2023-2024学年陕西省商洛市山阳县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年陕西省商洛市山阳县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算 9的值为( )
A. −3B. 3C. 27D. 3
2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )
A. 1，1， 2B. 7，24，25C. 5，5，5D. 0.3，0.4，0.5
3.一次函数y=x+5的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2=10，S乙2=25，S丙2=20，S丁2=15，则四个班体育考试成绩最整齐的是( )
A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 丁班
5.如图，添加下列一个条件可以使▱ABCD成为矩形的是( )
A. AB=BC
B. ∠D=120∘
C. ∠A+∠C=120∘
D. ∠B=∠C
6.如图，已知一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)的图象经过点A(−1,2)和点B(−2,0)，正比例函数y=mx(m为常数且m≠0)的图象经过点A，则关于x的不等式组0A. −2B. −1C. x<−1
D. x>−1
7.如图，在菱形ABCD中，∠A=110∘，E，F分别是边AB和BC的中点，连接EF，EP⊥CD于点P，则∠PEF的度数为( )
A. 30∘
B. 35∘
C. 40∘
D. 45∘
8.甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y(单位m)与气球上升的时间x(单位min)之间的函数关系如图所示.下列说法正确的是( )
A. 甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y=2x+5
B. 10min时，甲气球在乙气球上方
C. 两气球高度差为15m时，上升时间为50min
D. 上升60min时，乙气球距离地面高度为40m
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在实数范围内，若二次根式 7−x有意义，则x的值可以是______.(写出一个即可)
10.若一组数据3，3，3，2，4，4，x，5有唯一的众数，则x的值不可能为______.
11.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=−x+2图象上的两个点，若x1−x2<0，则y1______y2.(请用“>”，“<”或“=”填空)
12.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29，每个直角三角形的较短直角边均为2，则中间小正方形(阴影部分)的周长为______.
13.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点F在AB上，AF=1，点E是CD上的动点，连接AE，点G是AE的中点，连接FG，则FG的最小值为______.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：(3+ 2)(3− 2)−364+|3− 12|.
15.(本小题5分)
在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=2 3，BC= 5，求AC的长.
16.(本小题5分)
已知某正比例函数的图象经过点A(−1,8)、B(m,−16).
(1)求该正比例函数的解析式；
(2)求m的值.
17.(本小题5分)
某校举行物理实验比赛，并从理论分析、操作规范、实验结果三个方面对参赛选手进行打分，孙悦同学本次比赛理论分析、操作规范、实验结果三个方面的得分依次为80分、90分、85分，若按照理论分析占20%、操作规范占40%、实验结果占40%计算参赛选手的综合成绩，那么孙悦同学本次比赛的综合成绩是多少？
18.(本小题5分)
如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD.求证：四边形ABCD是矩形．
19.(本小题5分)
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数.表格是测得的一组数据：
求y与x之间的函数解析式.
20.(本小题5分)
如图，从帐篷支撑竿AB的顶部向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度是8m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6m，则帐篷支撑竿的高是多少？
21.(本小题6分)
中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用式子表示为S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2](秦九韶公式).若△ABC的三边长a，b，c分别为 5， 6， 7，求△ABC的面积.
22.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，连接DE，DF，BE，BF.
(1)求证：DE=BF；
(2)当AB=AD时，求证：四边形DEBF为菱形.
23.(本小题7分)
书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人.某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委随机抽取部分参赛学生的比赛成绩(百分制)，整理并绘制出如下统计表，请你根据表中信息解答下列问题：
(1)所抽取的参赛学生成绩的中位数落在______组；
(2)计算所抽取的参赛学生成绩的平均数；
(3)若本次参赛学生共有300名，请你估计本次比赛成绩高于90分的学生有多少名？
24.(本小题8分)
如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB=15m，CD=8m，AD=17m.从点A修了一条垂直BC的小路AE(垂足为E)，E恰好是BC的中点，且AE=12m.
