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    2023-2024学年河南省周口市鹿邑县八年级(下)期末数学试卷(含详细答案解析)
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    2023-2024学年河南省周口市鹿邑县八年级(下)期末数学试卷(含详细答案解析)

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    这是一份2023-2024学年河南省周口市鹿邑县八年级(下)期末数学试卷(含详细答案解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )
    A. 9B. 12C. 0.7D. 33
    2.一次投篮训练中,甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮,每人投篮成绩的平均数都是8,方差分别为s甲2=0.20,s乙2=0.38,s丙2=0.24,s丁2=0.75,成绩最稳定的是( )
    A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
    3.一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90∘,点D为边AB的中点,点A、B对应的刻度为1、7,则CD=( )
    A. 3.5cmB. 3cmC. 4.5cmD. 6cm
    4.下列函数中,y随x的增大而减小的是( )
    A. y=2x+1B. y=xC. y=−x+1D. y=x−4
    5.下列各组线段中,能构成直角三角形的是( )
    A. 2,3,4B. 3, 4, 5C. 1, 3,2D. 2, 6,8
    6.在同一平面直角坐标系中,直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为( )
    A. x=−1,y=5B. x=1,y=3C. x=3,y=1D. x=9,y=−5
    7.下表为五种运动耗氧情况,其中耗氧量的中位数是( )
    A. 80L/hB. 107.5L/hC. 105L/hD. 110L/h
    8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,AB=5,AC=12,点D是BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为( )
    A. 132B. 13C. 6013D. 3013
    9.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥DC于点E,连接OE,若BD=6,OE的长为 7,则菱形的周长为( )
    A. 12
    B. 16
    C. 4 7
    D. 24
    10.如图1,正方形ABCD的边长为4,E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动,运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,线段PE的长为y,y与x的函数图象如图2所示,则点M的坐标为( )
    A. (4,2 3)B. (4,4)C. (4,2 5)D. (4,5)
    二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
    11.若函数y=(m+1)xm2−3是正比例函数,且图象在一、三象限,则m=______.
    12.如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC,若DE=5,AE=8,则BE=______.
    13.为积极响应“助力旅发大会,唱响美丽郴州”的号召,某校在各年级开展合唱比赛,规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%,演唱技巧占50%,精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分,演唱技巧获得94分,精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是______分.
    14.关于x的一次函数y=(2a+1)x+a−2,若y随x的增大而增大,且图象与y轴的交点在原点下方,则实数a的取值范围是______.
    15.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、CD上的动点.且BE=CF,连接BF、DE,则BF+DE的最小值为______.
    三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    16.(本小题10分)
    计算:(1)( 5+2)( 5−2)+( 3−1)2;
    (2) 18− 3× 23.
    17.(本小题8分)
    在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象是由一次函数y=−x+2的图象平移得到的,且经过点A(2,3).
    (1)求一次函数y=kx+b的表达式;
    (2)若点P(2m,4m−1)为一次函数y=kx+b图象上一点,求m的值.
    18.(本小题8分)
    如图,在▱ABCD中,E是对角线BD上的一点,过点C作CF//DB,且CF=DE,连接AE,BF,EF.求证:AE=BF.
    19.(本小题8分)
    如图,在△ABC中,AC=10.
    (1)尺规作图:在BC边上确定一点D,使得AD⊥BC.(保留作图痕迹,不写作法)
    (2)在(1)的条件下,若∠B=45∘,∠C=30∘,求BC的长.
    20.(本小题9分)
    已知某服装厂现有布料70米,现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用布料1.6米,可获利100元;做一套N型号的时装需用布料0.6米,可获利45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.
    (1)求y(元)与x(套)之间的函数表达式.
    (2)当生产M型号的时装多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多少?
    21.(本小题10分)
    某校举办国学知识竞赛,设定满分10分,学生得分均为整数.在初赛中,甲、乙两组(每组10人)学生成绩(单位:分)如下:
    甲组:5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.
