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    2025届高中数学全程复习课后定时检测训练7(Word版附解析)

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    2025届高中数学全程复习课后定时检测训练7(Word版附解析)

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    这是一份2025届高中数学全程复习课后定时检测训练7(Word版附解析),共6页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )
    A.y=-x2+1 B.y= eq \r(x)
    C.y= eq \f(1,x) D.y=3-x
    2.函数y= eq \f(1,4+3x-x2) 的单调递增区间为( )
    A.[ eq \f(3,2) ,+∞)
    B.(-1, eq \f(3,2) ]
    C.[ eq \f(3,2) ,4)和(4,+∞)
    D.(-∞,-1)∪(-1, eq \f(3,2) ]
    3.已知对f(x)定义域内的任意实数x1,x2,且x1≠x2,[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0恒成立,设a=f(- eq \f(1,3) ),b=f(3),c=f(5),则( )
    A.ba
    8.已知函数f(x)= eq \r(2-ax) 在[0,2]上单调递减,则a的取值范围是( )
    A.(0,1] B.(0,1)
    C.(0,2] D.[2,+∞)
    9.(素养提升)若函数f(x)= eq \f(2x+m,x+1) 在区间[0,1]上的最大值为 eq \f(5,2) ,则实数m=( )
    A.3 B. eq \f(5,2)
    C.2 D. eq \f(5,2) 或3
    10.已知函数f(x)= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-x2+2ax+4,x≤1,,\f(1,x),x>1)) 是[- eq \f(1,2) ,+∞)上的减函数,则a的取值范围是( )
    A.[-1,- eq \f(1,2) ] B.(-∞,-1]
    C.[-1,- eq \f(1,2) ) D.(-∞,-1)
    二、多项选择题
    11.已知函数f(x)= eq \f(bx+a,x+2) 在区间(-2,+∞)上单调递增,则a,b的取值可以是( )
    A.a=1,b> eq \f(3,2) B.a>4,b=2
    C.a=-1,b=2 D.a=2,b=-1
    12.(素养提升)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)>0,g(x)>0,f(x)是减函数,g(x)是增函数,则下列说法中正确的有( )
    A.g(x)+f(x)是增函数
    B.f(x)-g(x)是减函数
    C.f(x)g(x)是增函数
    D. eq \f(f(x),g(x)) 是减函数
    三、填空题
    13.[2024·浙江金华模拟]函数 f(x)=( eq \f(1,2) )x2-2x的单调递增区间是________.
    14.(素养提升)若函数f(x)= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax,x≥1,(4-\f(a,2))x+2,x0成立,则实数a的取值范围是____________.
    四、解答题
    15.[2024·河南漯河模拟]已知函数f(x)= eq \f(ax+b,x+1) ,且f(1)=-4,f(2)=-2.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)判断f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并用定义证明.
    优生选做题
    16.(多选)[2024 ·黑龙江佳木斯一中模拟]已知函数f(x)的定义域为A,若对任意x∈A,都存在正数M使得|f(x)|≤M恒成立,则称函数f(x)是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是( )
    A.f(x)=x+ eq \r(4-x)
    B.f(x)= eq \r(-x2-2x+3)
    C.f(x)= eq \f(5,2x2-4x+3)
    D.f(x)=x|x+1|
    17.已知f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)4.
    课后定时检测案7 函数的单调性与最值
    1.解析:对于A,y=-x2+1在(0,1)上单调递减,不符合题意;
    对于B,y= eq \r(x) 在[0,+∞)上单调递增,所以在区间(0,1)上单调递增,符合题意;
    对于C,y= eq \f(1,x) 在(0,+∞)上单调递减,所以在区间(0,1)上单调递减,不符合题意;
    对于D,y=3-x在(0,1)上单调递减,不符合题意.故选B.
    答案:B
    2.解析:由4+3x-x2≠0可得x≠-1且x≠4,
    因为y=4+3x-x2开口向下,其对称轴为x= eq \f(3,2) ,
    所以y=4+3x-x2的减区间为[ eq \f(3,2) ,4)和(4,+∞),所以y= eq \f(1,4+3x-x2) 的单调增区间为[ eq \f(3,2) ,4)和(4,+∞).故选C.
    答案:C
    3.解析:由[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0可得函数f(x)在R上是增函数,所以f(- eq \f(1,3) )0成立,
    ∴函数f(x)= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax,x≥1,(4-\f(a,2))x+2,x1,4-\f(a,2)>0,a≥4-\f(a,2)+2)) ,解得4≤a-1,得x2-x1>0,x2+1>0,x1+1>0,
    所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).故f(x)在(-1,+∞)上单调递增.
    16.解析:对于A,f(x)的定义域为(-∞,4],令 eq \r(4-x) =t(t≥0),则x=4-t2,
    ∴y=-t2+t+4=-(t- eq \f(1,2) )2+ eq \f(17,4) ,y∈(-∞, eq \f(17,4) ],
    不存在正数M,使得|y|≤M恒成立,∴f(x)不是有界函数;
    对于B,f(x)的定义域为{x|-3≤x≤1},
    ∴0≤-x2-2x+3=-(x+1)2+4≤4,∴0≤f(x)≤2,
    ∴存在M≥2,使得|f(x)|≤M,∴f(x)是有界函数;
    对于C,∵2x2-4x+3=2(x-1)2+1≥1,
    ∴0< eq \f(5,2x2-4x+3) ≤5,
    ∴存在M≥5,使得|f(x)|≤M,∴f(x)是有界函数;
    对于D,f(x)=x|x+1|= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x(x+1),x≥-1,-x(x+1),x0,
    所以f(x1)=f(x2)+f(y)-1,即f(x1)-f(x2)=f(y)-1,
    因为y>0,所以f(y)4,
    即f(2x2-3x-2+2x)+1+1>4,即f(2x2-x-2)>2,
    又因为f(-1)=2,所以f(2x2-x-2)>f(-1),
    由(2)知f(x)在R上单调递减,所以2x2-x-2

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