2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.化简 4的结果是( )
A. 2B. ±2C. 2D. ± 2
2.下列数据3，4，6，6，8中，众数是( )
A. 3B. 5C. 6D. 8
3.依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
4.一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为( )
A. S=3aB. S=6+2aC. S=a3D. S=3a2
5.下列四边形中，具备“对角线互相垂直且平分”性质的是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形
6.在平面直角坐标系中，点(−1,y1)和(2,y2)均在函数y=−2x+n的图象上，则( )
A. y1>y2B. y17.如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−2,0)，(3,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是( )
A. (4,3)
B. (5,3)
C. (5,4)
D. (5, 21)
8.在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧的长度L(cm)和所悬挂物体的质量m(kg)的数据用电脑绘制成如图，下列结论正确的是( )
A. 弹簧的长度L与悬挂物体质量m成正比例函数关系
B. 没有悬挂物体时，弹簧的长度为2cm
C. 悬挂物体的质量为2kg时，弹簧伸长了4cm
D. 当悬挂的物体质量为6kg时，弹簧的长度为25cm
9.如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折线为MN(点M，N分别在AB，CD上)，展平后再将△ADE向右翻折，点D恰好落在MN上的D′处.则DEAD的值为( )
A. 2− 3
B. 13
C. 34
D. 24
10.小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数y=x2(x−3)的图象，如图所示.通过观察此图象，下列说法错误的是( )
A. 点(2,−4)在y=x2(x−3)的图象上
B. 若x<3，则y<0
C. x3−3x2−kx+2k=0最多有三个实数根
D. 当0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： 3× 5=______， 12÷ 3=______，2 7−5 7=______.
12.若2，3，4，x，5五个数的平均数是4，则x的值为______.
13.有两棵树，一棵高为5米，另一棵高为2米，两棵树相隔4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少飞行______米.
14.小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系，小明从图书馆回家的平均速度为______km/min.
15.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx−2k+1的图象交y轴正半轴于点A，下列结论：①k<12且k≠0；②一次函数y=kx−2k+1经过点(2,1)；③方程2kx−4k+2=x(其中k≠12)的解为x=2；④若x<2时，kx−2k+1>x2，则k>0.其中正确的有______(填写序号即可).
16.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60∘，E，F为边BC和AD上的动点，BE=DF，则AE+12EF的最小值______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
若直线y=kx−2经过点(3,4).
(1)求k的值；
(2)若kx−2≥0，直接写出x的取值范围是______.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB上一点，连接ED并延长ED到点F，使DF=DE.
(1)求证：AE=CF；
(2)连接CE，AF，请添加一个条件：______使四边形 AECF为菱形(不需要说明理由).
19.(本小题8分)
某校学期末对八年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分(x为整数)，现将学生测试按成绩分为A，B，C，D四个等级，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x<90，C等级：70≤x<80，D等级：60≤x<70.
该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)表中的a=______，b=______，m=______；
(2)这组数据的中位数所在的等级是______；
(3)学校决定对分数低于80分的学生进行安全知识培训，已知该校八年级共有600名学生，求该校八年级需要进行安全知识培训的学生有多少人？
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点A(10,0)，第一象限内一点P(x,y)满足x+y=8，设△AOP的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式并直接写出自变量的x取值范围；
(2)若2021.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点.仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题.
(1)若∠ABC=90∘，请在图1中BA的延长线上找点F，使AF=AB，再在BC上找点G，使EG⊥BC；
(2)如图2，点P为AB边上一点，请在图2中CD上找点H，DH=BP，再在CD上找点K，使CK=BP.
22.(本小题10分)
A，B两地分别有垃圾30吨，20吨，现要把这些垃圾全部运到C，D两个垃圾处理厂进行处理，其中26吨运到C厂.运费标准(单位：元/吨)如下表：
设从A地运到C处理厂x吨.
