2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若二次根式 a−1有意义，则实数a的取值范围是(    )
A. a=1 B. a>1 C. a<1 D. a≥1
2. 已知直角三角形的两条直角边分别为6，8，则斜边的长为(    )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
3. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果光线与纸板左上方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板右下方所成的∠2的度数为(    )
A. 107°45′
B. 72°45′
C. 72°15′
D. 17°45′
4. 下列点在函数y=2x−1的图象上的是(    )
A. (−1,0) B. (0,1) C. (1,1) D. (3,2)
5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A(0,1)，B(2,0)均在坐标轴上，则点C的坐标是(    )
A. (1,3)
B. (3,2)
C. (2,3)
D. (2,4)
6. 电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=I2Rt.已知导线电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，则电流I的值为(    )
A. 5 B. 6 C. 10 D. 30
7. 某电信运营商推出甲，乙，丙三种移动电话套餐的月收费金额y甲(元)，y乙(元)，y丙(元)与月通话时间x(分钟)的对应关系如图所示，下列结论错误的是(    )

A. 月通话时间不足200分钟，选择套餐甲最划算
B. 对于套餐乙，若月通话时间在600分钟以内，则月收费金额为30元
C. 当月通话时间恰好为400分钟，则套餐甲和套餐乙的收费相同
D. 对于套餐乙，若月通话时间超出600分钟，则超出的时间每分钟收费0.15元
8. 观察下列表格的对应值，则关于x的方程ax+b=0(a≠0,a,b为常数)解的取值范围是(    )
x
2.13
2.14
2.15
2.16
ax+b
0.04
0.01
−0.02
−0.05

A. 2.1 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=67.5°，点D为AB上一点，点E为AC的中点，连接DE.若∠AED=∠A，则DEBC的值为(    )


A. 32 B. 1 C. 12 D. 22
10. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线BD上.若四边形EGFH是菱形，AB=3，BC=2.则AE的长是(    )
A. 23
B. 56
C. 52
D. 2 3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 化简： (−3)2=______．
12. 甲、乙、丙三名射击运动员在10次射击中的平均成绩都是9.2环，他们射击成绩的方差分别为：S甲2=0.34，S乙2=0.29，S丙2=0.13，则三人中成绩最好的是______ ．
13. 某水库的水位在最近5小时内持续上涨，水库的初始水位高度为12米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则该水库的水位高度y(米)与时间x(小时)(0≤x≤5)的函数关系式为______ ．
14. 在同一平面内，以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE，连接AE.则∠AED的度数为______ °
15. 一次函数y=mx+n(m,n为常数，且m≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
x
−1
2
y
a
0
下列结论中一定正确的是______ ．
①方程mx+n=0(m≠0)的解为x=2；
②若a>0，则m⋅n<0；
③若0.5x−1>mx+n的解为x>2，则m<1；
④若关于x的不等式(m−1)x+n>0的解集为x<43，则m=−2．
16. 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶正边矩形.例如右图矩形ABCD中，若AB=4，BC=6，两次操作后剩下的矩形为正方形，则称矩形ABCD为2阶正边矩形.已知一个3阶正边矩形的较长边为15，较短边为整数，则该矩形较短边的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算．
(1) 12−6 13+ 48；
(2)(3 8−4 2)÷2 2．
18. (本小题8.0分)
如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE=DF．

19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(5,0)，矩形ABCD的边BC=2，直线y=kx+b(k≠0)经过B，D两点．
(1)求直线y=kx+b的解析式：
(2)若直线y=kx+b与y轴交于点P，连接CP，求△CDP的面积．

20. (本小题8.0分)
如表是某同学本学期体育素质历次测试成绩(百分制)如表所示：
测试类别
平时测试
期中测试
期末测试
第1次
第2次
第3次
成绩
82
86
87
82
90
(1)该同学本学期五次测试成绩的众数为______ ，中位数为______ ；
(2)该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为______ ；
(3)如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．
21. (本小题8.0分)
如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.线段AB的端点在格点上，点P是AB与网格线的交点.仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)直接写出AB的长为______ ；
(2)请以AB为边，在图1中画格点正方形ABCD；
(3)在图1中CD边上画点Q，连接PQ，使得四边形BCQP的面积为5；
(4)连接DP，在图2中格线上找点M(找出两个即可)，使DM=DP．
22. (本小题10.0分)
随着夏季空调销售旺季的来临，某商场购进A型、B型两种型号的空调共100台用于销售，其中购进的B型空调数量不超过A型空调的2倍.调研发现，每销售一台A型空调商场可获利300元，销售一台B型空调可获利400元，设商场购进A型空调x台，这批空调全部销售完的总利润为y元．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求这批空调全部售完后的最大利润，此时A型、B型两种型号的空调各购进多少台？
(3)在实际进货时，空调厂家对A型空调出厂价每台下调m元(且100 23. (本小题10.0分)
在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，AF=CE，连接DE，过点F作FG⊥DE，垂足为G．

