2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若式子 2x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≤−12B. x≥−12C. x<−12D. x>−12
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2+ 2=2 2C. 12× 6= 3D. (−3)2=−3
3.下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是( )
A. 1, 2, 3B. 3，4，5C. 13，14，15D. 7，24，25
4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的众数为( )
A. 1.65B. 1.75C. 1.70D. 1.60
5.下列各点中，在函数y=2x−1的图象上的点是( )
A. (1,3)B. (2.5,4)C. (−2.5,−4)D. (0,1)
6.下列关于四边形的说法，错误的是( )
A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B. 每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 有两边相等的平行四边形是菱形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7.若点A(x1,−13)，B(x2,12)，C(x3,−1)在一次函数y=−3x+m(m是常数)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A. x1>x2>x3B. x2>x1>x3C. x1>x3>x2D. x3>x1>x2
8.若一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第三象限，则一次函数y=−x+kb的图象( )
A. 经过二、三、四象限B. 不经过第一象限
C. 经过一、二、四象限D. 不经过第三象限
9.已知函数y=|x−2a|(a为常数且a>0)，当−3≤x≤−1时，y有最大值为5，则a的值为( )
A. 1B. 2C. 1或2D. 2或3
10.如图，正方形ABCD的边长为8，点E在AD边上，AE=6，若点F在正方形的某一边上，满足AF=BE，且AF与BE的交点为G，则GF的长度为( )
A. 245
B. 265
C. 5或265
D. 5或245
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简： (−3)2=______.
12.甲、乙两射击运动员参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S甲2=0.85，S乙2=1.45，则两人中射击成绩比较稳定的是______.
13.如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=3cm，则BC的长为______.
14.如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知图中所有正方形的面积的和为128cm2，则其中最大的正方形A的边长为______cm.
15.直线l：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)经过A(0,2)、B(−2,m)两点，其中m<0，下列四个结论：
①方程kx+b=0的解在−2和0之间；
②关于x的不等式kx+b>x+2的解集为x>0；
③k>2；
④关于x的不等式kx+b>−m的解集为x>−1时，k=43.
其中正确的结论有______.(只需填写序号)
16.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=120∘，E为AD的中点，M、N是对角线AC上的两个动点，且MN=12AC，连接EM，DN，则EM+DN的最小值为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)4 3− 12+ 48× 13；
(2) 27a− 75a+ 43a.
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F.求证：四边形EBFD是平行四边形.
19.(本小题8分)
入夏以来，气温逐渐升高，溺水事故高发，各校积极组织防溺水安全教育.为提升学生防溺水安全意识，某校开展了“防溺水安全知识”竞赛活动，学校1800名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有______人，m=______；
(2)本次竞赛随机抽取的部分学生成绩组成的一组数据的中位数落在______组，扇形统计图中“ B组”所对应的圆心角的度数是______.
(3)若成绩不小于80分为优秀，请你估计该校有多少名学生获得优秀成绩.
20.(本小题8分)
如图，直线y=−3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点.
(1)△AOB的面积是______(直接写出结果)；
(2)当−2(3)在坐标轴上有一点C，已知△ABC的面积等于10，求点C的坐标.
21.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.
(1)在图(1)中，画点E、F，使四边形ABEF是一个以AB为边的菱形(不是正方形)，点G是AB上一点，在EF上画点H，使点EH=AG；
(2)如图(2)，在AB上找到点P，使CP⊥AB，在直线CP上找一点Q，使得C、Q关于直线AB对称.
22.(本小题10分)
今年春节假期以来，武汉旅游市场加速回暖，强势复苏，各种旅游纪念品的销量也逐步提升.某礼品店同时购进A，B两款纪念品共500件，已知A、B两款纪念品每件的进价分别为80元和100元，每件的售价分别为120元和150元，设购进A款纪念品x件(x为正整数)，该礼品店售完全部A，B两款纪念品获得的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该礼品店计划最多投入4.6万元购进这两款纪念品，则至少购进多少件A款纪念品？若A，B两款纪念品全部售完，则该礼品店可获得的最大利润是多少元？
(3)在(2)的条件下，该礼品店进行降价促销，B款纪念品的售价降低a元(其中523.(本小题10分)
(1)如图(1)，四边形ABCD是正方形，点E，F分别是AD、AB上的点，已知AE=AF，连接EF，则线段BF与DE的关系是______；
(2)如图(2)，将△AEF绕着点A逆时针旋转角α(0∘<α<90∘)，连接BF，DE.
①(1)的结论是否成立？请判断，并说明理由；
②延长BF交ED于点P，连接CP，请求出∠BPC的角度.