(1)从A地运到D处理厂______吨，从 B地运到C处理厂______吨，从 B地运到D处理厂______吨(用含x的式子表示)；
(2)从A，B两地运到C厂的运费为y1元，运到D厂的运费为y2元.
①怎样安排运输可以使运输总费用y1+y2最节省，请求出该费用；
②按照规定，处理厂还会对A，B两地的垃圾收取垃圾处理费，其中C垃圾处理厂每吨收取m元，D垃圾处理厂每吨收取5元.在①的条件下，若这批垃圾全部处理完总费用(运输费和垃圾处理费)不超过1518元，请直接写出符合条件的m的最大整数值为______.
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD为菱形，点E是BC的中点，作∠AEF=∠ABC=α，连接CF.
(1)若α=90∘，且CF平分∠BCD的外角.
①如图1，求证：AE=EF；
②如图2，连接AF，交CD于点M，若AB=6，求DM的长；
(2)如图3，若α=120∘，EF=AE，连接AF，交CD于点M，则DMCM的值为______(直接写出结果).
24.(本小题12分)
如图，A(a,0)，B(0,b)满足 a−2+|b−2a|=0.
(1)直接写出直线AB的解析式为______；
(2)如图1，已知C(−4,0)，D为直线AB上一点，若∠ACD=∠ABO，求点D的坐标；
(3)如图2，点P为线段AB上一点，过P作PQ⊥AB，交y轴于点Q，若直线PQ将三角形ABO的面积分割为3：5的两个部分，求点P的横坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 4=2.
故选A.
结合二次根式的性质进行求解即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式的化简．
2.【答案】C
【解析】解：数据3，4，6，6，8中，
因为6出现的次数最多，故众数是6.
故选：C.
根据众数的定义解答即可．
本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义．
3.【答案】C
【解析】解：A.只有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，而图中的两组对角不相等，
所以图中的四边形不一定是平行四边形，
故A不符合题意；
B.一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
故B不符合题意；
C.一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，
故C符合题意；
D.一组对边平行而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
故D不符合题意．
故选：C.
根据平行四边形的判定定理判断即可．
本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵矩形的长为3，宽为a，面积为S，
∴S与a之间的函数关系式为S=3a.
故选：A.
利用矩形的面积=矩形的长×矩形的宽，可找出S与a之间的函数关系式，此题得解．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出S与a之间的函数关系式是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，不符合题意；
B、矩形的对角线互相平分，但不一定互相垂直，不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直且平分，符合题意；
D、梯形的对角线不互相平分，不一定互相垂直，不符合题意；
故选：C.
根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的对角线的性质判断即可．
本题考查的是平行四边形、矩形、菱形、梯形的对角线的性质，掌握相关的性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵函数y=−2x+n中，k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵−1<2，
∴y1>y2.
故选：A.
先根据函数解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的增减性是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−2,0)，(3,0)，点D在y轴上，
∴AB=AO+OB=5，
∴AD=AB=CD=5，
∴DO= AD2−AO2= 52−22= 21，
∴点C的坐标是：(5, 21).
故选：D.
首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标．
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．
8.【答案】C
【解析】解：∵图象是一条直线，但不过原点O(0,0)，
∴弹簧的长度L与悬挂物体质量m成一次函数关系，但不成正比例函数关系，
∴A不正确，不符合题意；
当m=0时，L=12，即没有悬挂物体时，弹簧的长度为12cm，
∴B不正确，不符合题意；
当m=2时，L=16，16−12=4(cm)，
∴悬挂物体的质量为2kg时，弹簧伸长了4cm，
∴C正确，符合题意；
悬挂1kg的物体弹簧的伸长量为(22−16)÷(5−2)=2(cm)，
当m=6时，L=12+2×6=24(cm)，
∴当悬挂的物体质量为6kg时，弹簧的长度为24cm，
∴D不正确，不符合题意．
故选：C.