    乙组:5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.
    (1)以上成绩统计分析表中a=______,b=______,c=______;
    (2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断,小明可能是______组的学生.
    (3)从平均数和方差看,若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛,应选______组.
    22.(本小题10分)
    如图1,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,AE=CF,DE⊥AC,过点D作DG//AC交BF的延长线于点G.
    (1)求证:四边形DEFG是矩形.
    (2)如图2,连接DF,BE,当∠DFG=∠BEF时,判断四边形DEFG的形状,并说明理由.
    23.(本小题12分)
    如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y1=kx+b经过A(a,0),B(0,b)两点,且a、b满足(a−4)2+ b−2=0,过点B作BP//x轴,交直线l2:y2=x于点P,连接PA.
    (1)求直线AB的函数表达式;
    (2)在直线l2上是否存在一点Q,使得S△BPQ=S△BPA?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)点C(n,0)是x轴上的一个动点,点D是y轴上的一个动点,过点C作x轴的垂线交直线l1、l2于点M、N,若△MND是等腰直角三角形,请直接写出符合条件的n的值.
    答案和解析
    1.【答案】D
    【解析】解:A选项,原式=3,故该选项不符合题意;
    B选项,原式=2 3,故该选项不符合题意;
    C选项,原式= 710= 7010,故该选项不符合题意;
    D选项, 33是最简二次根式,故该选项符合题意;
    故选:D.
    根据最简二次根式的概念判断即可.
    本题考查了最简二次根式,掌握最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键.
    2.【答案】A
    【解析】解:∵S甲2=0.20,S乙2=0.38,S丙2=0.24,S丁2=0.75,
    ∴S甲2∴成绩最稳定的是甲,
    故选:A.
    根据方差的意义求解可得.
    本题主要考查方差,解题的关键是掌握方差的意义:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
    3.【答案】B
    【解析】解:由图可得,
    ∠ACB=90∘,AB=7−1=6,点D为线段AB的中点,
    ∴CD=12AB=3,
    故选:B.
    根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可以计算出CD的长.
    本题考查直角三角形斜边上的中线,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
    4.【答案】C
    【解析】解:因为当k>0时,
    一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大,
    当k<0时,
    一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,
    且四个选项中只有B选项中的k=−1<0,
    满足y随x的增大而减小.
    故选:C.
    根据一次函数y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小,据此可解决问题.
    本题主要考查了一次函数的性质及正比例函数的性质,熟知一次函数的图象和性质是解题的关键.
    5.【答案】C
    【解析】解:A、因为22+32≠42,故不能构成直角三角形,不符合题意;
    B、因为( 3)2+( 4)2≠( 5)2,故不能构成直角三角形,不符合题意;
    C、因为12+( 3)2=22,故能构成直角三角形,符合题意;
    D、因为( 2)2+( 6)2≠82,故不能构成直角三角形,不符合题意;
    故选:C.
    根据直角三角形的判定,符合a2+b2=c2即可;反之不符合的不能构成直角三角形.
    本题考查的是勾股定理的逆定理,关键掌握当三角形中三边的关系为:a2+b2=c2时,三角形为直角三角形.
    6.【答案】C
    【解析】解:将点P(3,n)代入y=−x+4,
    得n=−3+4=1,
    ∴P(3,1),
    ∴关于x,y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为x=3y=1,
    故选:C.
    先将点P代入y=−x+4,求出n,即可确定方程组的解.
    本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系,求出两直线的交点坐标是解题的关键.
    7.【答案】C
    【解析】解:观察表格发现:排序后位于中间位置的数为105L/h,
    故选:C.
    排序后找到位于中间位置的数即可.
    本题考查了中位数的知识,解题的关键是了解中位数的概念,难度较小.
