2021-2022学年山东省聊城市东昌府区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年山东省聊城市东昌府区八年级下学期期中数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x2+3x＞1B．x﹣＜0C．D．≤5
4．如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小关系是（ ）
A．﹣n＞m＞﹣m＞nB．m＞n＞﹣m＞﹣nC．﹣n＞m＞n＞﹣mD．n＞m＞﹣n＞﹣m
5．下列各式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ）
A．BC∥ADB．BC＝ADC．AB＝CDD．∠A+∠B＝180°
7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（ ）
A．2.5B．3C．4D．5
9．用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜2D．x＞2
10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC＝BD时，它是矩形
D．当∠ABC＝90°时，它是正方形
11．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A．4B．5C．4或5D．5或
12．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
13．的立方根是 ．
14．若方程组的解满足0≤x+y＜1，则k取值范围是 ．
15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O且AB＝12，AC＝10．BD＝26，则▱ABCD的面积为 ．
16．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，则输出y的值是 ．
17．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④观察你计算的结果，用你发现的规律得出的值为 ．
三、计算题（本大题共8小题，18题共9分，19题5分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，24题12分，25题12分，共69分）
18．（9分）（1）计算：．
（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
（3）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（5分）已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算术平方根是5，求2x﹣3y﹣6的立方根．
20．（6分）已知如图：平行四边形ABCD，它在平面直角坐标系的位置如图所示，AD＝6，AB＝8，点B、D均在坐标轴上，点A的坐标为（﹣3，0），求B、C、D各点的坐标．
21．（7分）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
23．（10分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
24．（12分）如图，△ABC中，O为AC上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA的平分线相交于点F．
（1）OE＝OF吗？为什么？
（2）点O在何处时，四边形AECF为矩形？为什么？
（3）△ABC满足什么条件时，（2）中的四边形AECF是正方形？
25．（12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0，2.5，﹣3.1415，＝2，，0.4343343334（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有1个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据平方根和立方根的相关知识进行计算、辨别．
【解答】解：∵＝5，
∴选项A不符合题意；
∵＝﹣4，
∴选项B不符合题意；
∵±＝±2，
∴选项C不符合题意；
∵（）2＝（﹣2）2＝4，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了利用平方根与立方根的知识解决问题的能力，关键是能准确理解相关知识并进行正确的计算．
3．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x2+3x＞1B．x﹣＜0C．D．≤5
【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得．
【解答】解：A．x2+3x＞1中x2的次数为2，不是一元一次不等式；
B．x﹣＜0含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式；
C．是一元一次不等式；
D．≤5中是分式，不是一元一次不等式；
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
4．如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小关系是（ ）
A．﹣n＞m＞﹣m＞nB．m＞n＞﹣m＞﹣nC．﹣n＞m＞n＞﹣mD．n＞m＞﹣n＞﹣m
【分析】先确定m、n、﹣m、﹣n的符号，再根据正数大于0，负数小于0即可比较m，n，﹣m，﹣n的大小关系．
【解答】解：根据正数大于一切负数，只需分别比较m和﹣n，n和﹣m．
再根据绝对值的大小，得﹣n＞m＞﹣m＞n．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，两个负数，绝对值大的反而小．
5．下列各式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析．
【解答】解：A、由于﹣7＜0，所以无意义，故本选项不符合题意．
B、当x＜0时，该式子无意义，故本选项不符合题意．
C、由于a2+1＞0，所以该式子有意义，故本选项符合题意．
D、当b＝0或＜0时，该式子无意义，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
6．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ）
A．BC∥ADB．BC＝ADC．AB＝CDD．∠A+∠B＝180°
【分析】根据平行四边形的判定定理得出即可．
【解答】解：A、∵AB∥CD，BC∥AD，
∴根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
B、添加条件AD＝BC不能使四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
C、∵AB∥CD，AB＝CD，
∴根据平行四边形的判定定理“对一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
D、∵∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】利用勾股定理求出AC的长，设BD＝x，由折叠的性质得到ED＝BD＝x，AE＝AB＝6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．
