2023年江苏省宿迁市中考数学试卷【附答案】

这是一份2023年江苏省宿迁市中考数学试卷【附答案】，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省宿迁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）2023的相反数是（　　）
A． B． C．2023 D．﹣2023
2．（3分）以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（　　）
A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2a﹣a＝1 B．a3•a2＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a6
4．（3分）已知一组数据96，89，92，98，则这组数据的中位数是（　　）
A．89 B．94 C．95 D．98
5．（3分）若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（　　）
A．70° B．45° C．35° D．50°
6．（3分）古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，则根据题意，可列出方程是（　　）
A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9
C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9
7．（3分）在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，则点P到直线l的最大距离是（　　）
A．2 B．5 C．6 D．8
8．（3分）如图，直线y＝x+1、y＝x﹣1与双曲线分别相交于点A、B、C、D．若四边形ABCD的面积为4（　　）

A． B． C． D．1
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）计算：＝　 　．
10．（3分）港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是 　 　．
11．（3分）分解因式：x2﹣2x＝　 　．
12．（3分）不等式x﹣2≤1的最大整数解是 　 　．
13．（3分）七边形的内角和是 　 　度．
14．（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是 　 　．
15．（3分）若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是 　 　cm．
16．（3分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，则sin∠ABC＝　 　．

17．（3分）若实数m满足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，则（m﹣2023）（2024﹣m）＝　 　．
18．（3分）如图，△ABC是正三角形，点A在第一象限（0，0）、C（1，0）．将线段CA绕点C按顺时针方向旋转120°至CP1；将线段BP1绕点B按顺时针方向旋转120°至BP2；将线段AP2绕点A按顺时针方向旋转120°至AP3；将线段CP3绕点C按顺时针方向旋转120°至CP4；…以此类推，则点P99的坐标是 　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：．
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AF＝CE．

22．（8分）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．
学生参加周末活动人数统计表
活动名称
人数
A．课外阅读
40
B．社会实践
48
C．家务劳动
m
D．户外运动
n
E．其它活动
26
请结合图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）扇形统计图中A对应的圆心角是 　 　度；
（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．

23．（10分）某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．
（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是 　 　；
（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．
24．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，
（1）求出对角线BD的长；
（2）尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）

25．（10分）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，点E在AC上，连接DE、DB，　 　．求证：　 　；
从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论（填写序号），并完成证明过程；
（2）在（1）的前提下，若AB＝6，求阴影部分的面积．

26．（10分）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，销售总额为840元；如果售出A种10件，销售总额为660元．
（1）求A、B两种商品的销售单价；
（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时
27．（12分）【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图①，即∠CEF＝∠AEF）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，小军的眼睛离地面的距离CD＝1.7m，BE＝20m，求建筑物AB的高度；
【活动探究】
观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图②）：他让小军站在点D处不动1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出DE1＝2m；再将镜子移动至E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出DE2＝3.4m．经测得，小军的眼睛离地面距离CD＝1.7m，BD＝10m；
【应用拓展】
小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图③）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离CD＝1.7m）（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；③测出坡长AD＝17m；④测出坡比为8：15（即），请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．
28．（12分）规定：若函数y1的图象与函数y2的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．
（1）下列三个函数①y＝x+1；②；③y＝﹣x2+1，其中与二次函数y＝2x2﹣4x﹣3互为“兄弟函数”的是 　 　（填写序号）；
（2）若函数与互为“兄弟函数”，x＝1是其中一个“兄弟点”的横坐标．
①求实数a的值；
②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是 　 　、　 　；
（3）若函数y1＝|x﹣m|（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，求的取值范围．

1．D．
2．C．
3．B．
4．C．
5．C．
6．D．
7．B．
8．A．
9．2．
10．5.5×105．
11．x（x﹣2）．
12．3．
13．（7﹣2）•180＝900度，则七边形的内角和等于900度．
14．（2，﹣3）．
15．6．
16．．
17．﹣1012．
18．．
19．解：原式＝，
＝0．
20．解：
＝
＝
＝x﹣1，
当时，原式＝．
21．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°．
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE．
22．（1）由题意得：48÷24%＝200（人），
则n＝200×31%＝62（人），
m＝200﹣40﹣48﹣62﹣26＝24（人）；
故答案为：24，62；
（2）扇形统计图中A对应的圆心角是：360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）800×＝96（人），
答：该校九年级周末参加家务劳动的人数约有96人．
23．（1）共有5名学生，随机选取1名，
所以女生D被选中的概率为，
故答案为：；
（2）用树状图法列举出等可能出现的结果如下：

共有20种等可能出现的结果，其中选择的两人1男1女有12种，
所以选4名选手恰有1名男生和1名女生的概率为＝．
24．（1）如图所示，连接BD，

∵∠A＝45°，∠AHD＝90°，
∴∠ADH＝45°＝∠A，
∴△ADH是等腰直角三角形，
又∵，
∴AH＝DH＝2，
∴BH＝AB﹣AH＝5﹣3＝8，
∴Rt△BDH中，BD＝＝；
（2）如图所示，AG即为所求．

25．（1）若选择：①作为条件，②作为结论，
如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，连接DE，DE与⊙O相切，
证明：连接OD，

∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ADO，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴AE∥DO，
∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，
∴DE⊥AC；
若选择：②作为条件，①作为结论，
如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，连接DE，DE⊥AC，
证明：连接OD，

∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ADO，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴AE∥DO，
∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切；
故答案为：①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；
（2）连接OF，DF，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝6，∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝3BD＝3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAB＝30°，
在Rt△AED中，DE＝，AE＝，
∵∠EAD＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，
∵OD＝OF，
∴△DOF都是等边三角形，
∴∠ODF＝60°，
∴∠DOB＝∠ODF＝60°，
∴DF∥AB，
∴△ADF的面积＝△ODF的面积，
∴阴影部分的面积＝△AED的面积﹣扇形DOF的面积
＝AE•DE﹣
＝××﹣
＝﹣
＝，
∴阴影部分的面积为．
26．（1）设A种商品的销售单价为a元，B种商品的销售单价为b元，
由题意可得：，
解得，
答：（2）设利润为w元，
由题意可得：w＝（30﹣m﹣20）（40+10m）+（24﹣20）（40+10m）＝﹣10（m﹣5）2+810，
∵A种商品售价不低于B种商品售价，
∴30﹣m≥24，
解得m≤7，
∴当m＝5时，w取得最大值，
答：m取5时，商场销售A，最大利润是810元．
27．【问题背景】由题意得：AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABE＝∠CDE＝∠FEB＝∠FED＝90°，
∵∠CEF＝∠AEF，
∴∠FEB﹣∠AEF＝∠FED﹣∠CEF，
即∠AEB＝∠CED，
∴△AEB∽△CED，
∴＝，
∴AB＝＝＝17（m），
答：建筑物AB的高度为17m；
【活动探究】
如图②，过点E1作E1F⊥BD，过点E4作E2H⊥BD，

由题意得：GB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠GBE1＝∠CDE2＝∠ABE2＝∠CDE2＝∠FE4B＝∠FE1D＝∠HE2B＝∠HE7D＝90°，
∵∠CE2H＝∠AE2H，∠CE3F＝∠GE1F，
∴∠FE1B﹣∠GE4F＝∠FE1D﹣∠CE1F，∠HE6B﹣∠AE2H＝∠HE2D﹣∠CE2H，
即∠GE1B＝∠CE1D，∠AE7B＝∠CE2D，
∴△GE1B∽△CE3D，△AE2B∽△CE2D，
∴＝，＝，
由【问题背景】得：BD＝BE+DE＝20+2＝22（m），
∴BE1＝BD﹣DE8＝22﹣2＝20（m），BE2＝BD﹣DE4＝22﹣3.4＝18.8（m），
∴GB＝＝＝17（m）＝＝9.3（m），
∴AG＝GB﹣AB＝17﹣8.3＝7.2（m），
答：这个广告牌AG的高度为7.7m；
【应用拓展】
如图，过点B作BM⊥AD于点M，

由题意得：BG⊥DG，CD⊥DG，
∴∠AGD＝∠CDG＝∠BMA＝∠CND＝90°，
∵∠BAM＝∠GAD，
∴90°﹣∠BAM＝90°﹣∠GAD，
即∠ABM＝∠ADG，
∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ADG+∠CDN＝90°，
∴∠CDN＝∠DAG，
∴90°﹣∠CDN＝90°﹣∠DAG，
即∠DCN＝∠ADG，
∴∠DCN＝∠ADG＝∠ABM，
∴△DCN∽△ABM，
∴＝，
由题意得：AE＝AD﹣DE＝17﹣5.8＝14.2（m），
∵tan∠ADG＝，
∴tan∠DCN＝＝，tan∠ABM＝＝，
设DN＝am，AM＝bm，BM＝，
∵CN2+DN4＝CD2，
∴（）6+a2＝1.62，
解得：a＝0.6（m）（负值已舍去），
∴EN＝DE﹣DN＝2.8﹣8.8＝2（m），CN＝，
∴＝，
∴AB＝，
同【问题背景】得：△BME∽△CNE，
∴＝，
∴＝，
解得：b＝（m），
∴AB＝×≈20（m），
答：信号塔AB的高度约为20m．
28．（1）如图：由图可知，与二次函数y＝2x2﹣6x﹣3有3个交点的是y＝﹣，
∴与二次函数y＝2x2﹣7x﹣3互为“兄弟函数”的是②，
故答案为：②；

（2）①把x＝1代入得y＝﹣1，y＝﹣5代入函数得；
②∵7x2﹣5x+4＝﹣，
∴2x7﹣5x2+4x+1＝0，
∴8x3﹣2x3﹣2x2+6x﹣x2+1＝6，
∴（2x3﹣2x2）﹣（2x8﹣2x）﹣（x2﹣8）＝0，
∴2x5（x﹣1）﹣2x（x﹣5）﹣（x+1）（x﹣1）＝7，
∴（x﹣1）（2x6﹣2x﹣x﹣1）＝7，
∴2x2﹣3x﹣1＝0，
∴x＝或x＝．
故答案为：，．
（3）x1满足方程﹣x+m＝﹣，即﹣mx3＝2，
x2，x8满足方程x﹣m＝﹣，即x2，x6是方程x2﹣mx+2＝5的两个根，
∴Δ＝m2﹣8＞2，即m2＞8，x3+x3＝m，
∴＝（m﹣2x1）7＝m2﹣4mx8+4＝m2+4（﹣mx1）＝m8+8＞16．