(1)如图1，延长GF，交DA的延长线于H，请完成画图并证明：AH=CD；
(2)如图2，点E，F分别在CB，AB的延长线上，连接AG.求AG的长；
(3)如图3，连接CG，则CG的最小值为______ (直接写出结果)．
24. (本小题12.0分)
如图，直线：y=kx+2k(k>0)分别交x轴，y轴于A，B两点，OB=3OA．

(1)直接写出k的值为______ ；
(2)如图1，直线l1：y=x−2与l2：y=mx−4(m>1)分别交y轴于点C，D，将线段AB平移后的对应线段EF(点A的对应点为E，点B的对应点为F)的两个端点恰好落在l1，l2两条直线上，若四边形ABFE为菱形，求m的值；
(3)如图2，点G在直线AB上，点H(3,0)，以为GH边在GH右侧作正方形GHMN，连结OM，求OM的最小值．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：由题意得：a−1≥0，
∴a≥1，
故选：D．
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出a的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．

2.【答案】D 
【解析】解：根据勾股定理可以得出：斜边长= 62+82=10．
故选：D．
根据勾股定理直接解答即可．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：如图，

∵一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，
∴∠3+∠1=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2，
∵∠1=72°15′，
∴∠2=72°15′．
故选：C．
由平行线的性质可得∠3+∠1=180°，∠2+∠3=180°，从而可得∠1=∠2．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

4.【答案】C 
【解析】解：A.当x−1时，y=−2−1=−3，故此选项不符合题意；
B.当x=0时，y=0−1=−1，故此选项不符合题意；
C.当x=1时，y=2−1=1，故此选项符合题意；
D.当x=3时，y=6−1=5，故此选项不符合题意．
故选：C．
将A、B、C、D选项中的坐标分别代入y=2x−1，根据图象上点的坐标特征性质即可解答．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数解析式是解题关键．

5.【答案】B 
【解析】解：过C作CH⊥x轴于H，如图：

∵A(0,1)，B(2,0)，
∴OA=1，OB=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO=90°−∠CBH=∠BCH，
∵∠AOB=∠BHC=90°，
∴△AOB≌△BHC(AAS)，
∴OA=BH=1，OB=CH=2，
∴OH=OB+BH=3，
∴C(3,2)；
故选：B．
过C作CH⊥x轴于H，证明△AOB≌△BHC(AAS)，可得OA=BH=1，OB=CH=2，即可得到答案．
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，点的坐标等知识，解题的关键是证明△AOB≌△BHC，求出OA=BH=1，OB=CH=2．

6.【答案】B 
【解析】解：∵Q=I2Rt，
∴30=5×1×I2，
∴I2=6，
∴I= 6．
故选：B．
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可求解．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．

7.【答案】C 
【解析】解：∵当x<200时，y甲值最小，
∴选择套餐甲最划算．
故A正确，不符合题意．
∵当x<600时，y乙=30．
故B正确，不符合题意．
∵当x=400时，y甲=60，y乙=30，
∴套餐甲和套餐乙的收费不相同，
故C错误，符合题意．
∵当x=600时，y乙=30；
当x=800时，y乙=60；
∴60−30800−600=0.15，
∴对于套餐乙，若月通话时间超出600分钟，则超出的时间每分钟收费0.15元．
故D正确，不符合题意．
故选：C．
根据图象，对四个选项分别分析判断即可．
本题考查一次函数的应用，比较简单，直接从图象即可得到相关信息．

