2022年江苏省宿迁市中考数学试卷

这是一份2022年江苏省宿迁市中考数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

2022年江苏省宿迁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）的绝对值是　　
A． B． C． D．2
2．（3分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）如图，，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
4．（3分）下列展开图中，是正方体展开图的是　　
A． B．
C． D．
5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是　　
A． B． C．或 D．或
6．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于、的二元一次方程组正确的是　　
A． B．
C． D．
7．（3分）如果，那么下列不等式正确的是　　
A． B． C． D．
8．（3分）如图，点在反比例函数的图象上，以为一边作等腰直角三角形，其中，，则线段长的最小值是　　

A．1 B． C． D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）分解因式：　　．
10．（3分）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 　　．
11．（3分）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 　　．
12．（3分）满足的最大整数是 　　．
13．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 　　．
14．（3分）用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 　　．
15．（3分）按规律排列的单项式：，，，，，，则第20个单项式是 　　．
16．（3分）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量增大而减小”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 　　．
17．（3分）如图，在正六边形中，，点在边上，且．若经过点的直线将正六边形面积平分，则直线被正六边形所截的线段长是 　　．

18．（3分）如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是 　　．

三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：．
20．（8分）解方程：．
21．（8分）如图，在中，点、分别是边、的中点．求证：．

22．（8分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：

（1）　　，　　；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．
23．（10分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 　　；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
24．（10分）如图，某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为，信号塔顶部的仰角为．已知教学楼的高度为，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．

25．（10分）如图，在中，，，以为直径的与边交于点．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积．

26．（10分）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 　　元；乙超市的购物金额为 　　元；
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
27．（12分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均为格点．
【操作探究】
在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段、，相交于点并给出部分说理过程，请你补充完整：
解：在网格中取格点，构建两个直角三角形，分别是和．
在中，，
在中，　　，
所以．
所以．
因为，
所以，
所以，
即．

【拓展应用】
（1）如图②是以格点为圆心，为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点，使，写出作法，并给出证明；
（2）如图③是以格点为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦上找出一点．使，写出作法，不用证明．

28．（12分）如图，二次函数与轴交于，两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合．
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：△；
②求的最小值；
（3）当时，求直线与二次函数的交点横坐标．


2022年江苏省宿迁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）的绝对值是　　
A． B． C． D．2
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：，
．
故选：．
2．（3分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
3．（3分）如图，，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．
【解答】解：，

，
，
，
故选：．
4．（3分）下列展开图中，是正方体展开图的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据正方形的展开图得出结论即可．
【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故选项和选项都不符合题意；
四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体，
故选项不符合题意，选项符合题意，
故选：．
5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是　　
A． B． C．或 D．或
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当是腰长时，3，3，5能组成三角形，
当是腰长时，5，5，3能够组成三角形．
则三角形的周长为或．
故选：．
6．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于、的二元一次方程组正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】设该店有客房间，房客人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
【解答】解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．
7．（3分）如果，那么下列不等式正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：、，
，故本选项符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
、，
，故本选项不符合题意；
故选：．
8．（3分）如图，点在反比例函数的图象上，以为一边作等腰直角三角形，其中，，则线段长的最小值是　　

A．1 B． C． D．4
【分析】根据三角形是等腰直角三角形，当最小时，最小，再根据两点间的距离公式解答即可．
【解答】解：三角形是等腰直角三角形，
当最小时，最小，
设点坐标为，
，
，
即：，
，
，
两边同时开平方得：，
当时，有最小值，
解得，（舍去），
点坐标为，，
，
三角形是等腰直角三角形，为斜边，
．
故选：．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）分解因式：　　．
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
10．（3分）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 　　．
【分析】根据科学记数法的形式改写即可．
【解答】解：146200用科学记数法表示是，
故答案为：．
11．（3分）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 　5　．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据中5出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是5，
故答案为：5．
12．（3分）满足的最大整数是 　3　．
【分析】根据无理数的估算分析解题．
【解答】解：，且，
最大整数是3．
故答案为：3．
13．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 　　．
【分析】先计算根的判别式，根据一元二次方程解的情况得不等式，求解即可．
【解答】解：△
．
又关于的一元二次方程有实数根，
．
．
故答案为：．
14．（3分）用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 　2　．
【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为，利用扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，列出方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为，
由题意得：，
解得：，
这个圆锥的底面圆的半径为，
故答案为：2．
15．（3分）按规律排列的单项式：，，，，，，则第20个单项式是 　　．
【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．
【解答】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第项的数为，
则第20个单项式是，
故答案为：．
16．（3分）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量增大而减小”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 　（答案不唯一）　．
【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出，，取即可得出结论．
【解答】解：函数值随自变量增大而减小，且该函数图象经过点，
该函数为一次函数．
设一次函数的表达式为，则，．
取，此时一次函数的表达式为．
故答案为：（答案不唯一）．
17．（3分）如图，在正六边形中，，点在边上，且．若经过点的直线将正六边形面积平分，则直线被正六边形所截的线段长是 　　．

【分析】设正六边形的中心为，过点、作直线交于点，则直线将正六边形的面积平分，直线被正六边形所截的线段长是，连接，过点作于点，连接，由正六边形的性质得出，，，进而得出是等边三角形，得出，由，得出，由，得出，进而求出，，再求出，利用勾股定理求出，即可求出的长度，即可得出答案．
【解答】解：如图，设正六边形的中心为，过点、作直线交于点，则直线将正六边形的面积平分，直线被正六边形所截的线段长是，连接，过点作于点，连接，