(3)如图(3)，在(2)的条件下，当AB=6，AF=3，α=60∘，直接写出线段CP的长.
24.(本小题12分)
如图(1)，在平面直角坐标系中，直线y=kx+6k(k是常数，k≠0)与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为(0,8).
(1)求点A的坐标；
(2)P是x轴上一点，已知∠ABP=45∘，求点P的坐标；
(3)如图(2)，已知AC平分∠BAO，D为AB的中点.
①请直接写出直线CD的解析式；
②点M在直线CD上，在x轴上取点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得，2x+1≥0，
解得，x≥−12，
故选：B.
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A. 2与 3不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B.2与 2不能合并，原计算错误，不符合题意；
C. 12× 6= 3，符合题意；
D. (−3)2=3，原计算错误，不符合题意；
故答案为：C.
按二次根式的运算法则逐选项判断即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟知运算法则是正确解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵12+( 2)2=( 3)2，
∴以1， 2， 3为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵32+42=52，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵132+142≠152，
∴以13，14，15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵72+242=252，
∴以7，24，25为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：C.
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多，
所以这组数据的众数为1.75，
故选：B.
根据众数的定义求解可得．
本题主要考查众数，解答本题的关键是掌握众数的定义，难度不大．
5.【答案】B
【解析】解：当x=1时，y=2x−1=3；
当x=2.5时，y=2x−1=4；
当x=−2.5时，y=2x−1=−6；
当x=0时，y=2x−1=−1.
故选：B.
分别代入各点的横坐标求出y值，与该点纵坐标比较后即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，不符合题意；
B、每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形，不符合题意；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
故选：C.
根据矩形、正方形、菱形、平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：一次函数y=−3x+m(m是常数)中，k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
∵A(x1,−13)，B(x2,12)，C(x3,−1)，
∴−1<−13<12，
∴x3>x1>x2，
故选：D.
由一次函数的性质可知k=−3<0时，y随x的增大而减小，由A，B，C三点的纵坐标可进行比较，进而求解．
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第三象限，
∴k<0，b≥0，
∴当k<0，b=0时，一次函数y=−x+kb的图象经过第二、四象限，
当k<0，b>0时，一次函数y=−x+kb的图象经过第二、三、四象限，
由上可得，一次函数y=x+kb的图象一定不经过第一象限，
故选：B.
根据一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第三象限，可以得到k、b的正负情况，然后分类写出一次函数y=−x+kb的图象经过的象限，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
9.【答案】A
【解析】解：分两种情况：
①当x≥2a时，y=x−2a，
∵k=1>0，
∴当−3≤x≤−1时，y随x的增大而增大，
即当x=−1时，y=5，
则5=−1−2a，a=−3；
②当x<2a时，y=−x+2a，
∵k=−1<0，
∴当−3≤x≤−1时，y随x的增大而减小，
即当x=−3时，y=5，
则5=3+2a，a=1，
∵a>0，
∴a=1，
故选：A.
根据绝对值的意义分两种情况讨论：
①x≥2a，得一次函数y=x−2a，y随x的增大而增大可知当x=−1时，y取得最大值5，然后代入计算即可得到a的值；
②x<2a，得一次函数y=−x+2a，y随x的增大而减小，可知当x=−3时，y取得最大值5，然后代入计算即可得到a的值．
本题考查了绝对值的意义和一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=90∘，
∵AB=8，AE=6，
∴BE= AB2+AE2=10，
分两种情况：①如图所示，当点F在BC上时，连接EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//|BC，∠EAB=∠FBA=90∘，
∵AB=AB，AF=BE=10，
∴Rt△ABE≌Rt△BAE(HL)，
∴BF=AE=6，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵∠BAE=90∘，
∴四边形ABFE是矩形，
∴ GF=12AF=5；
②如图所示，当点F在CD上时，
同理可证，Rt△BAE≌Rt△ADF(HL)，
∴AF=BE=10，∠ABE=∠DAF，
∵∠DAF+∠BAG=90∘，
∴∠ABE+∠BAG=90∘，
∴∠AGB=90∘，
∴S△ABE=12AB⋅AE=12BE⋅AG，
∴12×8×6=12×10AG，
∴AG=245，
∴GF=AF−AG=10−245=265，
综上所述，GF的长度为5或265，
故选：C.
首先求出BE= AB2+AE2=10，然后分两种情况进行讨论，点F在BC上或点F在CD上，依据全等三角形的性质以及正方形的性质，即可得到GF的长．
本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．全等三角形的判定与性质是证明线段、角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
11.【答案】3
【解析】解： (−3)2= 9=3，
故答案为：3.