    8.【答案】C
    【解析】解:∵∠BAC=90∘,且BA=5,AC=12,
    ∴BC= BA2+AC2=13,
    ∵DM⊥AB,DN⊥AC,
    ∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90∘,
    ∴四边形DMAN是矩形,
    ∴MN=AD,
    ∴当AD⊥BC时,AD的值最小,
    此时,△ABC的面积=12AB×AC=12BC×AD,
    ∴AD=AB⋅ACCB=6013,
    ∴MN的最小值为6013;
    故选:C.
    由勾股定理求出BC的长,再证明四边形DMAN是矩形,可得MN=AD,根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题.
    本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    9.【答案】B
    【解析】解:∵四边形ABCD为菱形,
    ∴BD⊥AC,OD=OB=12BD=3,OA=OC,
    ∵AE⊥DC,
    ∴∠AEC=90∘,
    而OA=OC,
    ∴OA=OC=OE= 7,
    在Rt△OCD中,CD= OC2+OD2= ( 7)2+32=4,
    ∴菱形的周长为4×4=16.
    故选:B.
    先根据菱形的性质得到BD⊥AC,OD=OB=12BD=3,OA=OC,再根据斜边上的中线性质得到OA=OC=OE= 7,则利用勾股定理可计算出CD=4,然后根据菱形的性质计算菱形的周长.
    本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组内角.
    10.【答案】C
    【解析】解:由题意可知,当点P在边AB上时,y的值先减小后增大,
    当点P在边BC上时,y的值逐渐减小,
    ∴M点的横坐标为AB的长度,纵坐标为BE的长度,
    ∵AB=4,EC=ED=12AB=12×4=2,
    ∴BE= BC2+CE2= 42+22=2 5,
    ∴M(4,2 5),
    故选:C.
    根据图2确定M点的横坐标为AB的长度,纵坐标为BE的长度,然后求值即可.
    本题考查动点问题的函数图象,关键是根据图2确定M点的坐标与正方形的边之间的关系.
    11.【答案】2
    【解析】解:∵y=(m+1)xm2−3为正比例函数,
    ∴m2−3=1,且m+1≠0,
    解得m=±2,
    ∵图象在一、三象限,
    ∴m+1>0,
    ∴m>−1,
    ∴m=2,
    故答案为:2.
    由正比例函数的定义,以及图象的位置进行取舍,可求得m的值.
    本题主要考查正比例函数的性质,由正比例函数的性质求得m的值是解题的关键,注意利用图象的位置进行取舍.
    12.【答案】6
    【解析】解:∵BE⊥AC,
    ∴∠BEA=90∘,
    ∵DE=5,D为AB中点,
    ∴AB=2DE=10,
    ∵AE=8,
    ∴由勾股定理得:BE= AB2−AE2=6,
    故答案为:6
    根据直角三角形斜边上的中线求出AB长,根据勾股定理求出BE即可.
    本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用,注意:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.
    13.【答案】93
    【解析】解:根据题意,该参赛队的最终成绩是:30%×90+20%×95+50%×94=93(分).
    故答案为:93.
    根据加权平均数的计算公式列式计算可得.
    本题考查了加权平均数的计算方法,在进行计算时候注意权的分配,另外还应细心,否则很容易出错.
    14.【答案】−12【解析】解:根据题意得2a+1>0a−2<0,
    解得:−12故答案为:−12y随x的增大而增大,说明x的系数大于0;图象与y轴的交点在x的下方,说明常数项小于0,据此作答.
    本题考查了一次函数图象与系数的关系:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b).
    15.【答案】4 5
    【解析】解:连接AE,如图1,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90∘.
    又BE=CF,
    ∴△ABE≌△BCF(SAS).
    ∴AE=BF.
    所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值.
    作点A关于BC的对称点H点,如图2,
    连接BH,则A、B、H三点共线,
    连接DH,DH与BC的交点即为所求的E点.
    根据对称性可知AE=HE,
    所以AE+DE=DH.
    在Rt△ADH中,DH= AH2+AD2= 82+42=4 5,
    ∴BF+DE最小值为4 5.
