山东省聊城市茌平区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省聊城市茌平区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了不允许使用计算器等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共8页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟。
2．将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置。
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试结束，答题卡和试题一并交回。
4．不允许使用计算器。
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。
一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0.2121121112B．C．D．
2．以下分别是回收、绿色食品、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列不等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．正比例函数的函数值随着增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，，则的长为（ ）
A．B．1C．D．2
7．已知关于的不等式组的解集中有且仅有2个整数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为22．则的长为（ ）
A．18B．14C．12D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，将绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到，则旋转中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）
11．的平方根是________．
12．若，则的取值范围为________．
13．如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则________．
14．如图，菱形的对角线，相交于点，、分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为________．
15．如图，直线与直线交于点．当时，的取值范围是________．
16．正方形、、、⋯，按如图所示的方式放置．点、、、⋯，和点、、，⋯，分别在直线和轴上，已知点，，则点的坐标是________．
三、解答题（本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）计算：
（1）．（2）．
18．（本小题满分8分）解不等式（组）：
（1）解不等式；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19．（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，的位置如图，网格中小正方形边长为1，点坐标为，请解答下列问题：
（1）将经过平移后得到，已知的坐标是画出平移后的图形，并写出，的坐标．
（2）作出绕点的顺时针旋转得到的，并写出，，的坐标．
20．（本小题满分8分）如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
21．（本小题满分9分）直线和直线分别交轴于点，，两直线交于点．
（1）求，的值；
（2）求的面积．
22．（本小题满分10分）如图，在四边形中，，点，在对角线上，，．
（1）求证：；
（2）连接，，已知，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
23．（本小题满分10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市节前购进了甲，乙两种畅销口味的粽子。已知购进10个甲种粽子和5个乙种粽子共需100元；4个甲种粽子比5个乙种粽子费用多12元。
（1）求甲，乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种粽子共200个，且乙种粽子的个数不多于甲种粽子个数的4倍，哪种购买方案可使总费用最低，最低费用是多少
元？
24．（本小题满分12分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可以达到解一题知一类的目的，下面是一个案例：
（1）如图1，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：，试说明理由．
【思路梳理】
∵
∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合．
∵
∴，点、、共线．
根据________，易证________，得。
请根据以上思路，写出完整证明过程。
（2）【类比引申】
如图2，四边形中，，，点，分别在边，上，，若、都不是直角，则当与满足等量关系________时，仍有，试说明理由．
（3）【联想拓展】
如图3，在中，，，点，均在边上，且，若，，求的长．
2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试
八年级数学试题答案
一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）
二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题（本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）（1） （2）
18．（本小题满分8分）（1） （2）
19．（本小题满分7分）
（1）如图所示，即为所求。，。
（2）如图所示，即为所求，，
20．（本小题满分8分）
解：在中，，，，
由勾股定理得：
∴
在中，，
∵
∴
∴是直角三角形，
即
所以该车符合标准。
21．（本小题满分9分）
解：（1）∵点在直线上，
∴
∴点的坐标为．
∵点在直线上，
∴
解得：
∴，．
（2）∵点是直线与轴的交点，
∴令，则．
∴点的坐标为．
∵点是直线与轴的交点，
∴令，则．
∴，
∴．
22．（本小题满分10分）
解：（1）∵
∴
∵
∴
在和中
（AAS）
（2）连接交于点
由（1）得
∴，
∴
∴四边形是平行四边形．
∴
又∵
∴
即
∴平行四边形是菱形．
23．（本小题满分10分）解：（1）设：甲种粽子的单价为元，乙种粽子的单价为元
由题意得：
解得：
经检验，方程组的解符合题意。
答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元
（2）设购买甲种粽子个，费用为元
由题意得：
解得：
∵
∴随的增大而增大
∴当时，
此时
所以当购买甲种粽子40个，乙种粽子160个时总费用最低，最低为960元。
24．（本小题满分12分）
（1）SAS；
证明：∵
∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合．
∵
∴，点、、共线．
则，，，
即
在和中
∴
（2）当时，；理由如下
证明：∵
∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合．如图2所示：
∴，，
∵，
∴
∴
∵
∴，点、、共线．
在和中
∴
∴
∵
∴
（3）将绕点旋转到的位置，连接，如图3
则．
∵，，
∴，
又∵，
∴，
在和中
∴，
∴，
∴是直角三角形。
∴，
∵，，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
B
B
A
C
A
C