2023年陕西省商洛市山阳县中考模拟数学试卷（含答案）
展开山阳县2023年初中学业水平模拟考试（二）
数学
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1.的相反数为（ ）
A. B. C. D.6
2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（ ）
A B C D
3.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，在知形ABCD中，，对角线相于点，，则的长为（ ）
A.8 B.4 C. D.2
5.如图，在中，，，于点，，若点分别为的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6.一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，点都在二次函数的图象上，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.方程的解为_________.
10.如图，点，分别表示实数a，b在数轴上的位置，点为原点，，则的结果是_________.
11.如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为6，则点的坐标为_________.
12.已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值为_________.
13.如图，在菱形中，，，点是的中点，点是上一动点，连接，.点分别是的中点，连接，则的最小值是_________.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.计算：.
15.求不等式的最大整数解.
16.先化简，再求值：，其中.
17.如图，在中，，的平分线交于点，请用尺规作图法，在射线上求作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
18.如图，，，点在上，且.求证：.
19.一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，求这个长方形的长和宽.
20.某商场为了在“五一”期间扩大销售额，举办了抽奖活动.规则如下：在不透明的箱子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.
（1）如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得奖品的概率为_________；
（2）如果小明有两次摸球机会（摸出后不放回），请用画树状图或列表的方法求小明获得2份奖品的概率.
21.小西和小华决定用测量影长的方式求古塔AB的高度，在同一时刻测量站在古塔旁边的小西CD和古塔AB的影长时，发现古塔的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距离古塔24m的建筑物上（EF），经测量，小西落在地面上的影长DG为24m，建筑物上的影长EF为2m.已知小红的身高是1.6m，请根据小西和小华的测量结果，求出古塔AB的高度.
22.光明学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了“航天知识”竞赛.学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：，B：，C：，D：，E：.
其中，八年级B等级中由低到高的10个成绩（分数）为：80，80，81，83，83，84，84，85，85.
两个年级学生“航天知识”竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
| 平均数 | 中位数 | 众数 |
八年级 | 84 | a | 76 |
九年级 | 84 | 81 | 75 |
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出_________，_________；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对“航天知识”了解得较好？请说明理由；（说明一条理由即可）
（3）该校八年级有1800人，九年级有1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数.
23.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值.
输入 | … | 1 | 2 | … | |||
输出 | … | 2 | 4 | … |
根据以上信息、解答下列问题：
（1）求的值；
（2）当输出的值为0时，求输入的值.
24.如图，在中，，平分交于点，经过点的分别交于点，圆心为上一点，连接.
（1）是的切线；
（2）若，，求的长.
25.如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的左边），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为2的线段（点位于点的上方）在轴上方的拋物线对称轴上运动.
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点作轴于点，当和相似且与是对应边时，求点的坐标.
26.【问题提出】
（1）如图①，在正方形中，点分别在边上，连接，延长到点，使，连接.若，则可证__________；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若，求面积的最小值；
【问题解决】
（3）如图②，是一条笔直的公路，村庄离公路的距离是5千米，现在要在公路上建两个快递转运点，且，为了节约成本，要使得之和最短，求的最小值.
图① 图②
山阳县2023年初中学业水平模拟考试（二）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
选项 | D | B | A | B | C | D | A | C |
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 10. 11. 12. 13.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：
15.解：，
，
，
.
则不等式的最大整数解为1.
16.解：原式
当时，原式
17.解：如图，点D即为所求.（作法不唯一，合理即可）
18.证明：，，
在和中.
，.
19.解：设长方形的长为，则长方形的宽为，
长减少2cm为，宽增加3cm为，
依题意有
解得
.
答：这个长方形的长为10cm，宽为5cm.
20.解：（1）.
（2）解法一：画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有2种，
则小明获得2份奖品的概率是
解法二：列表如下：
| 黑 | 黑 | 红 | 红 |
黑 |
| （黑，黑） | （黑，红） | （黑，红） |
黑 | （黑，黑） |
| （黑，红） | （黑，红） |
红 | （红，黑） | （红，黑） |
| （红，红） |
红 | （红，黑） | （红，黑） | （红，红） |
|
由表可知，共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有2种，
则小明获得2份奖品的概率是.
21.解：如图，延长AE交BF的延长线于点M，
由题意知，，
，
，，，
，解得.
.
由题意得，，
，，解得.
答：古塔AB的高度为.
22.解：（1）82，30.
（2）八年级的学生对“航天知识”了解得较好.理由如下：
虽然八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级的高，因此八年级的学生对“航天知识”了解得较好.（答案不唯一）
（3）（人）
答：估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数是1996人.
23.解：（1）将，代入，
得，解得
（2）令，由得，（不合题意，舍去）.
由，得，
输出的值为0时，输入的值为.
24.（1）证明：连接，
平分，，
，，
，，
.
，
是的半径，是的切线.
（2）解：由（1）可知，
在中，，
设，则，解得.
，.
根据勾股定理得，，
，，
在中，，
，，
.
在中，由勾股定理得.
25.解：（1）抛物线与轴交于点，与轴交于点，
，，.
抛物线的表达式为.
（2）抛物线的对称轴为直线，.
设，则，，，
，，
，，，.
，和相似，且与是对应边，
，即，解得或，
或.
综上所述，点的坐标是或.
26.解：（1）.
（2）由（1）可得，则的面积等于面积.
如图①，作的外接圆，连接，过点作于点，
设的半径为.
，.
在中，，.
.
又，，
，.
当时，取得最小值即.
的最小面积为.
的最小面积为.
图①
（3））如图②，在上分别截取，，连接，
由，易得，
作的外接圆，分别过点作于点，
于点，由已知得.
连接，设的半径为，
由可得，则.
，
，，，即
，
当四点共线时，取最小值10,
此时，.
，
的最小值为.
图②
2023-2024学年陕西省商洛市山阳县八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年陕西省商洛市山阳县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年陕西省商洛市山阳县八年级（上）学期期末数学试题（含解析）： 这是一份2023-2024学年陕西省商洛市山阳县八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省商洛市山阳县中考数学模拟试卷（二）(含解析）： 这是一份2023年陕西省商洛市山阳县中考数学模拟试卷（二）(含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