8.【答案】C 
【解析】解：由表中数据可知：ax+b=0在ax+b=0.01与ax+b=−0.02之间，
∴对应的x值在2.14和2.15之间，
∴2.14 故选：C．
利用一元次方程的解的意义和表中数据解答即可．
本题主要考查了一元一次方程的近似值，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，
△
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=67.5°，
∴∠A=90°−67.5°=22.5°，
又∵∠AED=∠A，
∴∠AED=22.5°，
∴∠EDF=45°，
∴∠DEF=45°，
∴DF=EF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE= 2EF，
∵EF⊥AB，CB⊥AB，
∴EF//BC，
∵点E为AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12BC，
∴DE= 22BC，
∴DEBC的值为 22，
故选：D．
过点E作EF⊥AB于点F，求出△DEF是等腰直角三角形，得出DE= 2EF，再根据三角形中位线定理得出EF=12BC，即可求解．
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理，含特殊角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：连接EF，DE，
∵四边形EGFH是菱形，
∴BD垂直平分EF，EH=EG，
∵EH=EG，EF⊥HG，
∴EF垂直平分HG，
∴DE=BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AE2+AD2=DE2，
∴AE2+22=(3−AE)2，
∴AE=56，
故选：B．
连接EF，DE，根据菱形的性质得到BD垂直平分EF，EH=EG，推出EF垂直平分HG，得到DE=BE，根据矩形的性质得到∠A=90°，根据勾股定理即可得到结论．
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

11.【答案】3 
【解析】解： (−3)2= 9=3，
故答案为：3．
先算出(−3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的定义，把 (−3)2化为 9的形式是解答此题的关键．

12.【答案】丙 
【解析】解：∵S甲2=0.34，S乙2=0.29，S丙2=0.13，
∴s甲2>s乙2>s丙2，
∴射击成绩最稳定的是丙，
∴三人中成绩最好的是丙．
故答案为：丙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13.【答案】y=0.3x+12 
【解析】解：因为初始的水位高度为12米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，
所以k=0.3，b=12，
根据题意可得：y=12+0.3x(0≤x≤5)，
故答案为：y=0.3x+12．
根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．
此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．

14.【答案】75°或15° 
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵△CDE为等边三角形，
∴DE=CD，∠EDC=60°，
分两种情况讨论如下：
①当点E在正方形ABCD内部时，如图所示：

∵∠ADC=90°，∠EDC=60°，
∴∠ADE=∠ADC−∠EDC=30°，
∵AD=CD，DE=CD，
∴AD=DE，
∴∠AED=12(180°−∠ADE)=12(180°−30°)=75°；
②当点E在正方形ABCD的外部时，如图所示：

∵∠ADC=90°，∠EDC=60°，
∴∠ADE=∠ADC+∠EDC=150°，
∵AD=CD，DE=CD，
∴AD=DE，
∴∠AED=123(180°−∠ADE)=12(180°−150°)=15°．
综上所述：∠AED的度数为75°或15°．
故答案为：75°或15°．
首先根据正方形和等边三角形的性质得AD=CD，∠ADC=90°，DE=CD，∠EDC=60°，然后分两种情况进行讨论：①当点E在正方形ABCD内部时，先求出∠ADE=30°，再证AD=DE，进而利用三角形的内角和定理可得出∠AED的度数；②当点E在正方形ABCD的外部时，先求出∠ADE=150°，再证AD=DE，进而利用三角形的内角和定理可得出∠AED的度数；
此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是理解正方形的四条边都相等、四个角都是直角；等边三角形的三条边都相等、三个角都等于60°，分类讨论是解答此题的难点之一，漏解是解答此题的易错点之一．

15.【答案】①②④ 
【解析】解：根据表格数据可知当x=2时，y=0，
∵方程mx+n=0(m≠0)的解为x=2，故①正确；
若a>0，则函数y随x的增大而减小，
∴m<0，n>0，
∴m⋅n<0，故②正确；
∵直线y=mx+n与直线y=0.5x−1都经过点(2,0)，且函数y=0.5x−1随x的增大而增大，
∴若0.5x−1>mx+n的解为x>2，则m<12；故③错误；
∵关于x的不等式(m−1)x+n>0的解集为x<43，
∴直线y=mx+n与直线y=x的交点坐标为(43,33)，
∵直线y=mx+n过点(2,0)，(43,33)，
∴2m+n=043m+n=43，解得m=−2，故④正确，
故答案为：①②④．
根据表格数据即可判断①；利用一次函数的性质即可判断②；根据两条直线相交或平行的性质即可判断③；由题意可知直线y=mx+n与直线y=x的交点坐标为(43,33)，利用待定系数法求得直线m的值即可判断④．
本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质，能够应用数形结合思想是解题的关键．

