2023-2024学年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 16B. 23C. 5D. 1.5
2.有一组数据：2，5，3，7，5，这组数据的中位数是( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
3.一次函数y=2x−1的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列计算中，正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 3 2− 2=3C. 4× 3=2 3D. 6÷ 3=2
5.在平面直角坐标系中，把直线y=2x−1沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为( )
A. y=2x+3B. y=2x−3C. y=2x+1D. y=2x−1
6.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 3， 2，5B. 1，2， 7C. 1， 2， 3D. 4，5，6
7.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分
8.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )
A. 2.2B. 2.3C. 6D. 5
9.如图，长为12cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端O和A，然后把中点M向上拉升8cm至N点，则橡皮筋被拉长了( )
A. 8cm
B. 6cm
C. 4cm
D. 2cm
10.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y=ax+d不经过第一象限；③不等式ax+b>cx+d的解集是x>3；④d−b=3(a−c).其中正确的是( )
A. ①②
B. ①②④
C. ②③④
D. ②③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化为最简二次根式： 24=__________.
12.某区招聘教师，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4计入总成绩，若小王笔试成绩80分，面试成绩90分，则他总成绩是______分．
13.一次函数y=(m−2)x+1，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=4，分别以AC，BC为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值为______.
15.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
27+ 3( 3−3)−( 5)2
17.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中.若∠B=90∘，AB=20，BC=15，CD=7.AD=24，先判断∠D是否是直角，再说明理由.
18.(本小题8分)
如图，已知一次函数y=x−2的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数y=x−2的图象分别交于点C(−1,0)、C(−1,0)、D(−2,m).
(1)求一次函数y=kx+b的函数解析式；
(2)直接写出不等式kx+b(3)求△ABD的面积.
19.(本小题9分)
某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示．
(1)指出这个公司年利润的众数、中位数；
(2)这个公司平均每人所创年利润是多少？
(3)公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖，试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由．
20.(本小题9分)
如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，ED//AC，AE//BD.
(1)求证：四边形AODE是矩形；
(2)连接CE交BD于点F，当∠ABD=30∘，AB=2时，求DF的长度.
21.(本小题9分)
冰墩墩(BingDwenDwen)，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表：
(1)第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.
(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
22.(本小题12分)
如图，平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(10,0)，B(0,5).点F是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，连接OF.设点F的横坐标为x.
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△OAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当△OAF的面积S=12S△OAB.
①判断此时线段OF与AB的数量关系并说明理由；
②第一象限内是否存在一点P，使△PAF是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
23.(本小题12分)
综合与实践
如图1，已知正方形纸片ABCD.
实践操作
第一步：如图1，将正方形纸片ABCD沿AC，BD分别折叠．然后展平，得到折痕AC，BD.折痕AC，BD相交于点O.
第二步：如图2，将正方形ABCD折叠，使点B的对应点E恰好落在AC上，得到折痕AF，AF与BD相交于点G，然后展平，连接GE，EF.
问题解决
(1)∠AGD的度数是______；
(2)如图2，请判断四边形BGEF的形状，并说明理由；
探索发现
(3)如图3，若AB=1，将正方形ABCD折叠，使点A和点F重合，折痕分别与AB，DC相交于点M，N.求MN2的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 16=4，故A不符合题意；
B、 23= 63，故B不符合题意；
C、 5是最简二次根式，故C符合题意；
D、 1.5= 32= 62，故D不符合题意；
故选：C.
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：把这些数从小到大排列为：2，3，5，5，7，
则中位数是5.
故选：C.
先把数据按从小到大排列为2，3，5，5，7，然后根据中位数的定义求出答案即可．
本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大(或从大到小)排列，最中间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数．
3.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=2x−1，
∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B.
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
4.【答案】C
【解析】解：A. 3与 2不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B.3 2− 2=(3−1) 2=2 2，故此选项错误，不符合题意；
C. 4× 3=2 3，正确，符合题意；
D. 6÷ 3= 2，故此选项错误，不符合题意．
故选：C.