先算出(−3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的定义，把 (−3)2化为 9的形式是解答此题的关键．
12.【答案】甲
【解析】解：由于S甲2∴两人中射击成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
根据方差的意义即可求出答案．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】3 3cm
【解析】解：∵▱ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，
∴OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=3cm，
∴AC=BD，
∴▱ABCD是矩形，
∴∠BAD=90∘，AC=BD=2OA=6cm，
∴BC=AD= BD2−AB2= 62−32=3 3cm，
故答案为：3 3cm.
由△AOB是等边三角形可以推出▱ABCD是矩形，得出AC=BD=6cm，∠BAD=90∘，由勾股定理求出BC即可．
本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可知：上面两个正方形的面积之和为下面的正方形的面积，即2SA=128cm2，
∴SA=64cm2，
正方形A的边长为8cm，
故答案为：8.
根据勾股定理的几何意义解答即可．
本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．
15.【答案】①②④
【解析】解：如图，
∵直线l：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)经过A(0,2)、B(−2,m)两点，其中m<0，
∴直线与x轴的交点横坐标在−2和0之间，故①正确；
由图象可得关于x的不等式kx+b>x+2的解集为x>0，故②正确；
由图象可知：y=x+2的图象比y=kx+b的图象平缓，
∴k>1，故③错误；
把A(0,2)，B(−2,m)代入y=kx+b，得：
b=2−2k+b=m，
解得b=2m=−2k+2，
∴不等式kx+b>−m化为kx+2>2k−2，
∴kx>2k−4，即x>2k−4k，
∵kx+b>−m的解集为x>−1，
∴2k−4k=−1，
解得k=43，
故④正确．
故答案为：①②④．
根据图象可对①②③进行判断；把A(0,2)，B(−2,m)代入y=kx+b，得b=2−2k+b=m，解得b=2m=−2k+2，则不等式kx+b>−m化为kx+2>2k−2，即可得kx>2k−4，再根据不等式kx+b>−m的解集为x>−1，可得2k−4k=−1，求解，即可对④进行判断．
本题考查了一次函数的图象性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，画出图象，利用数形结合思想解答是解题的关键．
16.【答案】 3
【解析】解：如图，取BC的中点F，连接EF，BF，FN，BN，
∵E为AB的中点，
∴EF为△ADC的中位线，即EF//AC，且EF=12AC，
∵MN=12AC，
∴MN=EF，
∴四边形EFNM为平行四边形，
∴EM=FN，
根据菱形的对称性可知，BN=DN，
∴EM+DN=FN+BN，
根据两点间线段最短可得，当点F，N，B在同一直线上时，FN+BN取得最小值，
即此时FN+BN的最小值为线段BF的长度，
连接BD，
∵菱形ABCD的边长为2，∠B=120∘，
∴BC=CD，∠BCD=60∘，
∴△BCD是等边三角形，
∵DF=CF，
∴DF⊥CD，
则在Rt△CBF中，
∵FC=1，BC=2，
∴BF= BC −FC2= 3，
故EM+DN的最小值为 3.
故答案为： 3.
取BC的中点F，连接EF，BF，FN，BN，根据数量关系确定EM+DN的最小值为BF的长度，求出BF的值即可．
本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短，解决最值问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)原式=4 3−2 3+4
=2 3+4；
(2)原式=3 3a−5 3a+23 3a
=−43 3a.
【解析】(1)先分别化简每个二次根式，然后先算乘法，再合并同类二次根式；
(2)先分别化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简是解题关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：CF=CD，
∵AB=CD，
∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质得出AD//BC，进而利用平行四边形的判定解答即可．
此题考查平行四边形的判定与性质，关键是根据平行四边形的性质得出AD//BC解答．
19.【答案】50 20 B 144
【解析】解：(1)调查学生总数：10÷20%=50(人)，
∴n=50×30%=15，
∴m=50−10−15−5=20，
故答案为：50，20；
(2)因为共调查50名学生，所以中位数是第25、26个数的平均数，
所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段，即B组，
扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是360∘×2050=144∘，
故答案为：B，144；
(3)估计该校学生获得优秀成绩的人数：1800×10+2050=1080(人).
答：估计该校学生大约有1080名学生获得优秀成绩．
(1)根据A组的人数和百分比求出调查学生总数，首先求得C组人数n，然后可得m；
(2)因为共调查50名学生，所以中位数是第25、26的平均数，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段，360∘דB组”所占比例即可得“B组”所对应的圆心角的度数；
(3)1800名学生全部参加了竞赛，乘以成绩优秀的比例即可．
本题考查扇形统计图，用样本估计总体，频数(率)分布表，中位数，解答本题的关键要明确：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.【答案】32 23≤x<53
【解析】解：(1)令x=0，则y=3，
令y=0，则x=1，
∴A(1,0)，B(0,3)，
∴OA=1，OB=3，
∴△AOB的面积=12×OA×OB=32.