A.根据正比例函数图象的特征判断即可；
B.当m=0时，L的值即为没有悬挂物体时，弹簧的长度；
C.根据“悬挂物体的质量为2kg时弹簧的伸长量=此时弹簧的总长度-没有悬挂物体时弹簧的长度”计算即可；
D.根据图象计算悬挂1kg的物体弹簧的伸长量，再根据“弹簧的长度=没有悬挂物体时弹簧的长度+悬挂1kg的物体弹簧的伸长量×悬挂的物体质量”计算即可．
本题考查一次函数的应用，掌握正比例函数图象的特征、从图象中获取数学信息是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图，连接BD′，
将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，折线为MN(点M，N分别在AB，CD上)，
∴MN垂直且平分CD，AB，
∴AD′=BD′，
∵将△ADE向右翻折，点D恰好落在MN上的D′处，
∴AD=AD′=AB，
∴△ABD′为等边三角形，
设AB=AD′=2x，则AM=DN=x，
∴MD′= AD′2−AM2= (2x)2−x2= 3x，ND′=(2− 3)x，
∴DE=D′E=2(2− 3)x，
∴DEAD=2(2− 3)x2x=2− 3，
故选：A.
连接BD′，证得△ABD′为等边三角形，设AB=AD′=2x，则AM=DN=x，利用勾股定理求得MD′= 3x，进而得到ND′=(2− 3)x，DE=D′E=2(2− 3)x，进而求得DEAD=2− 3.
本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，正方形的性质，等边三角形的判定，勾股定理，解答本题的关键是作出辅助线，构造等边三角形．
10.【答案】B
【解析】解：由题意，对于A，当x=2时，y=−4，
∴点(2,−4)在y=x2(x−3)的图象上，故A正确，不合题意；
对于B，结合图象可得若x<3，则y≤0，
∴B错误，符合题意；
对于C，∵函数y=x3−3x2与直线y=kx−2k=k(x−2)的交点如图所示，
∴函数y=x3−3x2与直线y=kx−2k=k(x−2)的交点最多3个．
∴方程x3−3x2−kx+2k=0最多有三个实数根，故C正确，不符合题意；
对于D，结合图象可得，当0∴D正确，不合题意．
故选：B.
依据题意，根据函数的图象逐个分析判断可以得解．
本题主要考查了函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能通过图象分析是关键．
11.【答案】 15 2−3 7
【解析】解： 3× 5= 15，
12÷ 3= 4=2，
2 7−5 7=−3 7，
故答案为： 15；2，−3 7.
第一个式子根据二次根式的乘法计算即可；
第二个式子根据二次根式的除法计算即可；
第三个式子直接合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：∵2，3，4，x，5五个数的平均数为4，
∴2+3+4+x+5=4×5，
解得x=6.
故答案为：6.
只要运用求平均数公式：=1n(x1+x2+…+xn)即可求出．
本题考查的是算术平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：如图，根据题意知，CD=2米，AB=5米，BD=4米，AB⊥BD，CD⊥BD，
过点D作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，
∴BE=CD=2米，CE=BD=4米，
∴AE=AB−BE=3米，
在Rt△ACE中，
AC= AE2+CE2= 32+42=5(米).
故答案为：5.
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．
14.【答案】0.08
【解析】解：小明从图书馆回家的平均速度是：0.8÷(68−58)=0.08(km/min)，
故答案为：0.08.
根据横轴表示时间，纵轴表示路程可得答案．
本题考查的是函数的图象．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
15.【答案】①②③
【解析】解：令x=0得，
y=−2k+1，
因为一次函数y=kx−2k+1的图象交y轴正半轴于点A，
所以−2k+1>0，
解得k<12，
又因为k≠0，
所以k<12 且k≠0.
故①正确．
将x=2代入一次函数解析式得，
y=2k−2k+1=1，
所以一次函数y=kx−2k+1经过点(2,1).
