2024年江苏省宿迁市中考数学试卷附答案

这是一份2024年江苏省宿迁市中考数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）6的倒数是（ ）
A．B．﹣C．6D．﹣6
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5B．a4•a2＝a6
C．a3÷a＝a3D．（ab2）3＝a3b5
3．（3分）地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×104B．3.84×105C．3.84×106D．38.4×105
4．（3分）如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，则∠2等于（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
5．（3分）全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中（ ）
A．自B．立C．科D．技
6．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺（ ）
A．x﹣4＝x﹣1B．x+4＝x﹣1
C．x﹣4＝x+1D．x+4＝x+1
7．（3分）规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．m＜B．m＞C．m＞且m≠0D．m＜且m≠0
8．（3分）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2＝（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，连接BC，若△ABC的面积是6（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．（3分）因式分解：x2+4x＝ ．
11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
12．（3分）点P（a2+1，﹣3）在第 象限．
13．（3分）一组数据6，8，10，x的平均数是9 ．
14．（3分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 °．
15．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心，则该圆被正六边形截得的的长为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，AD是高，以点A为圆心，交AC于点E，再分别以B、E为圆心BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，则∠DAF＝ °．
17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C在x轴上移动时 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|﹣|．
20．（8分）先化简，再求值：（1+）•，其中x＝
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BCBC，E是BC的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：
甲：若连接AE，则四边形ADCE是菱形；
乙：若连接AC，则△ABC是直角三角形．
请选择一名同学的结论给予证明．
22．（8分）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，C排球，D羽毛球，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中C对应圆心角的度数为 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
23．（10分）某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地
（1）小刚选择线路A的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．
24．（10分）双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，报告部分内容如表：
已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
25．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，且AB⊥CD，垂足为E，CD＝12，在BA的延长线上取一点F，使∠FCD＝2∠B．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求EF的长．
26．（10分）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？
（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元
27．（12分）如图①，已知抛物线y1＝x2+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y1向右平移两个单位长度，得到抛物线y2．点P是抛物线y1在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y2于点Q．
（1）求抛物线y2的表达式；
（2）设点P的横坐标为xP，点Q的横坐标为xQ，求xQ﹣xP的值；
（3）如图②，若抛物线y3＝x2﹣8x+t与抛物线y1＝x2+bx+c交于点C，过点C作直线MN，分别交抛物线y1和y3于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，直接写出这个定值；若不是
28．（12分）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC；
操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，得到折痕BE；
操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，得到折痕BF．
把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H．
根据以上操作，得∠EBF＝ °．
【探究证明】
（1）如图⑤，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；
（2）如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线
【深入研究】
若＝，请求出的值（用含k的代数式表示）．
A．
B．
B．
C．
C．
A．
D．
C．
x≥1．
x（x+4）．
同位角相等，两直线平行．
四．
12．
90．
．
10．
．
．
19．【解答】解：（π﹣3）0﹣5sin60°+|﹣|＝1﹣3×++＝7．
20．【解答】解：（1+）•
＝（）
＝
＝，
当x＝+3时，．
21．【解答】证明：甲：连接AE，
∵E是BC的中点，
∴EC＝BC，
∵AD＝BC，
∴AD＝EC，
∵AD∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD＝DC，
∴四边形ADCE是菱形；
乙：连接AC，
∵AE＝CE＝BE，