(1)求边BC的长；
(2)连接AC，判断△ADC的形状.
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+6(k≠0)与x轴交于点A(6,0)，与y轴交于点B，将直线l1沿x轴向左平移8个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接AD.
(1)求点B的坐标和直线l2的函数解析式；
(2)在直线l2上是否存在点P，使得△ACP的面积与△ABD的面积相等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题10分)
【问题探究】
(1)如图1，在正方形ABCD中，点F、E分别在BC、AB的延长线上，CF=BE，连接DF、CE，则线段DF与CE长度的大小关系为DF ______ CE；(填“>”“<”或“=”)
(2)如图2，四边形ABCD是矩形，点E是BC上一点，连接DE，过点C作CF⊥DE交AB于点F，过点F作FG⊥AB，连接EG，若EG⊥ED，求证：四边形ECFG是平行四边形；
【问题解决】
(3)为响应国家“乡村振兴”号召，李伯伯计划将一块五边形空地ABCDE开发成农业休闲旅游基地.如图3，AE//BC，AB⊥AE，ED⊥CD，AE=300m.过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EF⊥DG于点F，AE=EF，DF=BG=100m，李伯伯将四边形AGFE区域设置为休闲区，四边形BGDC区域设置为住宿区，△EFD区域设置为餐饮区，为吸引游客，现要沿线段AC修一条景观水渠，请你求出景观水渠AC的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 9=3.
故选：B.
利用算术平方根的定义即可解答．
本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵12+12=( 2)2，能构成直角三角形，不符合题意；
B、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；
C、52+52≠52，不能构成直角三角形，符合题意；
D、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，不符合题意，
故选：C.
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3.【答案】D
【解析】解：
在y=x+5中，令y=0可得x=−5，令y=0可得x=5，
∴一次函数图象与x轴交点为(−5,0)，与y轴的交点为(0,5)，
∴其图象如图所示：
∴函数图象不经过第四象限，
故选：D.
可求得一次函数图象与x轴和y轴的交点，则可画出函数图象，可确定出其不经过的象限．
本题主要考查一次函数的图象和性质，画出函数图象是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解答】
解：∵甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2=10，S乙2=25，S丙2=20，S丁2=15，且10<15<20<25，
∴甲班体育考试成绩最整齐．
故选：A.
5.【答案】D
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC
∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=120∘
∴四边形ABCD不是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠C=120∘
∴∠A=∠C=60∘，
∴四边形ABCD不是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠B+∠C=180∘，
又∠B=∠C，
∴∠B=∠C=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；
故选：D.
由矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、以及平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6.【答案】A
【解析】解：当x>−2时，kx+b>0，当x<−1时，kx+b所以关于x的不等式0故选：A.
写出直线y=kx+b在x轴上方和直线y=mx下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，掌握直线y=kx+b在x轴上方和直线y=mx下方所对应的自变量的范围是关键．
7.【答案】B
【解析】解：延长PF交AB的延长线于点G.如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，
∴∠GBF=∠PCF，
∵F是边BC的中点，
∴BF=CF，
在△BGF与△CPF中，
∠GBF=∠PCFBF=CF∠BFG=∠CFG，
∴△BGF≌△CPF(ASA)，
∴GF=PF，
∴F为PG中点．
又∵EP⊥CD，
∴∠BEP=90∘，
∴EF=12PG，
∵PF=12PG，
∴EF=PF，
∴∠FEP=∠EPF，
∵∠BEP=∠EPC=90∘，
∴∠BEP−∠FEP=∠EPC−∠EPF，即∠BEF=∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180∘−∠A=70∘，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=12(180∘−70∘)=55∘，
∴∠PEF=∠BEP−∠BEF=90∘−55∘=35∘；
故选：B.
