专题18 三角形及全等三角形（40题）（教师卷+学生卷）- 2024年中考数学真题分类汇编（全国通用）

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一、单选题
1．（2024·陕西·中考真题）如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（ ）

A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A．角平分线B．高线C．中位线D．中线
3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·四川凉山·中考真题）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·云南·中考真题）已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ）
A．B．2C．3D．
6．（2024·四川凉山·中考真题）如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ）
A．7B．8C．10D．12
8．（2024·湖北·中考真题）平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·北京·中考真题）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
10．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·青海·中考真题）如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．（2024·四川凉山·中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）

A．B．C．D．
13．（2024·天津·中考真题）如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
14．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，在中，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则的最大值为（ ）
A．B．C．5D．8
15．（2024·山东烟台·中考真题）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．（2024·安徽·中考真题）在凸五边形中，，，F是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·浙江·中考真题）如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接．若，则（ ）
A．5B．C．D．4
18．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．或B．或C．D．
二、填空题
19．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为 ．
20．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是 ．
21．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件 ，使得．（只添一种情况即可）
22．（2024·四川凉山·中考真题）如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是 ．
23．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，直线，直线，，则 ．
24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，，，．则 ．
25．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则 ．
26．（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为 ．

27．（2024·湖南·中考真题）如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则 ．
28．（2024·重庆·中考真题）如图，在中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点．若，，则 ．
29．（2024·陕西·中考真题）如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为 ．
30．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则 ．
31．（2024·四川内江·中考真题）如图，在中，，，，则的度数为 ；

三、解答题
32．（2024·四川乐山·中考真题）知：如图，平分，．求证：．
33．（2024·四川内江·中考真题）如图，点、、、在同一条直线上，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
34．（2024·江苏盐城·中考真题）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，．
若________，则．
请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
35．（2024·广西·中考真题）如图，在中，，．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）所作的图中，连接，若，求的长．
36．（2024·四川南充·中考真题）如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．
(1)求证：．
(2)若，求证：
37．（2024·云南·中考真题）如图，在和中，，，．
求证：．
38．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，与交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
39．（2024·黑龙江绥化·中考真题）已知：．
(1)尺规作图：画出的重心．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，连接，．已知的面积等于，则的面积是______．
40．（2024·福建·中考真题）如图，已知直线．
(1)在所在的平面内求作直线，使得，且与间的距离恰好等于与间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若与间的距离为2，点分别在上，且为等腰直角三角形，求的面积．
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则.