直接根据二次根式的运算法则进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：把直线y=2x−1沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为y=2x−1−2，即y=2x−3.
故选：B.
根据平移法则可得出平移后的解析式．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、( 3)2+( 2)2≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、22+12≠( 7)2，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、12+( 2)2=( 3)2，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7.【答案】C
【解析】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选：C.
矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
本题考查矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形的性质，平行四边形的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意得，a= 22+12= 5
∴点A所表示的数为 5.
故选：D.
根据勾股定理以及数轴上的点表示的数即可解答．
本题主要考查勾股定理、数轴上的点表示的数等知识点，熟练掌握勾股定理以及数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意得：ON=AN，OM=AM，MN⊥OA，
则在Rt△OMN中，OM=12AO=6cm，MN=8cm；
根据勾股定理得：ON= OM2+MN2=10(cm)；
所以ON+AN−AO=2ON−AO=20−12=8(cm)；
即橡皮筋被拉长了8cm；
故选：A.
根据勾股定理，可求出ON、AN的长，则ON+AN−AO即为橡皮筋拉长的距离．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AN是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由图象可知，对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；
由于a<0，d<0，则函数y=ax+d经过第二、三、四象限，即不经过第一象限，故②说法正确；
由图象可知，不等式ax+b>cx+d的解集是x<3，故③说法不正确；
由于一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的交点的横坐标为3，
则3a+b=3c+d，
整理得，3a−3c=d−b，
即d−b=3(a−c)，故④说法正确；
故选：B.
①由函数图象直接判断即可；
②由函数图象直接判断即可；
③由函数图象直接判断即可；
④根据两直线交点可以得出答案．
本题主要考查两条直线相交或平行问题，利用数形结合思想是解题的关键．
11.【答案】2 6
【解析】【分析】
本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
根据二次根式的乘法法则化简即可．
【解答】
解： 24= 4×6=2 6，
故答案为：2 6.
12.【答案】84
【解析】解：由题意可得，总成绩是：80×6+90×46+4=84(分)，
故答案为：84.
根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．
13.【答案】m<2
【解析】解：∵一次函数y=(m−2)x+1中，y随x的增大而减小，
∴m−2<0，
解得，m<2；
故答案是：m<2.
利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式m−2<0，然后解不等式即可．
本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
14.【答案】2π
【解析】解：由题意，得S1=12π(AC2)2=18πAC2，S2=12π(BC2)2=18πBC2，
∵AC2+BC2=AB2，
∴S1+S2=18π(AC2+BC2)=18πAB2=2π，
故答案为：2π.
根据图形得到S1=12π(AC2)2=18πAC2，S2=12π(BC2)2=18πBC2，根据勾股定理可以得出结论．
此题考查勾股定理的应用，观察图形理解各部分图形的面积的关系，利用勾股定理解决问题是解题的关键．
15.【答案】18
【解析】解：由图象可知，AB=5，BC=4，
则矩形ABCD的周长是2×(4+5)=18.
故答案为：18.
先根据图象得出AB=5，BC=4，再根据矩形的周长公式即可得出答案．
本题主要考查动点问题的函数图象，结合图象得出信息是解题的关键．
16.【答案】解：原式=3 3+3−3 3−5
=−2.
【解析】先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算，然后把 27化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
17.【答案】解：∠D是直角，
理由：连接AC，
∵∠B=90∘，AB=20，BC=15，
∴AC= AB2+BC2= 202+152=25，
∵CD=7.AD=24，
∴AD2+CD=72+242=625，AC2=252=625，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠D=90∘.
【解析】连接AC，先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
18.【答案】解：(1)由题意，将点D(−2,m)代入一次函数y=x−2得：m=−2−2=−4，
故点D的坐标为D(−2,−4)；
将点C(−1,0)，D(−2,−4)代入一次函数y=kx+b得：−k+b=0−2k+b=−4.
