2023-2024学年广东省湛江市经开区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省湛江市经开区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果收入10元记作+10元，那么支出11元记作( )
A. −1B. +1C. +11D. −11
2.下列计算结果为3的是( )
A. −(+3)B. +(−3)C. −(−3)D. −|−3|
3.2023年11月11日零时，据测北京、上海、广州、湛江四个城区的气温分别是−6℃、−2℃、20℃、22℃，在这四个城市中，气温最低的是( )
A. 北京B. 上海C. 广州D. 湛江
4.我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为( )
A. 3.9×104B. 39×104C. 39×106D. 3.9×105
5.单项式-x2y的系数是( )
A. B. C. 3D. −3
6.下列整式中，与−2xy2是同类项的是( )
A. −2x2yB. 3y2xC. −2ab2D. 2axy2
7.如图所示，下列说法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就是∠C；④∠4就是∠D.其中正确的是( )
A. ①
B. ①②
C. ①②③
D. ①②③④
8.与方程2x=x−1的解相同的方程是( )
A. x+1=2xB. 2x=3x+1C. 3x=4x−1D. 2x−1=x+1
9.有理数a+b的相反数是( )
A. a−bB. −a+bC. −a−bD. a+b
10.实数m，n和原点O在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是( )
A. m>0B. m+n<0C. m−n<0D. mn>0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.−2的倒数是______.
12.计算：−(−5)2=______.
13.计算：360′′=______ ∘.
14.若方程2xk−2−1=0是一元一次方程，则k的值是______.
15.若式子(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母x的取值无关，则a2−2b−3的值等于______.
16.有一种新运算，规定了x⊗y=3x−2y，小王按规定的法则计算5⊗3=9结果是正确的.请你计算4⊗(−5)=______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：7−(+8)+(−9)−(−10).
18.(本小题4分)
计算：−22+(−2)2×1+3.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：3(a2−2a)+2(3a−a2)−2a2，其中a=−1.
20.(本小题6分)
解方程：2x−4=2−x3.
21.(本小题8分)
按下列语句分别画图：
①点P在直线l上；
②直线AB和CD相交于O；
③直线a与直线m、n分别相交于M、N两点；
④画线段AB，并延长AB到点C，使BC=AB(尺规作图：只保留作图痕迹，不写作法).
22.(本小题10分)
列方程解应用题：
某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人.已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天.
(1)师徒两人合作需要______天完成；
(2)现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
23.(本小题10分)
如图，点B、D在线段AC上.
(1)①图中共有______条线段；
②AB=DB+______=AC−______；
(2)若D是线段AC的中点，AD=4BD，AC=8cm，求线段BC的长.
24.(本小题12分)
如图，点O在直线AB上，已知∠1=30∘.
(1)若∠COE=90∘，则∠2=______ ∘；
(2)若∠COE=2∠2，求∠2的度数；
(3)在(2)的条件下，若OD平分∠BOE，求∠COD的度数.
25.(本小题12分)
阅读下面方框内的材料，解答相应的问题：
问题：
(1)给出下列式子：①a+b+c，②a2b，③a2+b2，④b，其中是对称式的是______(填序号即可)；
(2)①写出一个系数为−2，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式；
②写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式；
(3)已知A=a2b−2b2c+2ac2，B=a2b−4b2c，求5A−3B，并直接判断所得结果是否是对称式.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意可知：收入为正，那么支出为负，支出11元记作−11元．
故选：D.
根据正负数的意义，收入为正，那么支出为负进行选择即可．
本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.−(+3)=−3，选项A不符合题意；
B.+(−3)=−3，选项B不符合题意；
C.−(−3)=3，选项C符合题意；
D.−|−3|=−3，选项D不符合题意；
故选：C.
根据相反数和绝对值的定义即可求解．
本题主要考查了相反数和绝对值，掌握相反数和绝对值的定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：，∵−6<−2<20<22，
∴气温最低的是北京，
故选：A.