∴∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，
∵∠EAC+∠ECA+∠EAB+∠B＝180°，
∴2∠EAC+5∠EAB＝180°，
∴∠EAC+∠EAB＝90°，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
22．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是50÷25%＝200，
扇形统计图中C对应圆心角的度数为：360°×＝36°．
故答案为：200，36；
（2）B项目的人数为：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，
补全条形统计图如下：
（3）2000×＝460（名），
答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名．
23．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，
∴小刚选择线路A的概率为．
故答案为：．
（2）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有2种，
∴小刚和小红选择同一线路的概率为．
24．【解答】解：由题意得，DF＝CE＝24米，∠BDG＝37°，
在Rt△BDG中，tan∠BDG＝tan37°＝，
∴GD＝，
在Rt△BFG中，∵∠BFG＝45°，
∴FG＝BG，
∵DF＝24米，
∴DG﹣FG＝﹣BG＝24，
解得BG＝72，
∴AB＝72+4.2＝73.2（米），
答：塔AB的高度为73.6米．
25．【解答】（1）证明：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠BCO，
∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，
∵AB⊥CD，
∴∠CEO＝90°，
∴∠COE+∠OCE＝90°，
∵∠FCD＝2∠B，
∴∠FCD＝∠COE，
∴∠FCD+∠OCE＝90°，
∴∠OCF＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是直径，CD是弦，
∴CE＝CD＝6，
∵AB＝20，
∴OC＝10，
∴OE＝＝8，
∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，
∴△OCE∽△OFC，
∴，
∴，
∴OF＝，
∴EF＝OF﹣OE＝﹣5＝．
26．【解答】解：（1）设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为（m+10）元，
根据题意得：＝，
解得m＝20，
经检验m＝20是原方程的根，
∴m+10＝30，
答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元；
（2）设总费用为w元，计划购买A纪念品t件，
根据题意，w＝30t+20（400﹣t）＝10t+8000，
∴w与t的函数关系式为w＝10t+8000；
∵纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，
∴t≥2（400﹣t），
解得t≥266，
∵t为整数，
∴t最小值取267；
在w＝10t+8000中，w随t的增大而增大，
∴当t＝267时，w取最小值，
∵10670＜11000，符合题意，
此时400﹣t＝400﹣267＝133，
∴购买A纪念品267件，B纪念品133件，最少费用为10670元．
27．【解答】解：（1）由题意得：y1＝x（x﹣2）＝x6﹣2x；
而y2过（3，0），0），
则y5＝（x﹣2）（x﹣4）＝x7﹣6x+8；
（2）设点P（m，m4﹣2m）、点A（2，
设直线PA的表达式为：y＝k（x﹣3），
将点P的坐标代入上式得：m2﹣2m＝k（m﹣2），
解得：k＝m，
则直线AP的表达式为：y＝m（x﹣2），
联立上式和抛物线的表达式得：x2﹣6x+8m（x﹣2），
解得：xQ＝7+m，
则xQ﹣xP＝4+m﹣m＝4；
（3）由（1）知，y6＝x（x﹣2）＝x2﹣3x，
联立y1、y3得：x8﹣2x＝x2﹣2x+t，
解得：x＝t，
则点C（t，t7﹣t），
由点C、M的坐标得t﹣2）（x﹣m）+m6﹣2m，
联立上式和y3的表达式得：x3﹣8x+t＝（m+t﹣2）（x﹣m）+m2﹣4m，
整理得：x2﹣（6+m+t）x+（1+，
则xC+xN＝6+m+t，即t+n＝6+m+t，
即n﹣m＝6，
即|m﹣n|＝6为定值．
28．【解答】【操作判断】解：如图，
由题意可得∠1＝∠2，∠5＝∠4，
∵2∠6+2∠3＝90°，
∴∠4+∠3＝45°，
∴∠EBF＝45°，
故答案为：45；
【探究证明】（1）解：方法一：△BFG为等腰直角三角形，证明如下：
由题意可得∠EBF＝45°，
∵正方形ABCD，
∴∠BCA＝∠ACD＝45°，
∵∠EBF＝45°，
∴△BHG∽△CHF，
∴，
∴，
∵∠GHF＝∠BHC，
∴△BHC∽△GHF，
∴∠BCH＝∠GFH＝45°，
∴△GBF为等腰直角三角形；
方法二：∵∠GBC＝∠GCF＝45°，
∴B、C、F、G四点共圆，
∴∠BFG＝∠BCG＝45°，
∴∠BFG＝∠GBF＝45°，
即∠BGF＝90°，
∴△GBF为等腰直角三角形；
（2）证明：∵△GBF为等腰直角三角形，
∴∠BGF＝90°，BG＝FG，
∴PQ⊥AB，PQ⊥CD，
∴△PBG≌QGF（AAS），
∴∠PGB＝∠GFQ，
∵PQ∥AD，
∴∠PGB＝∠AEB，
∵翻折，
∴∠AEB＝∠BEF，
∵∠PGB＝∠EGQ，
∴∠BEF＝∠EGQ，
∵∠BEF+∠EFG＝∠EGQ+∠FGQ＝90°，
∴∠EFG＝∠FGQ，
∴EM＝MG＝MF；
【深入研究】解：方法一：将△AGB旋转至△BNC，连接HN，
∴△AGB≌△CNB，
∴∠BAC＝∠BCN＝45°，AG＝CN，
∵∠ACB＝45°，
∴∠HCN＝90°，
∴CH2+CN4＝HN2，
∵∠5＝∠3，∠EBF＝45°，
∴∠GBH＝∠NBH，
∴△GBH≌△NBH（SAS），
∴GH＝NH，
∴CH2+AG2＝GH8，
由（2）知△PBG≌△QGF，四边形APQD为矩形，
∵∠BAC＝45°，
∴AP＝PG＝DQ＝FQ，
设AP＝PG＝DQ＝FQ＝a，
∴AG＝a，
∵，
∴AC＝ka，
∴GH+HC＝AC﹣AG＝a（k﹣1），
∵CH3+AG2＝GH2，
∴GH3﹣CH2＝（CH+GH）（GH﹣CH）＝2a6，
∴GH﹣CH＝，
解得GH＝，CH＝，
∴．
方法二：∵AD∥PQ∥BC，
∴，
设AP＝a，则AB＝ak，
∵∠BAC＝45°，
∴PG＝AP＝a，
如图，延长BF交PQ延长线于点N，
则，
由于BC的长度已知，所以只需求出GN的长度即可，
由（2）知M为EF的中点，且PQ∥AD，
∴Q为DF的中点，即DQ＝QF＝AP＝a，
∴CF＝CD﹣DF＝ak﹣2a，
∴，
∴QN＝，
∵QG＝PQ﹣PG＝ak﹣a，
∴GN＝QG+QN＝a（k﹣1+），
∴，
∴＝． 测量七凤塔高度
测量工具
测角仪、皮尺等
活动形式
以小组为单位
测量示意图
测量步骤及结果

如图，步骤如下：
①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BDG＝37°；
②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得CE＝24 米；
③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.
……
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）