2025年高考数学一轮复习-6.3-平面向量的数量积及应用-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-6.3-平面向量的数量积及应用-专项训练【含解析】，共9页。试卷主要包含了向量a＝，b＝，故选D等内容，欢迎下载使用。

A．－2 B．±eq \r(2) C．±2 D．2
2．已知向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|＝1，则|2a＋b|＝( )
A．3 B．eq \r(3)
C．7D．eq \r(7)
3．在水流速度10 km/h的自西向东的河中，如果要使船以10eq \r(3) km/h的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为( )
A．北偏西30°，20 km/h
B．北偏西60°，10eq \r(2) km/h
C．北偏东30°，10eq \r(2) km/h
D．北偏东60°，20 km/h
4．在平面直角坐标系xOy中，已知向量eq \(OA,\s\up7(―→))与eq \(OB,\s\up7(―→))关于y轴对称，向量a＝(1,0)，则满足不等式eq \(OA,\s\up7(―→))2＋a·eq \(AB,\s\up7(―→))≤0的点A(x，y)构成的集合用阴影表示为( )
5．(多选)设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中的真命题是( )
A．(a·b)c－(c·a)b＝0
B．|a|－|b|<|a－b|
C．(b·c)a－(a·c)b不与c垂直
D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2
6．(多选)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，c＝(2，t)，下列说法正确的是( )
A．若(a＋b)∥c，则t＝6
B．若(a＋b)⊥c，则t＝eq \f(2,3)
C．若t＝1，则cs〈a，c〉＝eq \f(4,5)
D．|a＋c|<3
7．在四边形ABCD中，eq \(AC,\s\up7(―→))＝(3，－1)，eq \(BD,\s\up7(―→))＝(2，m)，eq \(AC,\s\up7(―→))⊥eq \(BD,\s\up7(―→))，则该四边形的面积是________．
8．已知向量a，b，其中|a|＝eq \r(3)，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是________，a·(a＋b)＝________．
9．已知平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠BAD＝eq \f(π,3)，平面内动点E，满足|ED|＝2|EC|，则(eq \(DB,\s\up7(―→))－eq \(DA,\s\up7(―→)))·eq \(AE,\s\up7(―→))的取值范围为________．
10．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1,0)，|eq \(OC,\s\up7(―→))|＝1，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．
(1)若θ＝eq \f(3π,4)，设点D为线段OA上的动点，求|eq \(OC,\s\up7(―→))＋eq \(OD,\s\up7(―→))|的最小值；
(2)若θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，向量m＝eq \(BC,\s\up7(―→))，n＝(1－cs θ，sin θ－2cs θ)，求m·n的最小值及对应的θ值．
11．(多选)引入平面向量之间的一种新运算“⊗”如下：对任意的向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，规定m⊗n＝x1x2－y1y2，则对于任意的向量a，b，c，下列说法正确的有( )
A．a⊗b＝b⊗aB．(λa)⊗b＝λ(a⊗b)
C．a·(b⊗c)＝(a⊗b)·cD．|a|·|b|≥|a⊗b|
12．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的半径均为eq \r(3)，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，eq \(AB,\s\up7(―→))·eq \(BP,\s\up7(―→))的最大值为( )
A．8B．2eq \r(3)
C．4eq \r(3)D．4
13．已知平面向量a＝(eq \r(3)，eq \r(3))，则与a夹角为45°的一个非零向量b的坐标可以为________．(写出满足条件的一个向量即可)
14．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2CD＝3，AD＝2，若EF在线段AB上运动，且EF＝1，则eq \(CE,\s\up7(―→))·eq \(CF,\s\up7(―→))的最小值为________．
15．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，分别将边BC与DC等分成8份，并将等分点自下而上依次记作E1，E2，…，E7，自左到右依次记作F1，F2，…，F7，满足eq \(AEi,\s\up7(―→))·eq \(AFj,\s\up7(―→))≤2(其中i，j∈N*,1≤i，j≤7)的有序数对(i，j)共有________对．