    故答案为:4 5.
    连接AE,利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE=AE+DE,则通过作A点关于BC对称点H,连接DH交BC于E点,利用勾股定理求出DH长即可.
    本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题,一般求两条线段最短距离问题,都转化为一条线段.
    16.【答案】解:(1)( 5+2)( 5−2)+( 3−1)2
    =5−4+3−2 3+1
    =5−2 3;
    (2) 18− 3× 23
    =3 2− 2
    =2 2.
    【解析】(1)根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开,然后计算加减法即可;
    (2)先算乘法,再算减法即可.
    本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键,注意平方差公式和完全平方公式的应用.
    17.【答案】解:(1)依题意,一次函数y=kx+b的图象是由一次函数y=−x+2的图象平移得到的,且经过点A(2,3),
    ∴y=−x+b经过点A(2,3),
    ∴3=−2+b,
    解得b=5;
    ∴一次函数的表达式为y=−x+5;
    (2)∵点P(2m,4m−1)在y=−x+5上,
    ∴4m−1=−2m+5,
    解得m=1.
    【解析】(1)根据平移可得两个一次函数的k相等,进而待定系数法求解析式即可求解;
    (2)将点P(2m,4m−1)代入解析式,即可求解.
    本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质,掌握一次函数的性质,平移的性质是解题的关键.
    18.【答案】证明:∵CD//BD且CF=DE,
    ∴四边形FCDE为平行四边形.
    ∴CD//EF,CD=EF.
    ∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴AB//CD,AB=CD,
    ∴AB//EF,AB=EF.
    ∴四边形BFEA为平行四边形,
    ∴AE=BF.
    【解析】先证明四边形FCDE是平行四边形,再证明BFEA是平行四边形,等量代换求解.
    本题考查平行四边形的判定及性质,熟练掌握平行四边形的判定及性质为解题关键.
    19.【答案】解:(1)如图所示,点D即为所求作的点;
    (2)由(1)得,AD⊥BC,
    在Rt△ADC中,AC=10,∠C=30∘.
    ∴AD=12AC=5.
    ∴CD= AC2−AD2=5 3.
    ∵∠B=45∘,AD⊥BC,
    ∴∠BAD=∠B=45∘.
    ∴BD=AD=5.
    ∴BC=BD+CD=5+5 3.
    【解析】(1)以A为圆心画弧分别交BC于M、N,再分别以M、N为圆心,大于12MN长为半径画弧交于点E,连接AE与BC交点即为D;
    (2)根据等腰直角三角形和30∘直角三角形的性质结合勾股定理计算即可.
    本题考查了垂直作图,30∘直角三角形的性质,勾股定理,解题的关键是熟记作垂线的作图步骤.
    20.【答案】解:(1)y=100x+45(80−x)=55x+3600,
    故答案为:y=55x+3600;
    (2)∵两种型号的时装共用布料[1.6x+0.6(80−x)]米≤70米,
    解得x≤22,
    ∵y随x的增大而增大,
    ∴当x=22时,y最大=4810,
    即生产M型号的时装22套时,该厂所获利润最大,最大利润是4810元.
    【解析】(1)由于计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套,生产M型号的时装套数为x,做一套M型号的时装可获利100元,做一套N型号的时装可获利45元,由此即可求解.
    (2)首先利用不等式组得出x的取值范围,再根据一次函数的性质可得最大利润.
    本题考查了一次函数的应用,解题时首先正确理解题意,然后利用题目的数量关系列出函数解析式.
    21.【答案】6 7 2 甲 乙
    【解析】解:(1)甲组的中位数a=6+62=6,
    乙组学生成绩中,数据7出现了四次,次数最多,所以众数b=7,
    乙组的方差c=110×[(5−7)2+3×(6−7)2+4×(7−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=2;
    故答案为:6,7,2;
    (2)由(1)知,甲组的中位数是6,乙组的中位数是7,
    而小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游略偏上!”,
    从而得出小明可能是甲组的学生;
    故答案为:甲;
    (3)∵甲、乙两组学生平均数相同,而乙组的方差小于甲组的方差,
    ∴乙组的成绩比较稳定,应选乙组.