故②正确．
由方程2kx−4k+2=x得，
(2k−1)x=4k−2，
因为k≠12，
所以2k−1≠0，
所以x=4k−22k−1=2，
即原方程的解为x=2.
故③正确．
因为函数y=kx−2k+1和函数y=x2的图象都经过点(2,1)，
且x<2时，kx−2k+1>x2，
所以当k<0或0故④错误．
故答案为：①②③．
用k表示出一次函数y=kx−2k+1与y轴的交点坐标，再根据交点在y轴的正半轴即可解决问题，将点(2,1)坐标代入验证即可，对所给方程进行求解即可，根据一次函数y=kx−2k+1的图象过定点(2,1)，且函数y=x2 的图象也经过点(2,1)，对k的正负进行分类讨论即可解决问题．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：如图，连接AC，交EF于O，作O关于CB的对称点N，连接CN，BN，EN，
∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60∘，
∴AB=AD=BC=2，∠BAC=∠BCA=30∘，BC//AD，
∴∠ABC=120∘，
由轴对称的性质可得：
CN=CO，NE=OE，∠NCE=∠ACB=30∘，
∴∠ACN=∠NCE+∠ACB=60∘，
∵BE=DF，AD=BC，BC//AD，
∴AF=CE，∠CEO=∠AFO，∠ECO=∠FAO，
∴△AOF≌△COE，
∴OE=OF，AO=CO，O为菱形对角线的交点，
∴OE=12EF，
∴AE+12EF=AE+OE=AE+NE，
连接BO，
由轴对称的性质可得：BN=BO，∠ABO=∠CBO=∠CBN=60∘，
∴A，B，N三点共线，
∴AE+12EF=AE+NE≥AN，
∠ANC=180∘−30∘−60∘=90∘，
∵CB=2，∠BCN=30∘，
∴BN=12CB=1，
AE+12EF的最小值为AB+BN=2+1=3.
故答案为：3.
如图，连接AC，交EF于O，作O关于CB的对称点N，连接CN，BN，EN，证明△AOF≌△COE，可得OE=12EF，AO=CO，O为菱形对角线的交点，AE+12EF=AE+OE=AE+NE，连接BO，证明A，B，N三点共线，可得AE+12EF=AE+NE≥AN，∠ANC=180∘−30∘−60∘=90∘，再进一步求解即可．
本题考查的是胡不归问题，全等三角形的判定与性质，含30∘角的直角三角形的性质，菱形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．
17.【答案】x≥1
【解析】解：(1)将点(3,4)坐标代入y=kx−2得，
3k−2=4，
解得k=2.
(2)由(1)知，
k=2，
则2x−2≥0，
解得x≥1.
故答案为：x≥1.
(1)将点(3,4)的坐标代入即可解决问题．
(2)解关于x的一元一次不等式即可解决问题．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质，熟知一次函数与一元一次不等式的关系及一次函数的性质是解题的关键．
18.【答案】AC⊥EF
【解析】(1)证明：∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
在△ADE与△CDF中，
AD=CD∠ADE=∠CDFDE=DF，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF；
(2)解：添加AC⊥EF，
由(1)知，△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEF=∠F，
∴AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
故答案为：AC⊥EF.
(1)由D是AC的中点，得到AD=CD，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
(2)添加AC⊥EF，由(1)知，△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到AE=CF，∠AEF=∠F，根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，
19.【答案】8 12 30 B
【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：16÷40%=40，
∴a=40×20%=8，
c=40−8−16−4=12，
m%=1240=30%，即m=30；
故答案为：8；12；30；
(2)把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，
所以这组数据的中位数所在的等级是B等级．
故答案为：B；
(3)600×12+440=240(人)，
答：该校八年级需要进行安全知识培训的学生大约有240人．
(1)用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%可得a的值；用样本容量分别减去其他三个等级的频数可C等级的频数，进而得出c和m的值；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)用600乘样本中C、D等级所占百分百之和即可．
本题考查扇形统计图、频数与频率、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】3
【解析】解：(1)根据题意，得S=12×10y=5y，
∵x+y=8，
∴y=8−x，
∴S=5(8−x)=−5x+40，
∵点P(x,y)在第一象限，
∴x>08−x>0，
∴0∴S关于x的函数解析式为S=−5x+40(0(2)根据题意，得20<−5x+40<30，
解得2∵0∴2∴整数x的值为3.