16．已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x＝8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \(PC,\s\up7(―→))＋\f(1,2)eq \(PQ,\s\up7(―→)) ))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \(PC,\s\up7(―→))－\f(1,2)eq \(PQ,\s\up7(―→))))＝0．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若EF为圆N：x2＋(y－1)2＝1的任一条直径，求eq \(PE,\s\up7(―→))·eq \(PF,\s\up7(―→))的最值．
6.3-平面向量的数量积及应用-专项训练【解析版】
1．向量a＝(1,2)，b＝(x,1)．若(a＋b)⊥(a－b)，则x＝( )
A．－2 B．±eq \r(2) C．±2 D．2
解析：C 法一：a＋b＝(1＋x,3)，a－b＝(1－x,1)，因为(a＋b)⊥(a－b)，所以(a＋b)·(a－b)＝0，即(1＋x)(1－x)＋3＝0，解得x＝±2．
法二：因为(a＋b)⊥(a－b)，所以(a＋b)·(a－b)＝0，所以a2－b2＝0，所以|a|＝|b|，所以x＝±2．故选C．
2．已知向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|＝1，则|2a＋b|＝( )
A．3 B．eq \r(3)
C．7D．eq \r(7)
解析：D 由已知可得|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝2－2a·b＝1，则a·b＝eq \f(1,2)，因此，|2a＋b|＝eq \r(2a＋b2)＝eq \r(4a2＋4a·b＋b2)＝eq \r(7)．故选D．
3．在水流速度10 km/h的自西向东的河中，如果要使船以10eq \r(3) km/h的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为( )
A．北偏西30°，20 km/h
B．北偏西60°，10eq \r(2) km/h
C．北偏东30°，10eq \r(2) km/h
D．北偏东60°，20 km/h
解析：A 如图，船从点O出发，沿eq \(OC,\s\up7(―→))方向行驶才能垂直到达对岸，|eq \(OA,\s\up7(―→))|＝10，|eq \(OB,\s\up7(―→))|＝10eq \r(3)，则|eq \(OC,\s\up7(―→))|＝eq \r(|OA|2＋|OB|2)＝20，则cs∠BOC＝eq \f(|eq \(OB,\s\up7(―→))|,|eq \(OC,\s\up7(―→))|)＝eq \f(\r(3),2)，因为∠BOC为锐角，故∠BOC＝30°，故船以20 km/h的速度，以北偏西30°的方向行驶，才能垂直到达对岸．故选A．
4．在平面直角坐标系xOy中，已知向量eq \(OA,\s\up7(―→))与eq \(OB,\s\up7(―→))关于y轴对称，向量a＝(1,0)，则满足不等式eq \(OA,\s\up7(―→))2＋a·eq \(AB,\s\up7(―→))≤0的点A(x，y)构成的集合用阴影表示为( )
解析：B ∵A(x，y)，向量eq \(OA,\s\up7(―→))与eq \(OB,\s\up7(―→))关于y轴对称，∴B(－x，y)，eq \(AB,\s\up7(―→))＝(－2x,0)．∵eq \(OA,\s\up7(―→))2＋a·eq \(AB,\s\up7(―→))≤0，∴x2＋y2－2x＝(x－1)2＋y2－1≤0，故满足要求的点A(x，y)在以(1,0)为圆心，1为半径的圆上以及圆的内部．故选B．
5．(多选)设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中的真命题是( )
A．(a·b)c－(c·a)b＝0
B．|a|－|b|<|a－b|
C．(b·c)a－(a·c)b不与c垂直
D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2
解析：BD 由于b，c是不共线的向量，因此(a·b)c与(c·a)b相减的结果应为向量，故A错误；由于a，b不共线，故a，b，a－b构成三角形，因此B正确；由于[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，故C中两向量垂直，故C错误；根据向量数量积的运算可以得出D是正确的．故选B、D．
6．(多选)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，c＝(2，t)，下列说法正确的是( )
A．若(a＋b)∥c，则t＝6
B．若(a＋b)⊥c，则t＝eq \f(2,3)
C．若t＝1，则cs〈a，c〉＝eq \f(4,5)
D．|a＋c|<3
解析：BC a＋b＝(－1,3)，若(a＋b)∥c，则－t－6＝0，所以t＝－6，故A错误；
若(a＋b)⊥c，则－2＋3t＝0，所以t＝eq \f(2,3)，故B正确；
若t＝1，则cs〈a，c〉＝eq \f(a·c,|a|·|c|)＝eq \f(4,\r(5)×\r(5))＝eq \f(4,5)，故C正确；
