2025届高考数学一轮复习专练28 平面向量的概念及其运算（Word版附解析）

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【基础落实练】
1.(5分)如图,在正六边形ABCDEF中,点O为中心,则下列错误的是( )
A.AB=OC B.AB∥DE
C.|AD|=|BE| D.AD=FC
【解析】选D.对于A,由正六边形的性质可得四边形OABC为平行四边形,故AB=OC,故A正确.对于B,因为AB∥DE,故AB∥DE,故B正确.
对于C,由正六边形的性质可得|AD|=|BE|,故|AD|=|BE|,故C正确.
对于D,因为AD,FC交于O,故AD=FC不成立,故D错误.
2.(5分)(多选题)(2023·郑州模拟)设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中不正确的是( )
A.a与λ2a的方向相同
B.a与-λa的方向相反
C.λa=λa
D.-λa=-λa
【解析】选BCD.因为λ2>0,所以a与λ2a的方向相同,故A选项正确;
当λ0),
AC=yAQ(y>0),则4x+1y+1的最小值为( )
A.34 B.94 C.3 D.9
【解析】选B.因为M为线段BC的中点,所以AM=12(AB+AC),
又因为AG=2GM,所以AG=23AM=13(AB+AC),
又AB=xAP(x>0),AC=yAQ(y>0),所以AG=x3AP+y3AQ,
又P,G,Q三点共线,所以x3+y3=1,即x+y=3,
所以4x+1y+1=14(4x+1y+1)[x+(y+1)]=14[4+xy+1+4(y+1)x+1]
≥14(5+2xy+1·4(y+1)x)=94,当且仅当xy+1=4(y+1)x,即x=83,y=13时取等号.