延长PF交AB的延长线于点G.根据已知可得∠ABC、∠BEF、∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，进而求得∠PEF的度数．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
8.【答案】C
【解析】解：设甲气球上升过程中y与x的函数关系为y=kx+b，
则b=520k+b=25，
解得k=1b=5，
∴y=x+5，故选项A不合题意；
由图象可知，10min时，甲气球在乙气球下方，故选项B不合题意；
由甲气球上升过程中y与x的函数关系为y=x+5，可知甲气球上升速度为1m/min，
乙气球上升速度为：(25−15)÷20=0.5(1m/min)，
设两气球高度差为15m时，上升时间为xmin，根据题意，得：
5+x−(15+0.5x)=15，
解得x=50，
所以两气球高度差为15m时，上升时间为50min，故选项C符合题意；
上升60min时，乙气球距离地面高度为：15+0.5×60=45(m)，故选项D不合题意．
故选：C.
选项A利用待定系数法解答即可；
通过观察图象可判断选项B；
分别求出两个气球的速度，再列方程解答即可判断选项C；
根据乙气球的速度列式计算可判断选项D.
本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两气球的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】1(答案不唯一)
【解析】解：由题意得：7−x≥0，
解得x≤7，
∴x的值可以是1(答案不唯一)，
故答案为：1(答案不唯一).
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，解答即可．
本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10.【答案】4
【解析】解：在3，3，3，2，4，4，x，5这组数据中，数据3出现了3次，4出现了2次，
∵有唯一的众数，
∴唯一的众数是3，
∴x的值不可能为4，
故答案为：4.
根据众数的定义求解即可
本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．
11.【答案】>
【解析】解：y=−x+2经过一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，
∵x1−x2<0，
即x1∴y1>y2，
故答案为：>.
根据一次函数中，x和y的值的变化特征来进行解答．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据一次函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小来解答．
12.【答案】12
【解析】解：设小正方形的边长为x，小三角形的长边长为(x+2)，根据题意得，
x2+(x+2)2=29，
整理得，x2+4x−21=0，
解得，x=3或x=−7，
∴小正方形的周长为3×4=12，
故答案为：12
设小正方形的边长为x，小三角形的长边长为(x+2)，根据勾股定理列方程求解即可．
本题主要考查勾股定理的证明，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．
13.【答案】32
【解析】解：连接AC，BD交于点N，过点N作NM⊥AB于点M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,AN=12AC,DN=12BD，
∴AN=DN，
∵MN⊥AD，
∴AM=DM，
∴点M是AD的中点，
∵点N是AC的中点，
∴MN是△ADC的中位线，
∴MN//DC，
∵G为AE的中点，
∴MG是△ADE的中位线，
∴MG//DE，即MG//DC，
∴点G在MN上，
过点F作FH⊥MN于点H，
根据题意知，点G的运动轨迹是线段MN，由“垂线段最短”知FH为FG的最小值，
∵点M是AD的中点，
∴AM=DM=12AD=32，
又∠MAB=∠AMH=∠FHM=90∘，
∴四边形AMHF是矩形，
∴FH=AM=32，
∴FG的最小值为32，
故答案为：32
首先判断出点G的运动轨迹是线段MN，过点F作FH⊥MN于点H，则FH为FG的最小值．
本题主要考查矩形的性质，垂线段最短，三角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14.【答案】解：(3+ 2)(3− 2)−364+|3− 12|
=9−2−4−(3− 12)
=9−2−4−3+2 3
=2 3.
【解析】原式第一项根据平方差公式进行计算，第二项根据立方根的意义进行化简，第三项根据绝对值的代数意义进行化简，最后再计算即可．
本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
15.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=2 3，BC= 5，
根据勾股定理得：AC= AB2−BC2= (2 3)2+( 5)2= 7.

【解析】根据勾股定理求出结果即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
16.【答案】解：(1)设该正比例函数解析式为y=kx，
将A(−1,8)代入得：8=−k，
解得：k=−8，
∴该正比例函数解析式为y=−8x；
(2)将B(m,−16)代入y=−8x得：−16=−8m，
解得：m=2.