    故答案为:乙.
    (1)根据中位数、众数和方差的定义分别进行解答即可得出答案;
    (2)根据两组的中位数进行判断即可;
    (3)根据平均数与方差的意义即可得出答案.
    本题考查了平均数,中位数,众数,方差的意义.掌握平均数表示一组数据的平均程度,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键.
    22.【答案】(1)证明:在▱ABCD中,AD=CB,AD//CB,
    ∴∠DAE=∠BCF.
    又∵AE=CF,
    ∴△ADE≌△CBF(SAS),
    ∴∠AED=∠CFB.
    ∵∠AFG=∠CFB,
    ∴∠AED=∠AFG,
    ∴DE//GF.
    ∵DG//AC,
    ∴四边形DEFG是平行四边形.
    ∵DE⊥AC,
    ∴∠CED=90∘.
    ∴四边形DEFG是矩形.
    (2)四边形DEFG是正方形.
    理由:由(1)知DE//BF,DE=BF,
    ∴四边形DEBF是平行四边形,
    ∴DF//BE,
    ∴∠AFD=∠BEF.
    ∵∠DFG=∠BEF,
    ∴∠AFD=∠DFG.
    在矩形DEFG中,∠EFG=∠DEF=90∘,
    ∴∠DFE=∠EDF=45∘,
    ∴DE=EF,
    ∴矩形DEFG是正方形.
    【解析】(1)由平行四边形的性质可得AD=CB,AD//CB,从而得出∠DAE=∠BCF,推出△ADE≌△CBF(SAS),得到∠AED=∠CFB.再证出DE//GF,从而得到最后结果;
    (2)先证得DEBF是平行四边形,得出DF//BE,从而得出∠AFD=∠BEF.进一步得出∠AFD=∠DFG.最后可得出DEFG是正方形.
    本题考查四边形综合题、平行四边形的性质及判定、矩形的性质与判定、正方形的判定和性质,全等三角形的性质与判定等知识,解题的关键是学会特殊四边形的有关性质及判定.
    23.【答案】解:(1)(a−4)2+ b−2=0,则a=4,b=2,
    点A、B的坐标分别为:(4,0)、(0,2),
    把点A、B的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b并解得:
    y=−12x+2;
    (2)存在,理由:
    点B(0,2),点P(2,2),则BP=2,
    S△APM=2,
    S△BPQ=S△BPA,
    则点Q的纵坐标为:0或4,
    故点Q(0,0)或(4,4);0,0)或(4,4);
    (3)MN=|−12n+2−n|=|−32n+2|,xM=xN=n,
    ①当∠MDN=90∘时,
    则xM=12MN,即:12|−32n+2|=n,
    解得:n=47或−4;
    ②当∠DNM=90∘(或∠DMN=90∘)时,
    则xM=MN,即|−32n+2|=n,
    解得:n=45或4;
    符合条件的n的值为:4或45或47或−4.
    【解析】(1)(a−4)2+ b−2=0,则a=4,b=2,点A、B的坐标分别为:(4,0)、(0,2),即可求解;
    (2)S△APM=2,S△BPQ=S△BPA,则点Q的纵坐标为:0或4,即可求解;
    (3)分∠MDN=90∘、∠DNM=90∘(或∠DMN=90∘)两种情况,当∠MDN=90∘时,则xM=12MN,即:12|−32n+2|=n;当∠DNM=90∘(或∠DMN=90∘)时,则xM=MN,即|−32n+2|=n,分别求解即可.
    此题把一次函数与等腰三角形相结合,考查了同学们综合运用所学知识的能力,是一道综合性较好的题目.打网球
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    a
    6
    2.6
    乙组
    7
    7
    b
    c
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