16.【答案】9或6 
【解析】解：裁剪线的示意图如下：

综上所述：a的值是9或6，
故答案为：9或6．
根据已知条件得出符合条件的有4种情况，画出图形作出判断即可．
本题考查规律型——图形的变化类，主要考查学生的变换能力和理解能力，找到规律正确画出图形是解题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=2 3−3 2+4 3
=6 3−3 2；
(2)原式=(6 2−4 2)÷2 2
=2 2÷2 2
=1． 
【解析】(1)根据二次根式的性质化简后合并解答即可；
(2)根据二次根式的化简合并后相除即可．
此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的性质和运算解答．

18.【答案】证明：连接BF、DE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE=12OA，OF=12OC，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF． 
【解析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF．
本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

19.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，A(1,0)，BC=2，
∴AD=BC=2，
∴点D的坐标是(1,2)，
把点B(5,0)，点D(1,2)代入y=kx+b得：
0=5k+b2=k+b，
解得：k=−12b=52，
∴直线y=kx+b的解析式是y=−12x+52；
(2)如图：

在y=−12x+52中，令x=0得y=52，
∴P(0,52)，
∵CD=AB=4，
∴△CDP的面积S=12×4×(52−2)=1． 
【解析】(1)根据矩形的性质求出AB=DC=4，AD=BC=2，求出点D的坐标，把把点B和点D的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出方程组的解即可；
(2)求出点P的坐标，再根据三角形面积公式求出△CDP的面积即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质等知识点，能用待定系数法求出直线BD的解析式是解此题的关键．

20.【答案】82  86  85 
【解析】解：(1)∵该同学的5次成绩分别为82、86、87、82、90，
∴该同学5次成绩的众数为82，中位数为86，
故答案为：82，86；
(2)13×(82+86+87)=85，
故答案为：85；
(3)85×2+82×3+90×52+3+5=86.6，
即该同学本学期体育素质的总评成绩为86.6．
(1)根据众数和中位数的概念得出结论即可；
(2)根据平均数的概念即可求解；
(3)根据各种成绩的比例得出综合成绩即可．
本题主要考查中位数、众数、平均数的概念，熟练掌握中位数、众数、平均数的概念是解题的关键．

21.【答案】 10 
【解析】解：(1)AB= 12+32= 10，
故答案为： 10；
(2)如下图1：正方形ABCD即为所求；
(3)如下图1：四边形BCQP即为所求；
(4)如下图2：点M1，M2即为所求．

(1)根据勾股定理求解；
(2)根据网格线的特点及正方形发判定定理作图；
(3)根据正方形的性质及梯形的面积公式作图；
(4)根据正方形的性质及相似三角形的选择作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点、正方形的性质及梯形的面积公式是解题的关键．

22.【答案】解：(1)商场购进A型空调x台，那么商场购进B型空调(100−x)台．根据题意得，
y=300x+400(100−x)=−100x+40000．
∵购进的B型空调数量不超过A型空调的2倍，
∴100−x≤2x，解得x≥1003．
∵x为整数，
∴34≤x<100．
∴y与x之间的函数关系式为y=−100x+40000(34≤x<100)．
(2)y=−100x+40000(34≤x<100)．
∵y随x的减小而增大，
∴当x=34时，y最大，y=−100×34+40000=39600．
∴这批空调全部售完后的最大利润是39600元，此时A型、B型两种型号的空调各购进34台、66台．
(3)∵商场购进B型空调的不少于45台，
∴100−x≥45，
∴34≤x≤55．
空调厂家对A型空调出厂价每台下调m元后，y=−100x+40000+mx=(m−100)x+40000．
∴y=(m−100)x+40000(34≤x≤55)．
∵当100 ∴当x=55时，y最大，y=55(m−100)+40000=41320，解得m=124．
∴m=124． 
【解析】(1)根据题意，商场购进B型空调(100−x)台．根据两种空调的数量和相应每台利润可写出总利润y与x的关系式，并根据题意确定x的取值范围；
(2)根据y随x的变化特点，分析当x为多少时y值最大，并计算y的最大值，从而求得A型、B型两种型号的空调各购进多少台；
(3)A型空调进价每台下调m元，且两种空调的销售价格保持不变，故总利润比原来增加了mx元．写出现在的总利润y与x的关系式，并由题意确定x的取值范围．分析该关系式，当x为多少时y值最大，进而求出m的值．
本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，解题过程比较复杂，要求思路清晰，每一步都要做到有理有据．