【解析】(1)设该正比例函数解析式为y=kx，将A(−1,8)代入求出k的值即可；
(2)将B(m,−16)代入y=−8x，即可求出m的值．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数的性质．
17.【答案】解：孙悦同学本次比赛的综合成绩是：
80×20%+90×40%+85×40%=86.
【解析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
本题主要考查了加权平均数的计算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
18.【答案】证明；∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2OD，
∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
【解析】首先证明四边形ABCD是平行四边形，得出AC=2AO，BD=2OD，再证出AC=BD，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
19.【答案】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意可得，19k+b=15120k+b=160，
解得，k=9b=−20，
∴y与x之间的函数关系式y=9x−20.
【解析】根据表格数据，待定系数法求出y与x之间的函数关系式即可．
本题主要考查一次函数的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
20.【答案】解：如图所示；
Rt△ABC中，AC=8m，BC=6m；
由勾股定理，得：AB= AC2−BC2= 82−62=2 7(m)；
即帐篷支撑杆的高度为2 7m.
【解析】在Rt△ABC中，已知了斜边AC和直角边BC的长，即可由勾股定理求出AB的值．
此题主要考查的是勾股定理的应用，解题的关键是正确理解题目中的图形与已知数据的结合．
21.【答案】解：∵a= 5,b= 6,c= 7，
∴S= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2]
= 14[( 5)2⋅( 6)2−(( 5)2+( 6)2−( 7)22)2]
= 14[5×6−(5+6−72)2]
= 14(30−4)
=12 26.
【解析】先a= 5,b= 6,c= 7，代入求值即可
本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的性质是关键．
22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵点E，F分别是AO，CO的中点，
∴OE=12OA,OF=12OC，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF；
(2)∵AB=AD，四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
即BD⊥EF，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形DEBF为菱形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，从而得到OE=OF，可得到四边形DEBF是平行四边形，即可求证；
(2)先证明四边形ABCD为菱形，得出AC⊥BD，再根据四边形DEBF是平行四边形，即可证明结论．
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键．
23.【答案】D
【解析】解：(1)根据题意得：抽取的参加竞赛活动的人数为4+6+8+16+6=40(人)，
由频数分布表得：第20个和21个数据在D组，
故中位数落在D组，
故答案为：D；
(2)平均数为：220+410+630+1320+5604+6+8+16+6=78.5(分)，
答：所抽取的参赛学生成绩的平均数为78.5分；
(3)300×640=45(名)，
答：估计本次比赛成绩高于90分的学生有45名．
(1)根据中位数的定义求解即可；
(2)根据平均数的计算公式进行计算即可；
(3)用样本估计总体即可．
本题主要考查频数分布表、求中位数和平均数以及用样本估计总体．
24.【答案】解：(1)∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90∘.
在Rt△ABE中，
∵AB=15m，AE=12m，
∴BE= AB2−AE2= 152−122=9m.
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE=18m.
(2)如图，
∵AE⊥BC，E是BC的中点，
∴AC=AB=15m.
∵AD=17m，CD=8m，
∴CD2+AC2=AD2，
∴∠ACD=90∘，
∴△ADC是直角三角形．
【解析】(1)利用勾股定理以及线段中点的性质即可．
(2)通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状．
本题考查了勾股定理及其逆定理，垂直平分线的性质，掌握勾股定理和垂直平分线的性质是解题关键．
25.【答案】解：(1)把A(6,0)代入y=kx+6(k≠0)得：6k+6=0，
解得：k=−1，
∴直线l1的解析式为：y=−x+6，
把x=0代入直线l1得：y=6，
∴点B的坐标为(0,6)；
∵将直线l1沿x轴向左平移8个单位长度后得到直线l2，
∴直线l2的解析式为：y=−(x+8)+6，
即直线l2的解析式为y=−x−2；
(2)存在；理由如下：
把x=0代入y=−x−2得：y=−2，
∴点D的坐标为(0,−2)，
∴S△ABD=12×BD×OA=12×|−2−6|×6=24，
∴S△ACP=S△ABD=24，
设点P的纵坐标为m，则12×|−2−6|×|m|=24，
解得：m=±6，
当m=6时，6=−x−2，
解得：x=−8，
即此时点P的坐标为(−8,6)；
当m=−6时，−6=−x−2，
解得：x=4，
即此时点P的坐标为(4,−6)；
综上分析可知：点P的坐标为：(−8,6)或(4,−6).