解得k=4b=4.
故一次函数y=kx+b的函数解析式为y=4x+4；
(2)由(1)知，D(−2,−4).
如图所示：不等式kx+b(3)对于y=x−2，
当x=0时，y=−2，
即点A的坐标为A(0,−2).
对于y=4x+4，
当x=0时，y=4，
即点B的坐标为B(0,4).
则AB=4−(−2)=6，
∵点D的坐标为D(−2,−4)，
∴△ABD的AB边上的高为|−2|=2.
则△ABD的面积为12×6×2=6.
【解析】(1)将D(−2,m)代入y=x−2可以求得点D的坐标；
(2)根据函数图象可以直接得到答案；
(3)求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意可得，
这15名员工的每人创年利润为：9、9、9、8、8、7、4、4、4、4、3、3、3、3、3，
∴这个公司年利润的众数是3，中位数是4；
(2)根据题意得：
115×(5×3+2×8+1×7+4×4+3×9)=5.4(万元)，
答：这个公司平均每人所创年利润是5.4万元；
(3)D部门的员工不能获奖，理由如下：
获奖人数为：15×40%=6(人)，
个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，C部门1人，一共6人，所以D部门的员工不能获奖．
【解析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义及其计算公式．也考查了众数和中位数．
(1)根据表格中的数据可以将这组数据按照从大到小的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数；
(2)根据加权平均数的定义计算可得；
(3)先求出获奖人数，再根据各部门获奖人数，即可得出答案．
20.【答案】(1)证明：∵ED//AC，AE//BD，
∴四边形AOE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOA=90∘，
∴平行四边形AODE是矩形；
(2)解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∴∠AOB=90∘，
∵∠ABD=30∘，AB=2，
∴OA=12AB=1，
∴OD=OB= AB2−OA2= 22−12= 3，
∵四边形AODE是矩形，
∴DE=OA，
∴DE=OC，
∵DE//AC，
∴∠DEF=∠OCF，
又∵∠EFD=∠CFO，
∴△DEF≌△OCF(AAS)，
∴DF=OF=12OD= 32，
即DF的长度为 32.
【解析】(1)证四边形AOE是平行四边形，再由菱形的性质得AC⊥BD，则∠DOA=90∘，然后由矩形的判定即可得出结论；
(2)由菱形的性质得AO=OC，OB=OD，AC⊥BD，再由含30∘角的直角三角形的性质得OA=12AB=1，则OD=OB= 3，然后由矩形的性质得DE=OA，进而证△DEF≌△OCF(AAS)，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、含30∘角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶(30−x)个，
由题意可得：20x+15(30−x)=550，
解得x=20，
∴30−x=10，
答：购进A款玩偶20个，则购进B款玩偶10个；
(2)设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶(45−a)个，利润为w元．由题意可得：w=(28−20)a+(20−15)(45−a)=3a+225，
∴w随a的增大而增大，
∴网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，
∴a≤12(45−a)，
解得a≤15，
∴当a=15时，w取得最大值，此时w=270，45−a=30，
答：购进A款玩偶15个，购进B款玩偶30个时才能获得最大利润，最大利润是270元．
【解析】(1)设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶(30−x)个，根据题意，列出方程，即可求解；
(2)设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶(45−a)个，利润为w元．根据题意，列出函数关系式，再由“规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半”求出a的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(10,0)，B(0,5).