a＋c＝(3，t＋2)，则|a＋c|＝eq \r(9＋t＋22)≥3，故D错误．故选B、C．
7．在四边形ABCD中，eq \(AC,\s\up7(―→))＝(3，－1)，eq \(BD,\s\up7(―→))＝(2，m)，eq \(AC,\s\up7(―→))⊥eq \(BD,\s\up7(―→))，则该四边形的面积是________．
解析：由题意，向量eq \(AC,\s\up7(―→))＝(3，－1)，eq \(BD,\s\up7(―→))＝(2，m)，由eq \(AC,\s\up7(―→))⊥eq \(BD,\s\up7(―→))，可得eq \(AC,\s\up7(―→))·eq \(BD,\s\up7(―→))＝3×2＋(－1)×m＝0，解得m＝6，所以四边形的面积为eq \f(1,2)|eq \(AC,\s\up7(―→))|·|eq \(BD,\s\up7(―→))|＝eq \f(1,2) eq \r(32＋－12)·eq \r(22＋62)＝10．
答案：10
8．已知向量a，b，其中|a|＝eq \r(3)，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是________，a·(a＋b)＝________．
解析：由题意，设向量a，b的夹角为θ，因为|a|＝eq \r(3)，|b|＝2，且(a－b)⊥a，所以(a－b)·a＝|a|2－a·b＝|a|2－|a||b|cs θ＝3－2eq \r(3)·cs θ＝0，解得cs θ＝eq \f(\r(3),2)．又因为0≤θ≤π，所以θ＝eq \f(π,6)，则a·(a＋b)＝|a|2＋|a|·|b|·cs θ＝3＋2eq \r(3)×eq \f(\r(3),2)＝6．
答案：eq \f(π,6) 6
9．已知平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠BAD＝eq \f(π,3)，平面内动点E，满足|ED|＝2|EC|，则(eq \(DB,\s\up7(―→))－eq \(DA,\s\up7(―→)))·eq \(AE,\s\up7(―→))的取值范围为________．
解析：∵平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠BAD＝eq \f(π,3)，∴建立如图所示的坐标系，则A(0,0)，B(3,0)，C(5，2eq \r(3))，D(2,2eq \r(3))，设E(x，y)，∵平面内动点E满足|ED|＝2|EC|，∴(x－2)2＋(y－2eq \r(3))2＝4[(x－5)2＋(y－2eq \r(3))2]，即(x－6)2＋(y－2eq \r(3))2＝4，∴(x－6)2≤4⇒4≤x≤8，∴(eq \(DB,\s\up7(―→))－eq \(DA,\s\up7(―→)))·eq \(AE,\s\up7(―→))＝eq \(AB,\s\up7(―→))·eq \(AE,\s\up7(―→))＝(3,0)·(x，y)＝3x∈[12,24]．
答案：[12,24]
10．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1,0)，|eq \(OC,\s\up7(―→))|＝1，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．
(1)若θ＝eq \f(3π,4)，设点D为线段OA上的动点，求|eq \(OC,\s\up7(―→))＋eq \(OD,\s\up7(―→))|的最小值；
(2)若θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，向量m＝eq \(BC,\s\up7(―→))，n＝(1－cs θ，sin θ－2cs θ)，求m·n的最小值及对应的θ值．
解：(1)设D(t,0)(0≤t≤1)，由题意知Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))，
所以eq \(OC,\s\up7(―→))＋eq \(OD,\s\up7(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)＋t，\f(\r(2),2)))，所以|eq \(OC,\s\up7(―→))＋eq \(OD,\s\up7(―→))|2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(\r(2),2)))2＋eq \f(1,2)(0≤t≤1)，
所以当t＝eq \f(\r(2),2)时，|eq \(OC,\s\up7(―→))＋eq \(OD,\s\up7(―→))|最小，最小值为eq \f(\r(2),2)．
(2)由题意得C(cs θ，sin θ)，m＝eq \(BC,\s\up7(―→))＝(cs θ＋1，sin θ)，
则m·n＝1－cs2θ＋sin2θ－2sin θcs θ
＝1－cs 2θ－sin 2θ＝1－eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,4)))，
因为θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以eq \f(π,4)≤2θ＋eq \f(π,4)≤eq \f(5π,4)，
所以当2θ＋eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)，即θ＝eq \f(π,8)时，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,4)))取得最大值1，即m·n取得最小值1－eq \r(2)．