六边形是正六边形，，中心为，
，，，

是等边三角形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
18．（3分）如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是 　　．

【分析】如图1中，连接交于点，连接．首先证明，利用勾股定理求出．由，推出点在为直径的上运动，当点与重合时，如图2中，连接，．点的运动轨迹是．求出，再利用弧长公式求解．
【解答】解：如图1中，连接交于点，连接．

四边形是矩形，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
点在为直径的上运动，
当点与重合时，如图2中，连接，．点的运动轨迹是．

此时，，
，
，，
平分，
，
，
点的运动轨迹的长．
故答案为：．
三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：．
【分析】先计算、，再代入算乘法，最后加减．
【解答】解：原式

．
20．（8分）解方程：．
【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．
【解答】解：，
，
，
经检验是原方程的解，
则原方程的解是．
21．（8分）如图，在中，点、分别是边、的中点．求证：．

【分析】由平行四边形的性质可得，，由中点的性质可得，可证四边形是平行四边形，即可求解．
【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，
点、分别是边、的中点，
，
四边形是平行四边形，
．
22．（8分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：

（1）　200　，　　；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．
【分析】（1）根据各部分所占百分比之和为1可求得的值，由参加“综合与实践”活动为2天的人数及其所占百分比可得的值；
（2）用总人数乘以活动天数为3天的学生人数所占百分比可得对应人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中参加“综合与实践”活动4天及以上的人数所占百分比即可得．
【解答】解：（1），
，
；
故答案为：200，30；
（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为（名，
补全条形图如下：

（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为（名．
23．（10分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 　　；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
【分析】（1）根据题意可知甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，从而可以求得恰好选中丙的概率；
（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得一定有乙的概率．
【解答】解：（1）由题意可得，
甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，
故恰好选中丙的概率是，
故答案为：；
（2）树状图如下：

由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，
故一定有乙的概率是．
24．（10分）如图，某学习小组在教学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为，信号塔顶部的仰角为．已知教学楼的高度为，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．

【分析】过点作，垂足为，根据题意可得，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
【解答】解：过点作，垂足为，

由题意得：
，
在中，，
，
在中，，
，
，
信号塔的高度为．

25．（10分）如图，在中，，，以为直径的与边交于点．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，可得结论；
（2）根据图中阴影部分的面积可得结论．
【解答】解：（1）直线与相切，理由如下：
，，
，
，
，
是的直径，
直线与相切；
（2）连接，，

是的直径，
，
，
是等腰直角三角形，，
，，
，
图中阴影部分的面积


．
26．（10分）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 　300　元；乙超市的购物金额为 　　元；
（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
【分析】（1）利用总价单价数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；
（2）设购买件这种文化用品，当时，在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元，显然在乙超市支付的费用较少；当时，在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元，分，及三种情况，可求出的取值范围或的值，综上，即可得出结论．
【解答】解：（1）（元，，
在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为（元．
故答案为：300；240．
（2）设购买件这种文化用品．
当时，在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为（元，
，
选择乙超市支付的费用较少；
当时，在甲超市的购物金额为（元，在乙超市的购物金额为（元，
若，则；
若，则；
若，则．
综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．
27．（12分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均为格点．
【操作探究】
在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段、，相交于点并给出部分说理过程，请你补充完整：
解：在网格中取格点，构建两个直角三角形，分别是和．
在中，，
在中，　　，
所以．
所以．
因为，
所以，
所以，
即．

【拓展应用】
（1）如图②是以格点为圆心，为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点，使，写出作法，并给出证明；
（2）如图③是以格点为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦上找出一点．使，写出作法，不用证明．

【分析】【操作探究】利用网格特征，解决问题即可；
【拓展应用】（1）取格点，连接交于点，点即为所求．利用垂径定理证明即可；
（2）利用数形结合的思想解决问题，通过计算发现，再利用网格特征，画出点即可．
【解答】解：【操作探究】在网格中取格点，构建两个直角三角形，分别是和．
在中，，
在中，，
所以．
所以．
因为，
所以，
所以，
即．
故答案为：；

【拓展应用】（1）如图②中，点即为所求．

作法：取格点，连接交于点，点即为所求；
证明：由作图可知，，是半径，
；

（2）如图③中，点即为所求．

作法：取格点，，连接交于点，点即为所求．
28．（12分）如图，二次函数与轴交于，两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合．
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：△；
②求的最小值；
（3）当时，求直线与二次函数的交点横坐标．

【分析】（1）利用交点式可得二次函数的解析式；
（2）①根据两角相等可证明两三角形相似；
②根据△，得，则，即的最小值就是的最小值，为定值，所以当最小为2时，有最小值是；
（3）根据面积的关系可得：△时，相似比为，可得，作辅助线，构建直角三角形，根据等角的正切可得和的长，最后再证明△，可得的长，利用待定系数法可得的解析式，最后联立方程可得结论．
【解答】（1）解：二次函数与轴交于，两点，
二次函数的解析式为：；
（2）①证明：如图1，

由翻折得：，
由对称得：，
，
，
，
△；
②解：△，
，
，
，
的最小值就是的最小值，
，
，
，
当时，最小，的值最小，
当时，的最小值为；
（3）解：，
，
△，
，
，
，
，
，
如图2，连接，过点作于，延长交于，设抛物线的对称轴与轴交于点，

由翻折得：，
，，
，
，
，
设，则，，
在△中，由勾股定理得：，
，
（舍，，
，
，
△，
，即，
，
，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
直线的解析式为：，
，
，
解得：，
直线与二次函数的交点横坐标是．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/28 20:46:07；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557