[数学][期末]内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、与是对顶角，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数，
故选：A．
3. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A. 了解全国中学生的视力情况B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测台州的城市空气质量D. 调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】B
【解析】A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
4. 下列命题中是真命题的是（ ）
A 对顶角相等
B. 9的算术平方根是
C. 同旁内角互补
D. 如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角
【答案】A
【解析】．对顶角相等为真命题，该选项正确，符合题意；
．9的算术平方根是3，该选项错误，不符合题意；
． 两直线平行同旁内互补，该选项错误，不符合题意；
．数量关系满足两角之和等于180度；且位置关系满足两角有公共的顶点和公共的边，该选项错误，不符合题意；
故选：A．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．，该选项错误，不符合题意；
．，该选项错误，不符合题意；
．，该选项正确，符合题意；
．，该选项错误，不符合题意；
故选：C．
6. 如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到M处．他们的做法是：过点M作于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】因为，根据垂线段最短，
所以为M点到河岸的最短路径．
∴过点M作于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故选：B．
7. 点在第一象限，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点在第一象限，
∴，解得，
故选：A．
8. 如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
【答案】B
【解析】∵将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，
∴，
∴四边形的周长为；
故选：B．
9. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设鸡有只，兔有只，则由题意可得，
，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据图形，可以知道的坐标是，的坐标是，的坐标是，以此类推，
的坐标是，
所以的坐标是．
故选：D．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 点在横轴上，则______．
【答案】
【解析】∵点在横轴上，
∴
∴．
故答案为：．
12. 若实数a，b满足，则______，______
【答案】 ①. ②. 12
【解析】根据题意得，，解得，
故答案为：，12．
13. 已知二元一次方程组，则的值为______
【答案】
【解析】由题干：，
解得：，
∴，
故答案为：．
14. 如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点K，若，则______°
【答案】40
【解析】由题意可知，，
∴，，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
15. 已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_________．
【答案】
【解析】解不等式得，
解不等式得，
∵不等式有5个整数解，
∴不等式的整数解是，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题（本题共9个小题，共55分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤）
16. 计算或解方程组或解不等式组：
（1）计算：
（2）解方程组：
（3）解不等式组
解：（1）
；
（2）
由①得③，
由③代入②得：，
解得，
将代入③得，
所以原方程组的解为；
（3）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组解集为．
17. 已知一个正整数a的两个平方根分别是7和3－2x，求a与x的值．
解：依题意得：a=72=49，7+3－2x=0，解得：x=5．
答：a的值为49，x的值为5．
18. 如图，直线，相交于点O，，平分，若，求的度数．
解：，
，
，
，
，
平分，
．
19. 完成下面推理及填空：
已知：如图，在中，于点，是上一点，且，求证：．
证明：（已知）
（已知）
（ ）
（______）
解：证明：（已知）
（已知）
（同角的余角相等）
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
20. 本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是___________名；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是_________，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×=54°，
故答案为：54°，
C级的人数为：40×35%=14，补充完整的条形统计图如右图所示；
（3）1200×=180（人），
即优秀的有60人．
21. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，．

（1）在图中画出三角形，并求其面积；
（2）已知三角形是由经过平移得到的，若为三角形内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是 ．
解：（1）如图所示，即为所求；

；
（2）∵点平移到，
∴平移规律为横坐标加4，纵坐标减3，
∵，
∴，
故答案为：．
22. 如图所示，已知，，
（1）求证：；
（2）若，，求和的度数．
解：（1），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵
∴，
∴
设，，
根据，
得
解得：，
∴
23. 某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
解：（1）设购买一根跳绳元，购买一个毽子元，
由题意可得：，
解得，
答：购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元；
（2）设购买跳绳根，则购买毽子个，
由题意可得：，
解得，
为整数，
或22，
共有两种购买方案，
方案一：购买跳绳21根，购买毽子33个；
方案二：购买跳绳22根，购买毽子32个．
24. 综合与实践
【课题学习】：平行线的“等角转化”功能．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数．
【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数．

解：（1）过点A作，
∴，，
又∵，
∴；
故答案为：，；
（2）过点E作，如图，

∵，
∴，
∴，，
∴
∴；
（3）过E点作，如图，

∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵
．
如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数．

解：过点A作，
∴______，，
又∵．
∴______．