所以m·n的最小值为1－eq \r(2)，此时θ＝eq \f(π,8)．
11．(多选)引入平面向量之间的一种新运算“⊗”如下：对任意的向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，规定m⊗n＝x1x2－y1y2，则对于任意的向量a，b，c，下列说法正确的有( )
A．a⊗b＝b⊗aB．(λa)⊗b＝λ(a⊗b)
C．a·(b⊗c)＝(a⊗b)·cD．|a|·|b|≥|a⊗b|
解析：ABD 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，c＝(x3，y3)．A项，因为a⊗b＝x1x2－y1y2，b⊗a＝x2x1－y2y1，所以a⊗b＝b⊗a，故正确；
B项，因为(λa)⊗b＝(λx1)x2－(λy1)y2＝λ(x1x2－y1y2)＝λ(a⊗b)，故正确；
C项，a·(b⊗c)＝(x2x3－y2y3)a，(a⊗b)·c＝(x1x2－y1y2)c，此时a·(b⊗c)＝(a⊗b)·c不恒成立，故错误；
D项，因为(|a|·|b|)2＝( eq \r(x\\al(2,1)＋y\\al(2,1))·eq \r(x\\al(2,2)＋y\\al(2,2)))2＝xeq \\al(2,1)xeq \\al(2,2)＋yeq \\al(2,1)yeq \\al(2,2)＋xeq \\al(2,1)yeq \\al(2,2)＋xeq \\al(2,2)yeq \\al(2,1)，|a⊗b|2＝xeq \\al(2,1)xeq \\al(2,2)＋yeq \\al(2,1)yeq \\al(2,2)－2x1x2y1y2，所以(|a|·|b|)2－|a⊗b|2＝xeq \\al(2,1)yeq \\al(2,2)＋xeq \\al(2,2)yeq \\al(2,1)＋2x1x2y1y2＝(x1y2＋x2y1)2≥0，所以(|a|·|b|)2－|a⊗b|2≥0，且|a|·|b|≥0，|a⊗b|≥0，所以|a|·|b|≥|a⊗b|，故正确，故选A、B、D．
12．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的半径均为eq \r(3)，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，eq \(AB,\s\up7(―→))·eq \(BP,\s\up7(―→))的最大值为( )
A．8B．2eq \r(3)
C．4eq \r(3)D．4
解析：C 以D为坐标原点，AD为x轴，过D作AD的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则A(－8,0)，B(－6,2eq \r(3))，C(－2,2eq \r(3))．圆D的方程为x2＋y2＝3，可设P(eq \r(3)cs α，eq \r(3)sin α)，所以eq \(AB,\s\up7(―→))＝(2,2eq \r(3))，eq \(BP,\s\up7(―→))＝(eq \r(3)cs α＋6，eq \r(3)sin α－2eq \r(3))．故eq \(AB,\s\up7(―→))·eq \(BP,\s\up7(―→))＝2eq \r(3)cs α＋12＋6sin α－12＝4eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))≤4eq \r(3)．故选C．
13．已知平面向量a＝(eq \r(3)，eq \r(3))，则与a夹角为45°的一个非零向量b的坐标可以为________．(写出满足条件的一个向量即可)
解析：设b＝(x，y)，∴a·b＝eq \r(3)x＋eq \r(3)y＝eq \r(6)·eq \r(x2＋y2)·eq \f(\r(2),2)，∴eq \r(x2＋y2)＝x＋y，∴xy＝0，且b为非零向量，∴x＝1，y＝0满足题意，∴b＝(1,0)．
答案：(1,0)(答案不唯一，满足b＝(x，y)，xy＝0且x2＋y2≠0的任意一个均可)
14．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2CD＝3，AD＝2，若EF在线段AB上运动，且EF＝1，则eq \(CE,\s\up7(―→))·eq \(CF,\s\up7(―→))的最小值为________．
解析：如图所示，以A为原点，eq \(AB,\s\up7(―→))为x轴正方向，eq \(AD,\s\up7(―→))为y轴正方向建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(3,0)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))，D(0,2)，不妨设E(t,0)，F(t＋1,0)(0≤t≤2)，则eq \(CE,\s\up7(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(3,2)，－2))，eq \(CF,\s\up7(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,2)，－2))，∴eq \(CE,\s\up7(―→))·eq \(CF,\s\up7(―→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(3,2)，－2))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,2)，－2))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(3,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,2)))＋4＝(t－1)2＋eq \f(15,4)(t∈[0,2])，∴eq \(CE,\s\up7(―→))·eq \(CF,\s\up7(―→))的最小值为eq \f(15,4)，当且仅当t＝1时取得．