【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB＝6，BC＝8，
∴根据勾股定理得：AC＝＝10，
设BD＝x，由折叠可知：DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，
可得：CE＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，CD＝BC﹣BD＝8﹣x，
在Rt△CDE中，
根据勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，
解得：x＝3，
则BD＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．
8．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（ ）
A．2.5B．3C．4D．5
【分析】由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴CD＝BC＝＝5，且O为BD的中点，
∵E为CD的中点，
∴OE为△BCD的中位线，
∴OE＝CB＝2.5，
故选：A．
【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．
9．用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜2D．x＞2
【分析】根据数轴得出x＞﹣2，再得出答案即可．
【解答】解：根据数轴可知：x＞﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能正确识图是解此题的关键．
10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC＝BD时，它是矩形
D．当∠ABC＝90°时，它是正方形
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
11．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A．4B．5C．4或5D．5或
【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分4是直角三角形的斜边长和直角边长两种情况讨论．
【解答】解：∵直角三角形的两边长分别为3和4，
∴①4是此直角三角形的斜边长；
②当4是此直角三角形的直角边长时，斜边长为＝5．
综上所述，斜边长为4或5．
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
12．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根据矩形的性质得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根据折叠的性质得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝4，则CF＝BC﹣BF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到DE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF＝AD＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，
设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，
在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，
∴x2+12＝（3﹣x）2，
解得x＝，
∴DE＝3﹣x＝，
故选：B．
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的综合运用．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
13．的立方根是 ．
【分析】根据立方与开立方互为逆运算，可得一个数的立方根．
【解答】解：＝，
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了立方根，根据立方运算求立方根是解题关键．
14．若方程组的解满足0≤x+y＜1，则k取值范围是 ﹣4≤k＜1 ．
【分析】根据题目中的方程组的特点，可以得到x+y的值，然后根据0≤x+y＜1，即可求得k的取值范围．
【解答】解：，
①+②，得
5x+5y＝k+4，
∴x+y＝，
∵0≤x+y＜1，
∴0≤＜1，
解得，﹣4≤k＜1，
故答案为：﹣4≤k＜1．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的取值范围．
15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O且AB＝12，AC＝10．BD＝26，则▱ABCD的面积为 120 ．
【分析】由平行四边形的性质求出OA、OB，根据AB的长利用勾股定理的逆定理得到AC⊥AB，▱ABCD的面积＝AB•AC，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，
∵AB＝12，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝120；
故答案为：120．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理逆定理、平行四边形面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
16．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，则输出y的值是 2 ．
【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y＝；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．
【解答】解：由题意，得：x＝64时，＝8，
8是有理数，将8的值代入x中；
当x＝8时，＝2，2是无理数，
故y的值是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了代数式的求值，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．
17．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④观察你计算的结果，用你发现的规律得出的值为 325 ．
【分析】根据①＝1；②＝3＝1+2；③＝6＝1+2+3；④＝10＝1+2+3+4，…，可得：＝1+2+3+…+n，据此求出的值为多少即可．
【解答】解：①＝1；
②＝3＝1+2；
③＝6＝1+2+3；
④＝10＝1+2+3+4，…，
∴＝1+2+3+…+n，
∴
＝1+2+3+…+25
＝325．
故答案为：325．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，以及数字的变化规律的应用，要熟练掌握．