对于负数，离原点越远，负数越小，对于正数，离原点越远，正数越大，由此比较即可．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正负数的大小比较方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：390000=3.9×105.
故选：D.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：单项式-x2y的系数是：-.
故选：B.
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：与−2xy2是同类项的是3y2x，
故选：B.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断即可．
本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键，注意同类项与系数无关，与字母的顺序无关．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠1和∠A表示同一个角，
∴①正确；
∵∠2不能用∠B来表示，
∴②不正确；
∵∠3不能用∠C来表示，
∴③不正确；
∵∠4不能用∠D来表示
∴④不正确；
综上所述：正确的是①．
故选：A.
根据角的表示方法，结合图形对题目中的四种说法逐一进行判断即可得出答案．
此题主要考查了角的表示方法，熟练掌握角的表示方法是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：2x=x−1，
解得：x=−1，将x=−1代入各选项可得：
A、左边=0，右边=−2，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B、左边=−2，右边=−2，左边=右边，故本选项符合题意；
C、左边=−3，右边=−5，左边≠右边，故本选项不符合题意；
D、左边=−3，右边=0，左边≠右边，故本选项不符合题意；
故选：B.
先解出2x−1=1的解，然后代入各选项可得出答案．
本题考查了同解方程，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
9.【答案】C
【解析】解：有理数a+b的相反数是−a−b，
故选：C.
只有符号不同的两个数互为相反数，由此计算即可．
本题考查了相反数，熟知相反数的定义是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、由图可知，m<0，故选项A不符合题意；
B、由图可知，m<00，故选项B不符合题意；
C、由图可知，m<0D、由图可知，m<0故选：C.
由图可知，m<0本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是根据图中的已知条件逐一判断选项．
11.【答案】−12
【解析】解：−2的倒数是−12.
根据倒数定义可知，−2的倒数是−12.
本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数的定义即可解答.
12.【答案】−25
【解析】解：原式=−25.
故答案为：−25.
根据幂的运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查有理数乘方的运算，解题的关键是熟记乘方的运算法则．
13.【答案】0.1
【解析】解：360′′=(36060)′=6′，
6′=(660)∘=0.1∘，
故答案为：0.1.
根据1度=60分，即1∘=60′，1分=60秒，即1′=60′′计算即可．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算是关键．
14.【答案】3
【解析】解：∵方程2xk−2−1=0是一元一次方程，
∴k−2=1，
解得k=3.
故答案为：3.
根据一元一次方程的定义得出关于k的方程，求出k的值即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：原式=2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y+1
=2x2−2bx2+ax+3x−5y−y+6+1
=(2−2b)x2+(a+3)x−6y+7，
∵式子(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母x的取值无关，
∴2−2b=0，a+3=0，
解得：a=−3，b=1，
∴a2−2b−3
=(−3)2−2×1−3
=9−2−3
=4，
故答案为：4.
先利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据式子(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母x的取值无关，列出关于a，b的方程，求出a，b，再代入所求代数式进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
16.【答案】22
【解析】解：∵x⊗y=3x−2y，
∴4⊗(−5)
=3×4−2×(−5)
=12+10
=22.
故答案为：22.
根据题意得出有理数混合运算的式子，计算出结果即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式=7−8−9+10
=(7+10)−(8+9)
=17−17
=0.
【解析】按照正负数的计算法则计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算是解题关键．
18.【答案】解：原式=−4+4×1+3
=−4+4+3
=3.
【解析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：原式=3a2−6a+6a−2a2−2a2
=3a2−2a2−2a2+6a−6a
=−a2，
当a=−1时，
原式=−(−1)2
=−1.
【解析】根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
20.【答案】解：去分母，得
3(2x−4)=2−x，
去括号，得
6x−12=2−x，
移项，得
6x+x=2+12，
合并项，得
7x=14，
系数化为1，得
x=2.