答案：eq \f(15,4)
15．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，分别将边BC与DC等分成8份，并将等分点自下而上依次记作E1，E2，…，E7，自左到右依次记作F1，F2，…，F7，满足eq \(AEi,\s\up7(―→))·eq \(AFj,\s\up7(―→))≤2(其中i，j∈N*,1≤i，j≤7)的有序数对(i，j)共有________对．
解析：以A为原点，直线AB为x轴，直线AD为y轴建立平面直角坐标系(图略)，则Eieq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(i,8)))，Fjeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(j,4)，1))(其中i，j∈N*,1≤i，j≤7)，由eq \(AEi,\s\up7(―→))·eq \(AFj,\s\up7(―→))≤2得eq \f(i,8)＋eq \f(j,2)≤2，即i＋4j≤16．当j＝1,2时，i＝1,2，…，7，共2×7＝14对；当j＝3时，i＝1,2,3,4，共4对，故满足题意的有序数对(i，j)共有18对．
答案：18
16．已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x＝8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \(PC,\s\up7(―→))＋\f(1,2)eq \(PQ,\s\up7(―→)) ))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \(PC,\s\up7(―→))－\f(1,2)eq \(PQ,\s\up7(―→))))＝0．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若EF为圆N：x2＋(y－1)2＝1的任一条直径，求eq \(PE,\s\up7(―→))·eq \(PF,\s\up7(―→))的最值．
解：(1)设P(x，y)，则Q(8，y)．
由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \(PC,\s\up7(―→))＋\f(1,2)eq \(PQ,\s\up7(―→)) ))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \(PC,\s\up7(―→))－\f(1,2)eq \(PQ,\s\up7(―→)) ))＝0，
得|eq \(PC,\s\up7(―→))|2－eq \f(1,4)|eq \(PQ,\s\up7(―→))|2＝0，
即(x－2)2＋y2－eq \f(1,4)(x－8)2＝0，化简，得eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1．
所以点P的运动轨迹为椭圆，其方程为eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1．
(2)因为eq \(PE,\s\up7(―→))·eq \(PF,\s\up7(―→))＝(eq \(NE,\s\up7(―→))－eq \(NP,\s\up7(―→)))·(eq \(NF,\s\up7(―→))－eq \(NP,\s\up7(―→)))＝(－eq \(NF,\s\up7(―→))－eq \(NP,\s\up7(―→)))·(eq \(NF,\s\up7(―→))－eq \(NP,\s\up7(―→)))＝eq \(NP,\s\up7(―→))2－eq \(NF,\s\up7(―→))2＝eq \(NP,\s\up7(―→))2－1，
P是椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1上的任一点，设P(x0，y0)，
则有eq \f(x\\al(2,0),16)＋eq \f(y\\al(2,0),12)＝1，即xeq \\al(2,0)＝16－eq \f(4y\\al(2,0),3)，又N(0,1)，
所以eq \(NP,\s\up7(―→))2＝xeq \\al(2,0)＋(y0－1)2＝－eq \f(1,3)yeq \\al(2,0)－2y0＋17
＝－eq \f(1,3)(y0＋3)2＋20．
因为y0∈[－2eq \r(3)，2eq \r(3)]，所以当y0＝－3时，eq \(NP,\s\up7(―→))2取得最大值20，故eq \(PE,\s\up7(―→))·eq \(PF,\s\up7(―→))的最大值为19；
当y0＝2eq \r(3)时，eq \(NP,\s\up7(―→))2取得最小值13－4eq \r(3)(此时x0＝0)，故eq \(PE,\s\up7(―→))·eq \(PF,\s\up7(―→))的最小值为12－4eq \r(3)．