2023-2024学年陕西省商洛市山阳县八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省商洛市山阳县八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）
1．计算的结果是（ ）
A．3B．C．0D．1
2．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．B．0C．4D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点A，B，C在同一条直线上，，是线段的垂直平分线，交于点D，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，平分交于点D，于点E．若，，则的面积为（ ）
A．14B．7C．3.5D．2
7．琪琪一家自驾游去某地旅行，导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少半小时．设汽车在线路一上行驶的平均速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，点E在的延长线上，于点F，交于点O．若，，则线段的长为（ ）
A．11B．10C．7D．4
二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）
9．分解因式：= ．
10．若一个正n边形的每个内角为，则n的值为 ．
11．如图，，点的对应点E在线段上，，则的度数是 ．
12．如图，在中，，，点在上，，点、分别是、上动点，连接，当的值最小时，，则的长为 ．
三、解答题（共10小题，计80分解答应写出过程）
13．化简：．
14．计算：．
15．如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
16．如图，点E在的边上，且，过点A作，．求证：
17．如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出关于x轴对称的；
(2)请直接写出点，，的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）．
18．如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线，且使，在上截取米，过D点作，使点E，C，A在一条直线上，测得米，求A，B之间的距离．
19．随着城市化进程的不断推进，老旧小区改造备受关注．如图，某老旧小区有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形．
(1)用含a，b的代数式表示广场上需要硬化部分的面积；（结果需要化简）
(2)若，，求广场上需要硬化部分的面积．
20．如图，在中，平分，于点E，于点F，连接交于点O．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，，求线段的长．
21．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．某茶店1月份第一周绿茶的销售总额为1500元，红茶的销售总额为900元，且红茶每克售价是绿茶每克售价的1.2倍，红茶的销售量比绿茶的销售量少3000克，设绿茶每克销售价格为x元．
(1)请用含x的代数式填表：
(2)请列出方程，并求出绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？
22．如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为y轴正半轴上一点．，连接，．
(1)点A与点C关于y轴对称，连接，求证：是等边三角形；
(2)点E在x轴上运动，以为边在第二象限内作等边，连接并延长，交于点G，交y轴于点F．
①求的长；
②若，求的最小值．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查零指数幂，任何非0数的零次幂都等于1．
【详解】解：，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、符合轴对称的定义，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查分式值为0的条件，当分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0．
【详解】解：若分式的值为0，则，，
解得：，
故选：C．
4．A
【分析】此题考查了积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘；幂的乘方计算法则：幂的乘方底数不变，指数相乘．据此即可求解．
【详解】解：原式
故选：A．
5．C
【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质；根据线段垂直平分线的性质，得，根据等腰三角形的性质，得，再根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
，
；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．先根据角平分线的性质求出的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：平分，，，
，
的面积，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．
【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，
由题意得：，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．
由题意知，，，则，，，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
9．x（x+2）（x﹣2）
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．
10．8
【分析】本题主要考查多边形外角和定理，多边形的外角和是360度，先求出每个外角的度数，根据外角和360度求解即可．
【详解】根据题意有每个外角的度数为：，
，
故答案为：8．
11．##度
【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，三角形内角和，等边对等角的知识，根据全等三角形的性质得出，，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
∴．
故答案为：．
12．9
【分析】本题考查轴对称最短路径问题，等边三角形和直角三角形的知识．根据动点的运动，当点、、（关于的对称点）三点共线且于点时，的值最小，再根据等边三角形的性质，即可求出答案．
【详解】解：如图所示，以所在直线为对称轴，作的轴对称图形，的对称点为；
∴，，，
∴，，
当、、三点共线且时，的值最小，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：9．
13．
【分析】根据多项式乘多项式和多项式除以单项式的运算法则进行化简，然后合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查多项式乘多项式、整式的除法，掌握多项式乘多项式、多项式除以单项式的运算法则和合并同类项法则是解题的关键．
14．
【分析】根据完全平方公式，平方差公式以及整式的加减运算，求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题考查了完全平方公式，平方差公式以及整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的相关运算法则．
15．见解析
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质和基本作图，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，由此可得，作的垂直平分线交于点D，点D即为所求．
【详解】解：如图，点D即为所求．
16．证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，利用“角角边”证明，由全等三角形的性质即可获得答案．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
17．(1)见解析
(2)3，0，，，，1
【分析】本题考查作图−轴对称变换、三角形的面积，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数．
（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）根据“关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数”解答即可．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：由图可得：，，，
故答案为：3，0，，，，1．
18．16米
【分析】此题主要考查全等三角形的应用，根据已知条件可得，从而得到，从而得解．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
又∵米，
∴米，
即之间的距离为16米．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查整式乘法的应用和代数式求值．
（1）由题意可知空白部分的面积长方形的面积阴影部分的面积．长方形的面积是长宽，即；阴影部分是正方形，其面积是，所以空白部分的面积是，化简即可；
（2）将a，b的数值代入（1）题中的代数式求值即可．
【详解】（1）解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是
答：广场上需要硬化部分的面积是．
（2）把，代入
答：广场上需要硬化部分的面积是．
20．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查垂直平分线的判定、全等三角形的判定与性质、含30度角直角三角形的性质，角平分线及等腰三角形的性质等知识，熟记三角形全等的判定定理及角平分线的性质定理是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质得到，即可根据证明，根据线段垂直平分线的判定即可证明；
（2）根据，结合平分则可由等腰三角形的性质可得，再根据角平分线的定义求出及，最后利用直角三角形的性质计算即可得解．
【详解】（1）证明：∵平分，于点E，于点F，
∴，，
在和中，
，
∴
∴，
又∵，
∴垂直平分；
（2）∵垂直平分；
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．(1)，，（顺序为从上到下）
(2)绿茶每克销售价格为0.25元，红茶每克销售价格为0.3元
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
（1）根据题意和售价销售量销售总额即可得出结论；
（2）由题意：红茶的销售量比绿茶的销售量少3000克．列出分式方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设绿茶每克销售价格为x元，则红茶每克销售价格为元，
由题意得：绿茶的销售量为克，红茶的销售量为克，
故答案为：，，；
（2）解：由题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：绿茶每克销售价格为0.25元，红茶每克销售价格为0.3元．
22．(1)证明见解析
(2)①4；②
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，构造等边三角形是解题的关键．
（1）由对称性可得，，结合可证三边相等，即可证明是等边三角形；
（2）①作点关于轴的对称点C，连接，证明，再证即可求解；②先确定点在射线上，利用垂线段最短确定最小的情形，画出图形分析求解即可.
【详解】（1）解：在中，，
∵点关于轴的对称点C，
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形.
（2）解：①作点关于轴的对称点C，连接，如图所示：

由（1）得，是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
即，
在和中
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②由①得，点在射线上，当时，最小，如图所示：

由①得，，
∴，
∵，，，
∴，
∴是等边三角形，
此时，点E与点重合，即是等边三角形，符合题意，
∴的最小值．
售价（元/克）
销售量（克）
销售总额（元）
绿茶
x
______
1500
红茶
______
______
900