2025届高考数学二轮复习-数列题型多项选择题专项训练【含解析】

这是一份2025届高考数学二轮复习-数列题型多项选择题专项训练【含解析】，共9页。试卷主要包含了多项选择题等内容，欢迎下载使用。
1．已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则( )
A.
B.
C.
D.
答案：ABD
解析：由题意，得，即，解得（负值舍去），A正确；，B正确；，所以，C错误；，而，D正确.
2．等差数列的公差为d，前n项和为，当首项和d变化时，是一个定值，则下列各数也是定值的是( )
A.B.C.D.
答案：AC
解析：由，
可知为定值，也为定值.
故选：AC.
3．已知各项都是实数的数列的前n项和为，则下列说法正确的是( )
A.若，则数列是递减数列
B.若，则数列无最大值
C.若数列为等比数列，则，，，…为等比数列
D.若数列为等差数列，则，，，…为等差数列
答案：ACD
解析：对于选项A，当时，，又，所以则是递减数列，故A正确；对于选项B，是递减数列，所以，故B错误；对于选项C，由题意得各项均不为0，设公比为，即，且0，即，所以，故C正确；对于D，，所以，，，…即数列，，，…为等差数列，故D正确.故选ACD.
4．下列是递增数列的是( )
A.B.C.D.
答案：BC
解析:对于A,,,,是摆动数列,不符合题意;
对于B,,,,符合题意;
对于C,,,,当时,,符合题意;
对于D,,,,当时,,不符合题意;
故选:BC.
5．已知为等差数列,为其前n项和,则下列结论一定成立的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,,则
答案：ACD
解析：设等差数列的公差为d,因为,所以,所以,则,故A正确;
因为,所以,所以,为递增数列,但不一定成立,如,,,,,,故B不正确;
因为,当且仅当时取等号,故C正确;
因为,解得,则,得,故D正确.
故选:ACD
6．数列的前n项和为,已知,则下列说法正确的是( )
A.数列是递增数列B.
C.当时,D.当或4时,取得最大值
答案：BCD
解析：数列的前n项和,当时,,
而满足上式,所以,B正确;
数列是公差为-2的等差数列,是单调递减的,A不正确;
当时,,C正确;
当时,,即数列前3项均为正,第4项为0,从第5项起为负,
因此当或4时,取得最大值,D正确
故选：BCD.
7．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则( )
A.
B.
C.
D.
答案：BC
解析：依题意有，，，……，，累加可得，又满足上式，所以，，故A错误；因为，，，，，所以，故B正确；因为，所以，故C正确；，故D错误.
8．记等差数列的前n项和为,已知,,则有( )
A.B.C.D.
答案：ACD
解析：由,得,
设等差数列的公差为d,则有,
所以,
所以,
所以,,
,
由,得,
故选:ACD.
9．已知等差数列的前n项和为，当且仅当时取得最大值，则满足的最大的正整数k可能为( )
A.22B.23C.24D.25
答案：BC
解析：因为当且仅当时，取得最大值，
所以，公差，且，，
所以，，
，故时，，
当时，，则满足的最大的正整数为；
当时，，则满足的最大的正整数为，
故满足的最大的正整数k可能为与.
故选：BC.
10．已知在等比数列中,,公比,则( )
A.数列是等比数列B.数列是等差数列
C.数列是等比数列D.数列是等差数列
答案：CD
解析：在等比数列中,,公比,故.
对于A,,
数列是由0构成的常数列,不是等比数列,故A错误;
对于B,,故数列是等比数列,B错误;
对于C,,所以数列是等比数列,C正确;
对于D,,所以数列是等差数列,D正确.
故选CD.
11．某高中通过甲,乙两家餐厅给1920名学生提供午餐,通过调查发现:开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐,剩余的学生到乙餐厅就餐,从第二天起,在前一天选择甲餐厅就餐的学生中,次日会有的学生继续选择甲餐厅,在前一天选择乙餐厅就餐的学生中,次日会有的学生选择甲餐厅.设开学后第n天选择甲餐厅就餐的学生比例为,则( )
A.
B.是等比数列
C.第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为
D.开学后第一个星期(7天)中在甲餐厅就过餐的有5750人次
答案：ABD
解析：由题意,得,故A正确;,
又,所以,是以为首项,为公比的等比数列,故B正确;
,即,所以,故C错误;
,又有1920名学生,所以开学后第一个星期(7天)中在甲餐厅就过餐的有人次,故D正确.
故选ABD.
12．已知公差不为0的等差数列的前n项和为,且,则( )
A.B.C.D.
答案：AC
解析：由题意有,化简整理得,
所以,选项A正确;
,,由于,所以,故选项B不正确;
,故选项C正确;
,,由于,所以,故D不正确.
故选:AC
13．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则此人( )
A.第二天走了96里路
B.第三天走的路程占全程的
C.第一天走的路程比后五天走的路程多6里
D.第五天和第六天共走了30里路
答案：AC
解析：设此人第n天走了里路，则数列是首项为，公比q为的等比数列.因为，所以，解得.对于A，由于，所以此人第二天走了96里路，所以A正确；对于B，由于，，所以B错误；对于C，由于，，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里，所以C正确；对于D，由于，所以D错误.
14．已知等比数列公比为q，前项和为，前项积为，若，，则( )
A.B.当且仅当时，取得最小值
C.D.的正整数n的最大值为11
答案：AC
解析：对于A，因为，所以，因为，解得，故A正确；
对于B，注意到，故，时，，，时，，所以当或时，取得最小值，故B错误；
对于C，，
，
所以，故C正确；
对于D，，，因为，
所以，即，
所以，即，所以，正整数n的最大值为12，故D错误，
故选：AC.
15．已知数列的前n项和,则( )
A.不是等差数列B.
C.数列是等差数列D.
答案：BC
解析：由,
当时,,
当时,,
当时,上式也成立,
所以,故B正确;
因为,所以是等差数列,故A错误;
对于C,,
因为,所以数列是等差数列,故C正确;
对于D,令,则,
所以当时,,当时,,
故,故D错误.
故选：BC.