(1)根据三角形面积公式写出S关于x的函数解析式，根据第一象限内点的坐标的特征列一元一次不等式组，求出x的取值范围；
(2)将(1)中求得的函数解析式代入20本题考查函数关系式等，掌握三角形面积公式、第一象限内点的坐标的特征及一元一次不等式组的解法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图1中，线段AF，点G即为所求；
(2)如图2中，点H，点K即为所求．
【解析】(1)连接CE，延长CE交BA的延长线于点F，连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交BC一点G；
(2)连接AC，BD交于点O，连接PO，延长PO交CD于点H，连接CP，EO，延长EO交CP于点J，连接BJ，延长BJ交CD于点K，点H，点K即为所求．
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
22.【答案】(30−x)(26−x)(x−6)3
【解析】解：(1)∵从A地运到C厂x吨垃圾，
∴从A地运到D厂(30−x)吨垃圾，从B地运到C厂(26−x)吨垃圾，从B地运到D厂20−(26−x)=(x−6)吨垃圾；
故答案为：(30−x)，(26−x)，(x−6)；
(2)①运输总费用y1+y2=20x+25(30−x)+40(26−x)+35(x−6)=−10x+1580，
∵x≥0，30−x≥0，26−x≥0，x−6≥0，即6≤x≤26，
∵−10<0，
∴y1+y2随x的增大而减小，
∴当x=26时，y1+y2有最小值，最小值=−10×26+1580=1320，
即从A地运到C厂26吨垃圾运费最省，最少费用为1320元；
②∵26吨垃圾运到C厂，
∴运到D厂的垃圾有30+20−26=24(吨)，
根据题意得，−10x+1580+26m+24×5≤1518，
当x=26时，解得，m≤3，
∴m的最大整数值为3.
(1)从A地运到C厂x吨垃圾，可知从A地运到D厂(30−x)吨垃圾，从B地运到C厂(26−x)吨垃圾，从B地运到D厂20−(26−x)吨垃圾；
(2)①先表示出总运费，再由一次函数的性质求解即可；
②利用不等式解决．
本题考查的有列代数式、一元一次不等式的应用、一次函数的性质，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
23.【答案】13
【解析】(1)①证明：取AB的中点G，连接EG，
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=90∘，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90∘，AB=BC=AD，
∵点G、E分别为AB、BC的中点，
∴BE=CE=12BC，AG=BG=12AB，
∴AG=BG=BE=CE；
∴∠BGE=∠BEG=45∘，
∴∠AGE=135∘，
∵CF是正方形外角的角平分线，
∴∠DCF=45∘，
∴∠ECF=∠BCD+∠DCF=135∘，
∴∠AGE=∠ECF，
∵∠AEF=90∘，
∴∠AEB+∠FEC=90∘，
又∠AEB+∠BAE=90∘，
∴∠FEC=∠BAE，
在△AGE和△ECF中，
∠EGA=∠FCEAG=EC∠BAE=∠FEC，
∴△AGE≌△ECF(ASA)，
∴AE=EF；
②解：如图2，取AB的中点G，连接GE，过点F作FN⊥CD于N，连接DF，
由(1)可知△AGE≌△ECF，
∴GE=CF，
∵BE=BG，∠B=90∘，
∴GE= 2BE，
∵∠DCF=45∘，NF⊥CD，
∴△CNF是等腰直角三角形，
∴CF= 2CN= 2NF，
∴BE=CN=NF=12BC=12CD=3，
∴DN=CN=3，