故答案为：32.
(2)当y=−2时，即−2=−3x+3，
解得：x=53，
当y=1时，即1=−3x+3，
解得：x=23，
所以当−2故答案为：23≤x<53.
(3)当点C在x轴上时，
∵△ABC的面积=12×AC×OB=32AC=10，
∴AC=203，
∴C(233,0)或(−173,0)，
当点C在y轴上时，
∵△ABC的面积=12×BC×OA=12BC=10，
∴BC=20，
∴C(0,23)或(−17,0)，
综上所述：C(233,0)或(−173,0)或C(0,23)或(−17,0).
(1)分别求出点A、B的坐标，进而得出答案；
(2)分别求出当y=−2、y=1时，x的值，即可得出答案；
(3)当点C分别在x轴、y轴上时进行分类讨论，即可得出答案．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，分情况讨论是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABEF，点H即为所求；
(2)如图2中，线段CP，点Q即为所求．
【解析】(1)根据菱形的判定以及题目要求画出菱形ABEF，连接AE，BF交于点O，连接GO，延长GO交EF一点H；
(2)取格点K，J，连接KJ，取格点T，连接CT交AB一点P，交KJ于点Q，线段CP，点Q即为所求．
本题考查作图-轴对称变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，这发型的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】解：(1)y=(120−80)x+(150−100)(500−x)
=−10x+25000；
(2)依题意知80x+100(500−x)≤46000，
∴x>200，
由(1)y=−10x+25000，
∵−10<0，
∴y随x增大而减小，
∴当x=200时，可获最大利润为23000元，
答：至少购进200件A款纪念品，最大利润是23000元．
(3)设降价后的利润为W元，则
W=(120−80)x+(150−a−100)(500−x)=(a−10)x+25000−500a，
依题意知：200≤x≤300当5∴当x=200时，W最大，
当a=10时，a−10=0，W不变，
当100，W随x增大而增大，
∴当x=300时，W最大，
综上所述，当5【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以写出利润与购进A款纪念品数量的函数关系式；
(2)根据题意，可以写出利润与购进A款纪念品数量的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求得利润的最大值；
(3)利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
23.【答案】BF=DE且BF⊥DE
【解析】解：(1)BF=DE且BF⊥DE，理由如下：
如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠A=90∘，
∴BF⊥DE，
∵AE=AF，
∴AB−AF=AD−AE，
即BF=DE，
故答案为：BF=DE且BF⊥DE；
(2)①(1)的结论仍然成立，理由如下：
如图2，延长BF交DE于点P，设AD与BP交于点O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90∘，
∵∠EAF=90∘，
∴∠BAD=∠EAF，
∴∠BAF=∠DAE，
∵AE=AF，
∴△BAF≌△DAE(SAS)，
∴BF=DE，∠ABF=∠ADE，
∵∠AOB=∠DOP，
∴∠DPO=∠BAO=90∘，
∴BF⊥DE；
②如图3，过C作CM⊥BP于M，CN⊥DP于N，
∴∠CMP=∠N=90∘，
由①知：∠BPD=90∘，
∴四边形CMPN为矩形，
∴∠MCN=∠BCD=90∘，
∴∠MCB=∠NCD，
又∵BC=DC，∠BMC=∠N=90∘，
∴△BCM≌△DCN(AAS)，
∴CM=CN，
∴PC平分∠BPD，
∴∠BPC=12∠BPD=45∘；
(3)如图4，在AB上取AG=AF，连接FG，过C作CM⊥BP于M，
∵四边形ABCD是正方形，且AB=6，
∴BC=6，
∵∠BAF=60∘，AF=AG=3，
∴△AFG为等边三角形，
∴FG=AG=GB=3，∠AGF=60∘，
∴∠ABF=∠GFB=12∠AGF=30∘，
∴∠CBF=60∘，
∵CM⊥BP，
∴∠BMC=90∘，
∴∠BCM=90∘−∠CBF=∠ABF=30∘，
∴BM=12BC=3，CM= 62−32=3 3，
由②可知：∠BPC=45∘，
∴PM=CM=3 3，
∴CP= 2CM=3 6.