23.【答案】2 2−2 
【解析】(1)证明：如图：

在正方形ABCD中：∠C=∠BAD=∠B=90°，
∴∠BAH=90°，
∵FG⊥DE，
∴∠FGE=∠DGH=90°，
在四边形BFGE中：∠FGE+∠B+∠2+∠3=360°，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠4+∠3=180°，
∴∠2=∠4，
∵∠1=∠2．
∴∠1=∠4．
又∵AF=CE，∠FAH=∠C=90°，
∴△HAF≌△DCE(ASA)，
∴AH=CD．
(2)解：延长FG，交DA的延长线于H，如图：

在正方形ABCD中：∠C=∠BAD=∠ABC=90°，AD=2，
∴∠BAH=90°，∠EBF=90°，
∴∠2+∠F=90°，
∴FG⊥DE，
∴∠DGH=∠FGE=90°，
∵∠1+∠E=90°，
∴∠1=∠2，
∴∠F=∠E，
又∵AF=CE，∠FAH=∠C=90°，
∴△HAF≌△DCE(ASA)，
∴AH=CD，
∴A是DH的中点，
∴AH=4，
在Rt△HDG中，AG=12AH=2，
∴AG的长为2．
(3)解：连接AG、AC，如图：

由(1)可知：AH=CD，∠DGH=90°，
∴H是DH的中点，
在Rt△HDG中，AG=12DH=2，
在正方形ABCD中：∠ADC=90°，AD=CD=2．
∴AC= AD2+CD2= 22+22=2 2．
∴CG≥AC−AG，
当A、G、C三点共线时，CG取得最小值，最小值为：2 2−2．
故答案为：2 2−2．
(1)由正方形ABCD，FG⊥DE，可得出∠FGE=∠DGH=90°，结合在四边形BFGE中：∠FGE+∠B+∠2+∠3=360°，∠4+∠3=180°，可得出∠2=∠4，即可得出∠1=∠4，由ASA即可得而出△HAF≌△DCE，即可证得AH=CD．
(2)延长FG交DA的延长线于H，由ASA即可得而出△HAF≌△DCE，故H是DH的中点，根据直角三角形的性质可得出AG的长为2．
(3)连接AG、AC，由(1)可知：AH=CD，∠DGH=90°，根据直角三角形的性质可得出AG的长为2，根据勾股定理可得AC=2 2，根据CG≥AC−AG即可得出答案．
此题考查了正方形的性质和勾股定理，直角三角形的性质，三角形全等的性质与判定，线段最小的求法，其中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，线段最小的求法是解题的关键．

24.【答案】3 
【解析】解：(1)当y=0时，kx+2k=0，
解得x=−2，
∴A(−2,0)，
∴OA=2，
∵OB=3OA，
∴OB=6，
∴B(0,6)，
当x=0时，y=2k=6，
∴k=3，
故答案为：3；
(2)设E(t,t−2)，
∵A(−2,0)，B(0,6)，
∴AB=2 10，
∵四边形ABFE是菱形，
∴AB=AE，
∴2 10= (t+2)2+(t−2)2，
解得t=4或t=−4(舍)，
∴E(4,2)，
∴点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到E点，
∴B点向右平移6个单位，向上平移2个单位得到F点，
∴F(6,8)，
∵F点在直线l2：y=mx−4上，
∴6m−4=8，
解得m=2；
(3)过M点作MK⊥x轴交于K点，过点G作GQ⊥x轴交于Q点，
设M(x,y)，
∵∠GHM=90°，
∴∠GHA+∠MHK=90°，
∵∠GHA+∠QGH=90°，
∴∠MHK=∠QGH，
∵GH=HM，
∴△QGH≌△KHM(AAS)，
∴GQ=KH，HQ=MK，
∴G(3−y,x−3)，
∴x−3=3(3−y)+6，
∴y=−13x+6，
∴M点在直线y=−13x+6上，
∴OM= x2+(−13x+6)2= 109(x−95)2+1625，
当x=95时，OM的最小值为9 105．
(1)求出A、B点坐标，再求k的值即可；
(2)设E(t,t−2)，根据菱形的性质AB=AE，建立方程2 10= (t+2)2+(t−2)2，求出t的值，从而得到A点到E点的平移方向，从而确定F点的坐标，再求m的值即可；
(3)过M点作MK⊥x轴交于K点，过点G作GQ⊥x轴交于Q点，设M(x,y)，通过证明△QGH≌△KHM(AAS)，可得G(3−y,x−3)，从而判断出M点在直线y=−13x+6上，再由OM= x2+(−13x+6)2= 109(x−95)2+1625，可知当x=95时，OM的最小值为9 105．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质，灵活应用配方法，平方的非负性求最小值是解题的关键．