∴10k+b=0b=5，解得：k=−12b=5，
∴一次函数的解析式为y=−12x+5；
(2)∵点F是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，点F的横坐标为x，
∴F点坐标为(x,−12x+5)，
∴△OAF的面积S=12×10×(−12x+5)=−52x+252，
即S=−52x+252(0(3)①OF=12AB，理由如下：
当△OAF的面积S=12S△AOB时，
−52x+252=12×12×10×5，解得：x=5，
∴F点坐标为(5,52)，
在Rt△OEF中，OF= 52+(52)2=5 52，
在Rt△AOB中，AB= 102+52=5 5，
∴OF=12AB；
②过点F作NE⊥x轴于E，过点P作PN⊥NE于N，过点P′作P′M⊥x轴于M，
△PAF是以AF为直角边的等腰直角三角形，
∴AF=PF，∠PFA=∠PNF=∠AEF=90∘，
∴∠NFP+∠NPF=∠NFP+∠AFE=90∘，
∴∠NPF=∠AFE，
在△AEF和△NFP1中，
∠PNF=∠AEF∠NPF=∠AFEAF=PF，
∴△AEF≌△NFP(AAS)，
∴PN=EF=52，NF=AE=10−5=5，
∴NE=EF+NF=152，
∴P(5+52,152)，即P1(152,152)，
同理，AM=EF=52，P′M=AE=10−5=5，
∴OM=OA+AM=252，
∴P′(252,5)，
综上，存在，点P的坐标为(152,152)或(252,5).
【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握相关性质定理并利用分类讨论思想解题是关键．
(1)利用待定系数法即可求解；
(2)根据y=−12x+5表示出F点的坐标，然后根据三角形面积公式列函数关系式；
(3)①根据三角形面积列方程求点F的坐标，然后利用勾股定理求得OF与AB的长，从而求解；
②根据全等三角形的判定和性质求解．
23.【答案】解(1)67.5∘；
(2)解：结论：四边形BGEF是菱形．
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90∘，AC⊥BD，
由折叠可知，∠AEF=∠ABF=90∘，BF=EF，
∴∠AEF+∠BOC=180∘，
∴EF//BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=45∘，
由折叠可知，∠BAF=∠CAF=12∠BAC=22.5∘，
∴∠AFB=∠AGD=67.5∘，
∵∠BGF=∠AGD，
∴∠AFB=∠BGF，
∴BG=BF，
∵BF=EF，
∴BG=BF=EF，
∴平行四边形BGEF是菱形．
(3)解：如图，过点N作NK⊥AB于点K，交AF于点I，
则∠AKN=∠NKM=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=90∘，AD=AB，
∴四边形ADNK为矩形，
∴KN=AD=AB，
由折叠，可知MN⊥AF.
∴∠BAF+∠AIK=∠KNM+∠FIN=90∘，
∵∠AIK=∠FIN，
∴∠BAF=∠KNM.
在△ABF和△NKM中，
∠BAF=∠KNM,AB=NK,∠ABF=∠NKM,，
∴△ABF≌△NKM(ASA)，
∴AF=MN，
∵AB=1，
∴BD= AB2+AD2= 2，
∵∠GAD=∠BAD−∠BAF=90∘−22.5∘=67.5∘，
∵∠AGD=67.5∘，
∴∠AGD=∠GAD，
∴DG=AD=1，
∴BG=BD−DG= 2−1，
∴BF=BG= 2−1，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF2=AB2+BF2=1+( 2−1)2=4−2 2，
∴MN2=AF2=4−2 2.
【解析】【分析】
本题主要考查四边形的综合知识，涉及图形的翻折，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握翻折的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．
(1)由正方形的性质，折叠的性质在△GAO中利用三角形内角和即可求出答案；
(2)由正方形的性质，折叠的性质得出BG=EF，且BG//EF，得出四边形BGEF是平行四边形，进而利用菱形的判定解答即可；
(3)由正方形的性质和折叠的性质证明△ABF与△NKM全等，进而利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】
(1)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∠BAO=45∘，∠GOA=90∘，
由折叠的性质得∠EAF=∠BAF=22.5∘，
在△GAO中，∠AGD=180∘−∠GOA−∠EAG=67.5∘，
故答案为：67.5∘；
(2)见答案．
(3)见答案．部门
人数
每人所创年利润/万元
A
5
3
B
2
8
C
1
7
D
4
4
E
3
9
A款玩偶
B款玩偶
进货价(元/个)
20
15
销售价(元/个)
28
20