∵S△ADF=12AD⋅DN=12DM⋅AD+12DM⋅NF，
∵6×3=DM(3+6)，
∴DM=2；
(2)解：如图，取AB的中点G，连接GE，过点F作FN//CD，交CD于N，过点B作BH⊥GE于H，
∵四边形ABCD是菱形，∠AEF=∠ABC=120∘，
∴AB=BC=CD，∠BCD=60∘，
∵点G、E分别为AB、BC的中点，
∴BE=CE=12BC，AG=BG=12AB，
∴AG=BG=BE=CE，
∴∠BGE=∠BEG=30∘，
∴∠AGE=150∘，
又∵BH⊥GE，
∴BE=2BH，GH=HE，HE= 3BH，
∴GE= 3BE，
设BE=x=AG=BG=EC，则AB=BC=AD=CD=2x，GE= 3x，
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠ABE+∠BAE，∠AEF=∠ABC=120∘，
∴∠BAE=∠CEF，
又∵AE=EF，
∴△AGE≌△ECF(SAS)，
∴GE=EF= 3x，∠ECF=150∘，
∴∠FCN=90∘，
∵FN//BC，
∴∠BCD=∠FNC=60∘，
∴∠CFN=30∘，
∴CF= 3CN= 3x，FN=2NC，
∴CN=x，FN=2x，
∴AD=FN=2x，DN=CN=x，
∵AD//BC//FN，
∴∠DAM=∠NFM，
又∵∠AMD=∠FMN，
∴△ADM≌△FNM(AAS)，
∴DM=MN=x2，
∴CM=32x，
∴DMCM=13，
故答案为：13.
(1)由“ASA”可证△AGE≌△ECF，可得AE=EF；
②由全等三角形的性质可得GE=CF，由等腰直角三角形的性质可求CF= 2CN= 2NF，GE= 2BE，可求BE=CN=NF=3，由面积法可求解；
(2)由“SAS”可证△AGE≌△ECF，可得GE=EF= 3x，∠ECF=150∘，由直角三角形的性质可求CN=x，FN=2x，由“AAS”可证△ADM≌△FNM，可得DM=MN=x2，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24.【答案】y=−2x+4
【解析】解：(1)∵ a−2+|b−2a|=0，则a=2，b=2a=4，
即点A、B的坐标分别为：(2,0)、(0,4)，
设直线AB的表达式为：y=kx+4，
将点A的坐标代入上式得：0=2k+4，则k=−2，
则AB的表达式为：y=−2x+4，
故答案为：y=−2x+4；
(2)设直线CD交x轴于点H，
∵∠BOA=∠COH=90∘，∠ACD=∠ABO，CO=OB=4，
则△BOA≌△COH(ASA)，
则OH=OA=2，则点H(0,2)，
由点C、H的坐标得，直线CD的表达式为：y=12x+2；
(3)∵PQ⊥AB，则∠BPQ=∠BOA=90∘，∠QBP=∠OBA，
∴△BPQ∽△BOA，
则(BP：BO)2=S△BPQ：S△BAO=3：8或5：8，
则BD= 6或 10，
设点D(m,−2m+4)，而点B(0,4)，
则BD2=m2+(−2m+4−4)2=6或BD2=m2+(−2m+4−4)2=10，
解得：m=6 55或 2(不合题意的值已舍去).
即点P的横坐标为：6 55或 2.
(1)由待定系数法即可求解；
(2)证明△BOA≌△COH(ASA)，得到点H(0,2)，即可求解；
(3)证明△BPQ∽△BOA，则(BP：BO)2=S△BPQ：S△BAO=3：8或5：8，进而求解．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、三角形相似等，综合性强，难度适中．等级
频数(人数)
A(90≤x≤100)
a
B(80≤x<90)
16
C(70≤x<80)
b
D(60≤x<70)
4
C厂
D厂
A地
20
25
B地
40
35