技术，滑行于雪山、雪原的运动项目．为了保证运动员的安全，在修建赛道时要避开冰带，陡角和狭窄地带．如图在修建赛道时为了避开冰带需拐弯绕之，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若点在第二象限，点到轴的距离是7，到轴的距离是3，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少?”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．已知三角形三边长分别为2，5，x，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．形如的式子叫做二阶行列式，它的算法是：，则的运算结果是（ ）
A．4B．-4C．D．
二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）
11．已知等腰三角形周长为20厘米，若其中一边长为5厘米，则腰长为______.
12．如图，小方乘坐地铁2号线回家，小明家位于点处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小方从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学依据是______.
13．滚铁环有助于提高人体的平衡性、肢体的协调性以及眼力，可以提高四肢活动能力．如图，直径为4分米的铁环从原点沿数轴滚动一周（无滑动）到达点，则是______分米．
14．一个多边形的内角和比外角和的4倍少，则这个多边形的边数是______.
15．如图，五边形ABCDE是正五边形，点在上，若，则______.
16．我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右，（如图），这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数．则展开式中各项系数的和为______.
三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．分解因式：（9分）
（1）；
（2）；
（3）．
18．（8分）
（1）先化简，再求值：其中．
（2）已知，求的值
19．（8分）
如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分，
（1）求证：OF是的平分线；
（2）若，求的度数．
20．（9分）
阅读下列材料：对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为．
（1）求二元一次方程的“完美值”；
（2）是二元一次方程的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同?若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
21．（9分）
已知点A、B都是轴上的点，若点的坐标为，且，点的坐标为
（1）请写出点的坐标，并画出符合条件的；
（2）求的面积．
22．（9分）
高唐某实验中学组织初二年级380名学生到高唐谷官屯暴动纪念馆研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生130人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?
（2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金200元，大客车每辆租金300元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金。
23．（9分）
如图，已知BD是的角平分线，CD是的外角的外角平分线，CD与BD交于点．
（1）若，则______；
（2）若，则______；
（3）若，则______；
（4）若，则______；
（5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性．
24．（11分）
赵爽是中国古代数学家、天文学家．大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作注时，介绍了“勾股圆方图”，后人称作“赵爽弦图”。它是由4个全等的直角三角形，围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．2002年，在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，就是根据赵爽弦图设计制作的，不同区域颜色的明暗，使它看上去象一个风车，代表着中国人民的热情好客，实际上，赵爽弦图与完全平方公式有着密切的联系。
如图是由8个全等的直角三角形拼成，其中直角边分别为a，b，请回答以下问题：
（1）如图，正方形ABCD的面积为______，正方形IJKL的面积为______；（用含a，b的式子表示）
（2）根据图中正方形ABCD的面积及正方形IJKL的面积的关系，可得，的等量关系为______；
（3）请通过运算证明上述等量关系；
（4）记正方形ABCD，正方形EFGH，正方形IJKL的面积分别为，若，直角三角形AEH的面积为，则求的值．
2023—2024学年度第二学期期末学业水平检测
七年级数学参考答案
一、选择题：(本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求).
二、填空题：(本题共6小题，每小题3分，共18分).
11.7.5厘米;12.垂线段最短;13.4π;14.9;15.24;16.32.
三、解答题：(本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.分解因式（9分）
（1）解：
；…………………………………………………………3分
（2）解：
；……………………………………………6分
（3）解：
．…………………………………………………………9分
18.（8分）
（1）
………………………………………………………………………2分
当时，原式；……………………………4分
（2）
…………………………………………………………………6分
∵，，
∴
；…………………………………………………………………8分
19.（8分）
（1）证明：∵，
∴，……………………1分
∵平分，
∴，…………………2分
∴，（等角的余角相等）…………………3分
∴是的平分线；…………………4分
（2）解：∵，，
∴，
∴，…………………1分
∴，…………………2分
∵平分，平分，
∴，，…………………3分
∵，
∴，
∴．…………………4分
20.（9分）
（1）∵有“完美值”，
∴，
解得，
∴二元一次方程的“完美值”为；……………………………………2分
（2）∵是二元一次方程的“完美值”，
∴，
解得；……………………………………………………………………………5分
（3）存在n；……………………………………………………………………………6分
理由如下：
由=-x+n,得，=n…………………………………………………………7分
由，得，…………………………………………………………8分
∴n=. ，
解得n=5，
∴x=2，
∴“完美值”为x=2．……………………………………………………………………………9分
21.（9分）
（1）点B的坐标为（﹣1，0）………………………………………………………………1分
或（9，0），………………………………………………………………2分
如下图：
画出S△ACB1………………………………………………………………4分
画出S△ACB2………………………………………………………………6分
（2）∵AB=5，
∴S△ABC=•AB•5==．…………………………………...………9分
22.（9分）
（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，
依题意得：，…………………………………...………2分
解得：，…………………………………...………4分
答：每辆小客车能坐30名学生，每辆大客车能坐40名学生．
（2）解：①依题意得：，
∴，...……………...………5分
又∵m，n均为整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租小客车2辆，大客车8辆；
方案2：租小客车6辆，大客车5辆；
方案3：租小客车10辆，大客车2辆．
②方案1所需租金为（元）；…...………6分
方案2所需租金为（元）；…...………7分
方案3所需租金为（元）．…...………8分
∵，…………9分
∴最省钱的租车方案是方案3租小客车10辆，大客车2辆，最少租金为2600元．
23.(9分）
（1）25°；……………………………………………………………1分
（2）40°；……………………………………………………………2分
（3）65°；……………………………………………………………3分
（4）72°；……………………………………………………………4分
（5）解：如图，∵BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，
∴∠ACE=2∠2，∠ABC=2∠1，…………………………………………………5分
∵∠ACE=∠ABC+∠A，
∴2∠2=2∠1+∠A，…………………………………………………7分
而∠2=∠1+∠D，
∴2∠2=2∠1+2∠D………………………………………………8分，
∴∠A=2∠D，
即∠D=∠A，………………………………………………9分
24.（11分）
（1）………………………………………………1分
；………………………………………………2分
（2）；…………………………………………4分
（3）解：左边，………………………………………5分
右边，
∴左边右边，
∴成立；………………………………………7分
（4）解：正方形的面积为，
由题意得，，，
∵，，即，
∴，
解得，………………………………………9分
∴，
∴的值为4．………………………………………11分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
D
B
C
D
B
C