2024年江苏省徐州市中考数学试卷(附答案)

这是一份2024年江苏省徐州市中考数学试卷(附答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解容题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6B．x3•x9＝x27C．（x2）3＝x5D．x3÷x＝x2
3．（3分）若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x＞﹣1D．x＜﹣1
4．（3分）由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）铜桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9、7.5、6.6、6.6、6.8、7.4、7.7．这组数据的中位数为（ ）
A．7.1B．6.9C．6.8D．6.6
6．（3分）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（ ）
A．48、58、68B．58、78、98
C．76、156、316D．78、158、318
7．（3分）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（ ）
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 ．
10．（3分）正十二边形的每一个外角等于 度．
11．（3分）若mn＝2，m﹣n＝1，则代数式m2n﹣mn2的值等于 ．
12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，若∠C＝20°，则∠CAD＝ °．
13．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿边EF折叠，使点D在边BC中点M处．若AB＝4，则CF＝ ．
14．（3分）分式方程＝的解为 ．
15．（3分）若点A（﹣3，a）、B（1，b）、C（2，c）的图像上，则a、b、c的大小关系为 ．
16．（3分）关于x的方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k值为 ．
17．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2023）（x﹣2024）+5的图象向下平移5个单位长度，则PQ＝ ．
18．（3分）将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为 ．
三、解容题（本大题共10小题，共86分，解答时应可出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
19．（10分）计算：
（1）|﹣3|﹣20240+（）﹣1+；
（2）．
20．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣1＝0；
（2）解不等式组．
21．（7分）不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 ；
（2）甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同颜色球的概率．
22．（8分）中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题．
23．（8分）已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上（1）求证：△EAB≌△ECB；
（2）若∠AEC＝45°，求证：DC＝DE．
24．（7分）参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）
根据以上信息，解决下列问题．
（1）下列结论中，所有正确结论的序号是 ．
①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势；
②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年；
③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大．
（2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生1的政策 ．
A．2013年单独两孩政策
B．2015年全面两孩政策
C．2021年三孩生育政策
（3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？
25．（8分）如图，在徐州云龙湖旅游景区，点A为“彭城风华”观演场地，点C为“徐州汉画像石艺术馆”．已知∠BAC＝60°，∠BCA＝45°（精确到1m）．（参考数据：，≈1.73）
26．（9分）如图，A、B为一次函数y＝﹣x+5的图像与二次函数y＝x2+bx+c的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数y＝x2+bx+c的图像上的动点，且位于直线AB的下方，连接PA、PB．
（1）求b、c的值；
（2）求△PAB的面积的最大值．
27．（9分）在△ABC中，点D在边AB上，若CD2＝AD•DB，则称点D是点C的“关联点”．
（1）如图（1），在△ABC中，若∠ACB＝90°
（2）如图（2），已知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规作一个△ABC；②∠ACB是钝角（保留作图痕迹，不写作法）．
（3）若△ABC为锐角三角形，且点D为点C的“关联点”．设AD＝m，DB＝n（直接写出结果）．
1．D．
2．D．
3．A．
4．A．
5．B．
6．D．
7．C．
8．C．
9．8.146×109．
10．30°．
11．2．
12．35
13．．
14．x＝1．
15．a＞c＞b．
16．±2．
17．1．
18．3cm．
19．【解答】解：（1）|﹣3|﹣20240+（）﹣1+
＝3﹣7+2﹣2
＝7；
（2）
＝
＝
＝x+6．
20．【解答】解：（1）x2+2x﹣7＝0，
x2+5x＝1，
x2+7x+1＝1+4，
（x+1）2＝8，
x+1＝，
∴，；
（2），
解不等式①，得x＜6，
解不等式②，得x＞2，
所以不等式组的解集是2＜x＜5．
21．【解答】解：（1）摸到红球的概率＝2÷4＝6.5；
故答案为：0.2；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两人都摸到相同颜色的小球的有4种情况，
∴两人都摸到相同颜色的小球的概率为：＝．
答：两人摸到相同颜色球的概率为．
22．【解答】解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，得，
解这个方程组，得．
答：甲、乙原来各有38枚．
23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，
在△EAB和△ECB中，
，
∴△EAB≌△ECB（SAS）；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BDC＝，
∵△EAB≌△ECB，∠AEC＝45°，
∴，
∵∠BDC＝∠CED+∠DCE＝45°，
∴∠DCE＝45°﹣22.6°＝22.5°，
∴∠CED＝∠DCE，
∴DC＝DE．
24．【解答】解：（1）由统计图可知：2016﹣2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确；
∵11.6﹣9.6＝2.5，13.2﹣11.6＝2.2，
∴与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年；
2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大，故③不正确；
故答案为：①③；
（2）导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施，
故选：B；
（3）由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027﹣2032年参加中考的考生，
∴该市小学在校学生人数共有：15.3+14.5+13.6+13.3+12.3+12.2＝81.6（万人），
答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人．
25．【解答】解：过B作BH⊥AC于H，
设AH＝x m，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ABH＝90°﹣60°＝30°，
∴AB＝2AH＝2x m，
∴tanA＝tan60°＝＝，
∴BH＝x m，
∵∠BCA＝45°，∠BHC＝90°，
∴△BHC是等腰直角三角形，
∴CH＝BH＝x m，
∵AH+CH＝x+x＝AC＝1640，
∴x＝≈600.4，
∴AB＝2x≈1201（m）．
答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB约是1201m．
26．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+5＝6，y＝﹣x+5＝1，3），1），
则，
解得：；
（2）由（1）可得：y＝x2﹣5x+5，设P（m，m2﹣5m+2），作PE∥OA，
则E（m，﹣m+5）2，
∴，
当m＝2时，最大值为8．
27．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝∠CDB＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∵∠CDA＝∠CDB＝90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴CD2＝AD•DB，
∴点D是点C的“关联点”．
（2）解：如图，△ABC即为所求，
作法提示：①作线段AB的垂直平分线，交AB于点O；
②以O为圆心，OA为半径作圆；
③过D作DP⊥AB交⊙O于点P；
④以D为圆心，DP为半径画圆．
简证：∵P在以AB为直径的圆上运动，
∴∠APB＝90°，
根据第一问很容易得出DP2＝DA•DB，
∵DC＝DP，
∴DC3＝DA•DB．
（3）①当m＜n时，
如图所示，结合第（2）问、A的右侧时，
此时AC1＜AC＜AC2，
∵DC7＝DA•DB，且DA＝m，
∴＝＝mn，
在Rt△ADC1中，AC6＝＝，
在Rt△ADC2中，AC8＝＝，
∴＜AC＜；
②当m＞n时，同理可得；
综上，＜AC＜或．