[数学][期末]陕西省安康市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]陕西省安康市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.是无理数；
B. 是分数，属于有理数；
C.，是整数，属于有理数；
D. 有限小数，属于有理数．
故选：A．
2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】点的横坐标为负数，纵坐标为负数，
故该点在第三象限．
故选：C．
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 邻补角相等B. 同位角相等C. 同旁内角相等D. 对顶角相等
【答案】D
【解析】A、邻补角互补，此项不符合题意；
B、同位角相等，前提是两直线平行，此项不符合题意；
C、同旁内角相等，说法错误，此项不符合题意；
D、对顶角相等，说法正确，此项符合题意．
故选：D．
4. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A. 调查陕西省的空气情况B. 调查某班同学的身高
C. 调查黄河水的水质情况D. 调查某品牌电脑的使用寿命
【答案】B
【解析】A. 调查陕西省的空气情况，采用抽样调查；
B. 调查某班同学的身高，采用全面调查；
C. 调查黄河水的水质情况，采用抽样调查；
D. 调查某品牌电脑的使用寿命，采用抽样调查；
故选：B．
5. 已知是二元一次方程的一组解，则k的值为（ ）
A. B. 4C. 12D.
【答案】D
【解析】把代入得：，
解得，
故选：D．
6. 若不等式的解集为，则a的值可以是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 0
【答案】D
【解析】由题意，得：，
∴；
∴D符合题意；
故选：D．
7. 如图，直线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
8. 六一儿童节期间，小明和家人一起去某景区游玩，在买票时发现3张成人票和2张儿童票共需222元，且成人票的售价比儿童票的2倍少6元．若设成人票的售价为x元，儿童票的售价为y元，则根据题意，可列方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设成人票的售价为x元，儿童票的售价为y元，列方程组为，
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9. 在中，用含x的代数式表示y，得____________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
10. 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时以下的学生有____________名．
【答案】
【解析】锻炼时间在6小时以下的学生有名，
故答案为：．
11. 若点在x轴上，则____________．
【答案】
【解析】∵点在x轴上，
∴，
解得，
故答案为：．
12. 已知一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是____________．
【答案】4
【解析】∵一个正数的两个不同的平方根是和
∴，
，
即这个正数的两个平方根是，
∴这个正数是，
故答案为：4．
13. 已知关于x的不等式组的整数解有且仅有3个，则m的取值范围是____________．
【答案】
【解析】解不等式组得：，
∵不等式组的整数解有且仅有3个，
即为，
∴，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14. 计算：．
解：
．
15 解方程组：．
解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解是．
16. 解不等式，并把解集表示在数轴上．
解：
移项得
合并得
系数化为得
解集表示在数轴上为：
17. 如图，这是某城市一个区域的平面示意图，建立如下平面直角坐标系．
（1）请直接写出医院和学校的坐标．
（2）若超市坐标为，请在平面直角坐标系中标注清楚超市的位置．
解：（1）由图可得：医院和学校的坐标分别是，；
（2）超市的位置如图所示．
18. 已知的立方根是1，的算术平方根是3，求的值．
解：∵的立方根是1，的算术平方根是3，
∴，，
解得，，
将，代入得，原式．
19. 如图，直线和交于点平分．若，求的度数．
解：∵，
∴，，
又∵平分，
∴，
∴．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点．将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，且点A，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）请在图中画出三角形．
（2）三角形的面积为____________．
解：（1）如图，即为所作；
（2）．
21. 五育并举齐推进，融合育人向未来．为培养学生综合素质，山西某中学利用课余时间举行创意书签制作大赛，参赛选手可从．戏曲文学；．科技生活；．美食美景；．法制教育中选择一项进行主题创作．随机收集部分参赛选手作品，根据主题类型，统计并绘制成如下统计图（不完整）．
根据统计图，回答下列问题．
（1）由统计图可知，共收集______件书签作品，请补全条形统计图．
（2）若全校共有400件参赛作品，请估计主题作品有多少件．
解：（1），
共收集了50件书签作品；
故答案为：50．
，
主题作品有10件，
补全条形统计图如下：
（2）（件）．
答：估计主题作品有40件．
22. 已知点．
（1）若点，且∥轴，求点P的坐标．
（2）若点P在第四象限，求a的取值范围．
解：（1）∵点，且∥轴，，
∴，
解得；
∴；
（2）∵点P在第四象限，
解得：．
23. 已知关于x，y的二元一次方程组
（1）若，解这个方程组．
（2）若，求k的取值范围．
解：（1）当时，方程组为，
②-①，得，
解得，，
将代入①，得，
解得，，
∴此方程组的解为；
（2）
，得，
∵，
∴，
，
∴．
24. 如图，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
解：（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 某款混动汽车有油、电两种驱动模式，且两种驱动模式不能同时使用．驾驶该混动汽车从甲地前往相距的乙地，两种驱动方式各行驶了，共计花费100元．已知该车每行驶，用电比用油的费用少0.6元．
（1）该车用油和用电行驶的费用各是多少元？
（2）该车从甲地行驶至乙地，若要使总费用不超过88元，则至少需用电行驶多少？
解：（1）设用油和用电行驶的费用各是元和元，
，解得，
答：用油和用电行驶的费用各是元和元；
（2）设需用电行驶，则需用油行驶，
∴，
解得，
答：至少需用电行驶．
26. 【问题情境】

（1）如图1，∥是上一点，B是上一点，点C在直线之间．
①若，，则的度数为____________．
【问题探究】
②试探究的数量关系，并说明理由．
【问题应用】
（2）如图2，是三面镜子，将一束光线沿方向射入镜子，通过镜子的反射，最后从镜子上的点C处射出，此时入射光线与反射光线平行．若，试用含的式子表示出的度数．
解：（1）①过点作
∵，
∴，
∴，，
∴；

②①过点作
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）过点作过点作，
又∵入射光线与反射光线平行，
∴，
∴，，，
∴