2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗中考一模数学试题原卷版docx、2024年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

温馨提示：
1. 本试卷共 7 页，满分 120 分．考试时间 120 分钟．
2. 答卷前务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上；选择题答案选出后，请 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．
3. 请将姓名与准考证号填写在本试卷相应位置上．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）
1. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为（ ）
A. 0.675×105B. 6.75×104C. 67.5×103D. 675×102
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故选B．
【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.
【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.
故选B．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.
3. 如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：主视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看：共两层，上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．
故选D．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图．
4. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（ ）
A. 12B. 18C. 20D. 12或20
【答案】A
【解析】
【分析】设草坪BC的长为x米，则宽为，根据面积为120平方米，列方程求解．
【详解】设草坪BC的长为x米,则宽为，
由题意得, ，
解得：，
∵墙为16米，
∴x=20不合题意
故x=12.
故选A.
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于结合题意列一元二次方程.
5. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是
A. 18，19B. 19，19C. 18，D. 19，
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：因为年龄18的人数最多为5，所以众数是18，而，故选A．
考点：1．众数；2．加权平均数．
6. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（ ）
A. ②③B. ①③C. ①③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．
【详解】①∵抛物线的对称轴x=﹣=1，
∴b=﹣2a，即2a+b=0，故此结论正确；
②∵由图可知a＜0、c＞0，
∴b=﹣2a＞0，
则abc＜0，故此结论错误；
③由图象可知该抛物线与直线y=3只有唯一交点A（1，3），
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，此结论正确；
④抛物线与x轴的交点为（4，0）且抛物线的对称轴为x=1，
则抛物线与x轴的另一交点为（﹣2，0），
∴当y＜0时，x＜﹣2或x＞4，此结论错误；
综上所述：①③正确，
故选B．
【点睛】本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题.
7. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式的计算法则和同底数幂的除法法则计算即可求解．
【详解】解：A.，选项错误，不符合题意；
B.，选项错误，不符合题意；
C.，选项错误，不符合题意；
D. ，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式的计算法则和同底数幂的除法法则，关键是熟练掌握运算公式是本题的关键．
8. 以下说法正确的有（ ）
①正八边形的每个内角都是135°
②与是同类二次根式
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°
④反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】①由正多边形的性质，即可求得正八边形的每个内角的度数；
②首先化简，则可求得与是同类二次根式；
③可求得长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°；
④由反比例函数的性质，可得反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大．
【详解】解：①正八边形的每个内角都是：＝135°，故①正确；
②∵，，
∴与是同类二次根式；故②正确；
③如图：∵OA＝OB＝AB，
∴∠AOB＝60°，
∴∠C＝∠AOB＝30°，
∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，
∴长度等于半径弦所对的圆周角为：30°或150°；故③错误；
④反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大．故④正确．
故正确的有①②④，共3个．
故选C．
【点睛】此题考查了圆周角定理、正多边形的性质、同类二次根式以及反比例函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
9. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，
根据题意，可列方程：2，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质，可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，反之也可，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．
【详解】解：A、由一次函数的图象可知 由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故选项不符合题意；
B、由一次函数的图象可知 ，由二次函数的图象可知，两者相吻合，故选项符合题意；
C、由一次函数的图象可知由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故选项符合题意；
D、由一次函数的图象可知由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故选项符合题意；
故选：B．
11. 在△ABC中，，垂直平分线交于，交于，连接，若，则（ ）度
A. 15B. 30C. 20D. 40
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的概念得到，进一步求出，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于、等腰三角形等边对等角是解题的关键．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
，
又，
，
又，
，
．
故选：A．
12. 如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（ ）
A. 2+1B. +1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．所以点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，所以∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，OA=OA′=，因为点B是弧AN的中点，所以∠BON=30°，∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，再由勾股定理求出A′B=2，最后即可求解.
【详解】
作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=，
∴A′B=2．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．
∴△PAB周长的最小值=PA+PB+AB=2+1=3
故选D．
【点睛】本题主要考查对轴对称，勾股定理，圆心角，圆周角，弧和弦等知识点，熟悉掌握是关键.
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13. 分解因式：x3-2x2y+xy2=_____
【答案】x（x-y）2
【解析】
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：x3-2x2y+xy2，
=x（x2-2xy+y2），
=x（x-y）2．
故答案为：x（x-y）2．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14. 函数中，自变量x的取值范围为___________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．
【详解】解：由题意得，，
解得，且，
故答案为：且．
15. 如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x>0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为_______．

【答案】6
【解析】
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
【详解】解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．
∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，
∴CE∥AB，
∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，
∴CE为Rt△OAB的中位线，
∵△OEC∽△OBA，
∴ = ．
∵双曲线的解析式是y=，即xy=k
∴S△BOD=S△COE=|k|，
∴S△AOB=4S△COE=2|k|，
由S△AOB﹣S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，
k=12，
S△BOD=S△COE=k=6，
故答案为6．

考点：反比例函数系数k的几何意义．
16. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积等于_______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
圆锥的侧面积=底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：圆锥的侧面积
故答案为：．
17. 如图，在坐标系中放置一菱形，已知．将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2014次，点B的落点依次为，··…，则的坐标为___________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．
连接，根据条件可以求出，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于，因此点向右平移1340(即)即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标．
【详解】解：连接，如图所示．

∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∴．
∵，
∴．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵，
∴点向右平移1340(即)到点．
∵的坐标为，
∴的坐标为，
∴的坐标为．
故答案为：．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18. 计算：
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简正弦值、负整数指数幂、零次幂、绝对值，再运算加减，即可作答．
【详解】解：原式．
19. 如果实数x满足，求代数式的值
【答案】，
【解析】
【分析】此题主要考查了分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化为乘法，即可化简，然后把0变化为代入即可求解．
【详解】解：
，
，
，
∴原式．
20. 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，米．求标识牌CD的高．
【答案】15−5．
【解析】
【分析】过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN＋EN−DE即可求出结论．
【详解】解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．
在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝AB•cs30°＝5（米），BM＝AB•sin30°＝5（米）．
在Rt△ADE中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，
∴DE＝AE•tan60°＝10（米）．
在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋5（米），∠CBN＝45°，
∴CN＝BN•tan45°＝10＋5（米），
∴CD＝CN＋EN−DE＝10＋5＋5−10＝15−5（米）．
【点睛】此题考查解直角三角形−仰角俯角问题及解直角三角形−坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．
21. 在一个不透明的盒子里放有三张卡片，每张卡片上有一个实数，分别是4，，（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率．
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数，卡片不放回；再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或者树形图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率，画出相应的树状图．
（1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，，直接利用概率公式求解即可求得答案．
（2）根据题意画出树状图或列表，然后由图表即可求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
小问1详解】
解：∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，，
∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是：；
【小问2详解】
解：画树状图得：

，
∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，
∴两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：．
四、（本题7分）
22. 某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．
【答案】（1）400；（2）作图见解析；（3）520．
【解析】
【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；
（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；
（3）用总人数乘以样本中篮球所占百分比即可得．
【详解】（1）这次活动一共调查学生：140÷35%=400（人）；
（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80=160（人）；
；
（3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1300×=520（人）．
五、（本题8分）
23. 如图，四边形ABCD中，∠B=60°，AC=BC，点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋转60°得CF，且点F在AD上．
（1）求证：AF=BE；
（2）若AE=DF，求证：四边形ABCD是菱形；
（3）若BC=2，求四边形AFCE的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形AFCE的面积=3．
【解析】
【分析】（1）由题意可得△BCE≌△ACF，从而得到AF=BE；
（2）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=BC得到四边形ABCD是菱形；
（3）由图可知，四边形AFCE的面积=△ABC的面积,根据△ABC的边长及形状即可得到解答．
【详解】(1)证明:∵AC=BC,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠ACB=60°.
∵∠ECF=60°,∴∠ACB=∠ECF,
∴∠ECB=∠ACF.
在△BCE和△ACF中,
∴△BCE≌△ACF(SAS),
∴AF=BE.
(2)证明:由(1)得∠FAC=∠EBC=∠ACB=60°,
∴AF∥BC.
∵AF=BE,AE=DF,
∴AD=AB.
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=BC,
∴▱ABCD是菱形.
(3)∵△BCE≌△ACF,
∴四边形AFCE的面积=△AFC的面积+△ACE的面积
=△BEC的面积+△ACE的面积
=△ABC的面积,
∵△ABC是一个等边三角形且BC=2,
∴四边形AFCE的面积=×2×2×=3.
【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握菱形的判定、三角形全等的判定及性质、等边三角形面积的求法是解题关键．
六、（本题8分）
24. 如图，在中，，以为直径的分别与交于点D、E，过点D作，垂足为点F．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查圆的切线性质及判断，相似三角形的性质和判定，扇形面积等，解题的关键是熟练掌握圆的相关性质．
（1）连接，由，证明即可；
（2）连接，由，可得，即，再证明即可；
（3）连接，根据已知求出，从而可得和，即可得到答案．
【小问1详解】
解：连接，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴直线是的切线；
【小问2详解】
连接，如图：
∵为直径，
，
，
，
而，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
连接，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的半径为2，
∴，
∴．
七、（本题9分）
25. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
【答案】（1）购买一个甲种文具元，一个乙种文具元（2）有种购买方案（3）购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元
【解析】
【分析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；
（2）根据题意列不等式组解答即可；
（3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：
，解得，
答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元；
（2）根据题意得：
，
解得，
是整数，
有种购买方案；
（3），
，
随的增大而增大，
当时，（元），
．
答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程
八、（本题13分）
26. 如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（2，－1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=x2－4x＋3；（2）=2；（3）存在符合条件点E，且坐标为：、、、．
【解析】
【分析】（1）根据题意可设函数解析式为，然后把点C代入解析式求解即可；
（2）由（1）及题意可设直线BC解析式为y=kx＋3，然后求解，进而可求证△ACD为直角三角形，然后利用面积计算公式求解即可；
（3）由题意知：EF∥y轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB与△FED相似，则有当∠DFE=90°，即 DF∥x轴和当∠EDF=90°，然后进行分类讨论求解即可．
【详解】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为，代入C（0，3）后，
得：，解得：a=1，
∴抛物线的解析式：；
（2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）；
设直线BC的解析式为：y=kx＋3，代入点B的坐标后，得：
3k＋3=0，k= －1，
∴直线BC：y=－x＋3；
由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D（2，1）；
∴，，，
即：，△ACD是直角三角形，且AD⊥CD；
∴= AD•CD==2；
（3）由题意知：EF∥y轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB与△FED相似，则有：
①∠DFE=90°，即 DF∥x轴；
将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得：
，解得
当x=2+时，y=－x+3=1－；
当x=2－时，y=－x+3=1+；
∴、；
②∠EDF=90°，
易知，直线AD：y=x－1，联立抛物线的解析式有：
，解得 ；
当x=1时，y=-x+3=2；
当x=4时，y=-x+3=-1；
∴、；
综上，存在符合条件的点E，且坐标为：、、、．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合及相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形存在性的讨论是解题的关键．
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2