三、计算题（本大题共8小题，18题共9分，19题5分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，24题12分，25题12分，共69分）
18．（9分）（1）计算：．
（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
（3）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）原式利用平方根、立方的性质，绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣8﹣﹣2
＝﹣11；
（2）去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1），
去括号得：6﹣9+3x≥4x﹣2，
移项得：3x﹣4x≥﹣2﹣6+9
合并同类项得﹣x≥1，
解得：x≤﹣1，
不等式的解集在数轴上表示如下：
（3），
由①得x≤1，
由②得x＜4，
故不等式组的解为：x≤1，
把解集在数轴上表示出来为：
．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（5分）已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算术平方根是5，求2x﹣3y﹣6的立方根．
【分析】根据平方根和算术平方根定义得出关于x、y的方程组，求出x、y的值，求出2x﹣3y﹣6的值，根据立方根的定义求出即可．
【解答】解：∵2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算术平方根是5，
∴，
解得，
∴2x﹣3y﹣6＝2×18.5﹣3×（﹣11）﹣6＝64，
∵64的平方根为4，
∴2x﹣3y﹣6的立方根为4．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的应用，解此题的关键是求出x、y的值．
20．（6分）已知如图：平行四边形ABCD，它在平面直角坐标系的位置如图所示，AD＝6，AB＝8，点B、D均在坐标轴上，点A的坐标为（﹣3，0），求B、C、D各点的坐标．
【分析】先根据勾股定理得到OD的长，即可得到点D的坐标，再根据平行四边形的性质可得到点B点C的坐标．
【解答】解：在Rt△ADO中，AD＝6，AO＝3，∠AOD＝90°，
∴，
∴，
∵平行四边形ABCD，
∴AB＝CD＝8，
∴，D（0，3）．
【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质可得到点B点C的坐标解答．
21．（7分）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积减Rt△ACD的面积解答即可．
【解答】解：连接AC，
在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102，
在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，
而102+242＝262，
即AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝•AC•BC﹣AD•CD，
＝×10×24﹣×8×6＝96．
所以需费用96×200＝19200（元）．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，
解不等式＜，得：x＞0，
则不等式组的解集为0＜x≤3，
所以不等式组的整数解为1、2、3，
原式＝•[﹣]
＝•
＝，
∵x≠±3、1，
∴x＝2，
则原式＝1．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．
23．（10分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．
【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
，
解得 2≤a≤3．
∵a是正整数，
∴a＝2或a＝3．
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
24．（12分）如图，△ABC中，O为AC上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA的平分线相交于点F．
（1）OE＝OF吗？为什么？
（2）点O在何处时，四边形AECF为矩形？为什么？
（3）△ABC满足什么条件时，（2）中的四边形AECF是正方形？
【分析】（1）根据平行线性质和角平分线定义推出∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，根据等腰三角形的判定推出OE＝OC，OF＝OC即可；
（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形AECF，根据对角线相等的平行四边形是矩形推出即可；
（3）根据（2）得出四边形是平行四边形，也是矩形，只要是得到是菱形的条件就行，即得出对角线互相垂直，由∠AOE＝90°和矩形即可得出答案．
【解答】（1）解：理由是：∵直线l∥BC，
∴∠OEC＝∠ECB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠OCE＝∠BCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴OE＝OC，
同理OF＝OC，
∴OE＝OF．
（2）解：O在AC的中点上时，四边形AECF是矩形，
理由是：∵OA＝OC，OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵由（1）知：OE＝OF＝OC＝OA，
∴AC＝EF，
∴平行四边形AECF是矩形．
（3）解：当△ACB满足∠ACB＝90°时，矩形AECF是正方形，
理由是：∵直线l∥BC，
∴∠AOE＝∠ACB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠AOE＝90°，
∴AC⊥EF，
∵四边形AECF是矩形，
∴矩形AECF是正方形．
【点评】本题综合考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，正方形的判定，平行线的性质，角平分线定义等知识点的应用，题型较好，综合性比较强，难度也适中．
25．（12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．
【分析】根据当OP＝OD时，以及当OD＝PD时和当OP＝PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．
【解答】解：过P作PM⊥OA于M．
（1）当OP＝OD时，
OP＝5，CO＝4，
∴易得CP＝3，
∴P（3，4）；
（2）当OD＝PD时，
PD＝DO＝5，PM＝4，
∴易得MD＝3，从而CP＝2或CP′＝8，
∴P（2，4）或（8，4）；
（3）当OP＝PD时，P（，4），
此时腰长为：≠5，故这种情况不合题意，舍去．
综上，满足题意的点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4）．
【点评】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．