(1)先根据正方形的性质可得：AB=AD，∠A=90∘，则BF⊥DE，再由等式的性质可得BF=DE；
(2)①根据SAS证明△BAF≌△DAE，再由8字形可得结论；
②作辅助线，构建矩形，先证明△BCM≌△DCN(AAS)，得CM=CN，根据角平分线的逆定理可得结论；
(3)如图4，在AB上取AG=AF，连接FG，过C作CM⊥BP于M，证明△AFG为等边三角形，再由勾股定理可解答．
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质和判定，旋转的性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵直线y=kx+6k过点B(0,8)，
∴6k=8，
解得k=43，
∴直线AB解析式为y=43x+8，
令y=0，则43x+8=0，
解得x=−6，
∴A(−6,0)；
(2)①当P在点A右侧时，过点A作AD⊥AB，AD=AB，连接BD，则BD与x轴的交点即为点P.过点D作DE⊥x轴于点E，则∠BOA=∠AED=∠BAD=90∘，如图：
∴∠ABO+∠BAO=∠DAE+∠BAO=90∘，
∴∠ABO=∠DAE，
∴△ABO≌△DAE(AAS)，
∴AE=OB=8，DE=OA=6，
∴D(2,−6)，
由B(0,8)，D(2,−6)得直线BD解析式为y=−7x+8，
令y=0，则−7x+8=0，
∴解得x=87，
∴P(87,0)；
②当P在点A左侧时，过点A作AC⊥AB，AC=AB，连接BC，则BC与x轴的交点即为点P，
同理可得C(−14,6)，
由B(0,8)，C(−14,6)可得直线BC的解析式为y=17x+8；
令y=0，则17x+8=0，
∴x=−56，
∴P(−56,0)，
综上所述，P的坐标为(87,0)或(−56,0)；
(3)①过C作CH⊥AB于H，如图：
∵A(−6,0)，B(0,8)，D为AB中点，
∴AB= OA2+OB2=10，D(−3,4)，
∵AC平分∠BAO，
∴∠HAC=∠OAC，
∵∠AHC=90∘=∠AOC，AC=AC，
∴△ACH≌△ACO(AAS)，
∴CH=CO，AH=OA=6，
∴BH=AB−AH=10−6=4，
设OC=t，则BC=8−t，
∵BH2+CH2=BC2，
∴42+t2=(8−t)2，
解得t=3，
∴C(0,3)，
设直线CD解析式为y=kx+b，把C(0,3)，D(−3,4)代入得：
b=3−3k+b=4，
解得k=−13b=3，
∴直线CD解析式为y=−13x+3；
②设M(m,−13m+3)，N(n,0)，
又A(−6,0)，B(0,8)，
当MN，AB为对角线时，MN，AB的中点重合，
∴m+n=−6−13m+3=8，
解得m=−15n=9，
∴N(9,0)；
当MA，NB为对角线时，MA，NB的中点重合，
m−6=n−13m+3=8，
解得m=−15n=−21，
∴N(−21,0)；
当MB，NA为对角线时，MB，NA的中点重合，
∴m=n−6−13m+3+8=0，
解得m=33n=39，
∴N(39,0)；
综上所述，N的坐标为(−21,0)或(9,0)或(39,0).
【解析】(1)由直线y=kx+6k过点B(0,8)，得k=43，故直线AB解析式为y=43x+8，令y=0可得A(−6,0)；
(2)①当P在点A右侧时，过点A作AD⊥AB，AD=AB，连接BD，则BD与x轴的交点即为点P.过点D作DE⊥x轴于点E，则∠BOA=∠AED=∠BAD=90∘，证明△ABO≌△DAE(AAS)，得AE=OB=8，DE=OA=6，故D(2,−6)，直线BD解析式为y=−7x+8，即可得P(87,0)；②当P在点A左侧时，过点A作AC⊥AB，AC=AB，连接BC，则BC与x轴的交点即为点P，同理可得C(−14,6)，直线BC的解析式为y=17x+8；故P(−56,0)；
(3)①过C作CH⊥AB于H，证明△ACH≌△ACO(AAS)，可得CH=CO，AH=OA=6，设OC=t，则BC=8−t，有42+t2=(8−t)2，可得C(0,3)，直线CD解析式为y=−13x+3；
②设M(m,−13m+3)，N(n,0)，当MN，AB为对角线时，MN，AB的中点重合，m+n=−6−13m+3=8，当MA，NB为对角线时，MA，NB的中点重合，m−6=n−13m+3=8，当MB，NA为对角线时，MA，NB的中点重合，m=n−6−13m+3+8=0，解方程组可得答案．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，勾股定理及应用，平行四边形性质及应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
组别
成绩
人数
A
90≤x≤100
10
B
80≤x<90
m
C
70≤x<80
n
D
60≤x<70
5