【解析】根据一元一次方程的解法，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．
本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法，依次经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是正确解答的关键．
21.【答案】解：①如图1，
②如图2，
③如图3，
④如图4.

【解析】根据几何语言画出对应的几何图形．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22.【答案】6
【解析】解：(1)1110+115=6(天).
故答案为：6.
(2)设还需x天可以完成这项工作，根据题意得，
x+110+x15=1，
解得：x=525(天)，
答：还需525天可以完成这项工作．
(1)将整个工程看作单位“1”，然后列式计算即可；
(2)设还需x天可以完成这项工作，将整个工程看作单位“1”，列出方程进行计算即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．
23.【答案】6 DA BC
【解析】解：(1)①图中线段有：线段AD、线段AB、线段AC、线段DB、线段DC、线段BC，
故答案为：6；
②AB=DB+DA=AC−BC，
故答案为：DA，BC.
(2)设BD=xcm，
因为AD=4BD，
所以AD=4x；
因为D是线段AC的中点，
所以CD=AD=4x；
所以AC=8x=8，
所以x=1.
所以BC=4x−x=3x=3.
答：线段BC的长为3cm.
(1)①根据线段有两个端点，写出所有的线段即可得到答案；②根据图中的线段间的数量关系来解答．
(2)根据中点的定义和图中的线段间的数量关系来解答．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是线段的定义和线段间的数量关系来解答．
24.【答案】60
【解析】解：(1)∵点O在直线AB上，
∴∠1+∠COC+∠3=180∘，
又∵∠1=30∘.∠COE=90∘，
∴∠2=180∘−30∘−90∘=60∘.
故答案为：60.
(2)∵∠1+∠BOE=180∘，∠1=30∘，
∴∠BOE=180∘−∠1=180∘−30∘=150∘，
又∵∠COE=2∠2，
∴∠BOE=3∠2，
∴∠2=13∠BOE=13×150∘=50∘；
(3)∵OD平分∠BOE，∠BOE=150∘，
∴∠BOD=12∠BOE=12×150∘=75∘，
∵∠2=50∘，
∴∠COD=∠BOD−∠2=75∘−50∘=25∘.
(1)先根据平角的定义求出∠1+∠cOC+∠3的和，然后根据已知角的度数即可求出∠2的度数；
(2)根据∠1的度数求出∠BOE的度数，然后根据∠COE=2∠2即可求出∠2的度数；
(3)先在(2)的条件下求出∠BOD的度数，用∠BOD的度数减去∠2的度数就是∠COD的度数．
本题主要考查角的计算和角平分线定义，熟练掌握角的计算方法是解决问题的关键．
25.【答案】①③
【解析】解：(1)根据对称式的定义：①a+b+c=a+c+a=a+c+b，故①是对称式；②a2b≠b2a，故②不是对称式；③a2+b2=b2+a2，故③是对称式．
故答案为：①③；
(2)①根据题意可写出对称式为：−2a4b4；
②根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式为：
a2b+ab2+1或2a3−2b3−1(系数相同加上常数即可，答案不唯一)，
(3)5A−3B=5(a2b−2b2c+25ac2)−3(a2b−4b2c)
=5a2b−10b2c+2ac2−3a2b+12b2c
=5a2b−3a2b−10b2c+12b2c+2ac2
=2a2b+2b2c+2ac2；
根据对称式的定义，可知2a2b+2b2c+2ac2不是对称式．
(1)根据对称式等于逐项判断即可；
(2)①根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式即可；
②根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式即可；
(3)将整式化简后，按照对称式定义进行验证即可．
本题考查了整式的加减，理解新定义是关键．对称式：
ㅤㅤ一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式.例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc=bac=acb=cba，所以abc是对称式.而式子a−b中字母a，b交换位置，得到式子b−a，因为a−b≠b−a，所以a−b不是对称式.