【解析】(1)把A(6,0)代入y=kx+6(k≠0)，求出k=−1，得出直线l1的解析式为：y=−x+6，把x=0代入直线l1得：y=6，即可得出点B的坐标；根据平移求出直线l2的解析式即可；
(2)先求出点D的坐标为(0,−2)，得出S△ABD=12×BD×OA=12×|−2−6|×6=24，设点P的纵坐标为m，根据S△ACP=24，得出12×|−2−6|×|m|=24，求出m=±6，再求出结果即可．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数平移问题，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及一次函数与坐标轴交点坐标求法．
26.【答案】=
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90∘，BC=CD，
∴∠EBC=∠FCD，
在△BCE和△FCD中，
BC=CD∠EBC=∠FCDBE=CF，
∴△BCE≌△FCD(SAS)，
∴DF=CE，
故答案为：=；
(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90∘，
∵FG⊥AB，
∴∠GFB=90∘，
∴∠GFB=∠B，
∴FG//BC，
又EG⊥DE，CF⊥DE，
∴EG//CF，
∴四边形ECFG是平行四边形；
(3)解：∵AB⊥AE，DG⊥AB，EF⊥DG，
∴∠GAE=∠AGF=∠EFG=90∘，
∴四边形AGFE是矩形，
又AE=EF，
∴四边形AGFE是正方形，
∴AG=GF=FE=AE=300m，
∵DF=100m，
∴DG=DF+FG=100+300=400m，
∵AE//BC，∠BAE=90∘，
∴∠B+∠BAE=180∘，
∴∠B=90∘，
∵∠AGF=90∘，
∴DG//BC，
过点C作CH⊥DG于点H，如图3，
∴CH=BG=100m，
∴DF=CH=BG=100m，
∵ED⊥CD，
∴∠CDE=90∘，
∴∠CDH+∠EDF=90∘，
又∠DEF+∠EDF=90∘，
∴∠DEF=∠CDH，
在△DEF和△CDH中，
∠DEF=∠CDH∠DEF=∠CHDDF=CH，
∴△DEF≌△CDH(AAS)，
∴DH=EF=300m，
∴GH=GD−DH=400−300=100(m)，
∵∠B=∠BGH=∠GHC=90∘，
∴四边形BGHC是矩形，
∴BC=GH=100m，
在Rt△ABC中，AB=AG+BG=300+100=400m，BC=100m，
∴AC= AB2+BC2= 4002+1002=100 17(m)，
(1)根据正方形的性质得出BC=DC，∠CBE=∠DCF=90∘，根据SAS证明△CBE≌△DCF即可得出结论；
(2)由矩形性质得∠B=90∘，由FG⊥AB可得FG//BC，由EG⊥DE，CF⊥DE可得CF//EG，故可得四边形ECFG是平行四边形；
(3)证明四边形AEFG是正方形，得出AG=GF=300m，证明△DEF≌△CDH(AAS)得出DH=300m，GH=100m=BC，再根据勾股定理求出AC即可．
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定以及勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．指距x(cm)
19
20
21
身高y(cm)
151
160
169
组别
成绩x/分
人数/人
总成绩/分
A
504
220
B
606
410
C
708
630
D
8016
1320
E
906
560