[数学][期末]陕西省安康市石泉县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]陕西省安康市石泉县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，则直线不经过，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．是最简二次根式，故本选项符合题意；
C． 被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
2. 如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，连接、，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，，
点D、E分别是边、的中点，
是的中位线，
，，，
，，，，
，
3. 一次八（2）班组织“捐零花钱，献爱心，帮助残疾人”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是（ ）
A. 10B. 25元C. 20元D. 15元
【答案】A
【解析】根据题意得：捐款10元的有25人，人数最多，
∴本次捐款金额的众数是10．
4. 已知，则代数式值为（ ）
A. B. 2023C. D. 2024
【答案】D
【解析】∵，
∴，∴
5. 如图， 在菱形中， 点C的坐标是， 点A 的纵坐标是1， 则点 B 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，连接交于点D，
∵四边形是菱形，
∴，
∵点C的坐标是，点A的纵坐标是1，
∴，
∴，∴点B的坐标为．
6. 正比例函数的图象经过第二、四象限，则直线不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】正比例函数的图象经过第二、四象限，
， 直线经过第一、三、四象限，
直线不经过第二象限，
7. 如图，在中，，，，于点D，点E是边的中点，则线段的长为（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】C
【解析】∵，，，点E是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴；
8. 如图，正方形的边长为6，点E为上一点，连接，过点A作的垂线交于点F，连接.若，则的长为（ ）
A. B. C. 8D.
【答案】D
【解析】四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ____________________．
【答案】
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴
∴
10. 甲、乙两个旅游团的游客人数相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这两个团游客年龄的方差分别是，．导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，若在这两个团中选择一个，则她应选______队．
【答案】甲
【解析】，故选择甲队，
11. 在菱形中，是其中一条对角线，若，则的度数为______．
【答案】##度
【解析】如图，四边形是菱形，
，，
，
故答案为：
12. 如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为______．
【答案】
【解析】，，
，解得，
，把，代入，
，解得，
直线解析式为．
13. 如图，在矩形中，点E，F分别是边，上的动点，点P是线段的中点，过点P作，，垂足分别为G，H，连接．若，，，则的最小值为______．
【答案】
【解析】连接，
矩形，
，
，
，
点P是线段的中点，
，
，
，
四边形是矩形，
，
当三点共线，最小，
则的最小值为，
三、解答题（共14小题，计79分．解答应写出过程）
14. 请你将下面的数学概念正确、规范、工整地书写在横线上．
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数值为0时，求自变量x的值．
__________________________________________________________________________________________
答：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数值为0时，求自变量x的值．
15. 计算：．
解：原式
．
16. 计算：
解：原式
．
17. 6月5日是世界环境日，某学校在当天举办了环境保护知识竞赛活动，满分为100，竞赛内容分为四项，其中自然环境保护占，地球生物保护占，人类环境保护占，生态环境保护占，小亮的四项成绩（百分制）依次是95，90，85，90．求小亮此次竞赛的综合成绩．
解：（分）．
∴小亮的综合成绩为89分．
18. 如图，在等边中，是的中位线，请用尺规作图法在边上求作一点F，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
解：四边形为菱形即为所求
19. 如图，在中，延长边至点，使得，连接交于点．求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
，
．
20. 如图，线段的长为，点C是线段上一动点（点C不与A，B重合），分别以，为边，在同侧作正方形．设线段的长为，两正方形的面积和为．
（1）写出两正方形的面积和关于线段的长的函数解析式及自变量的取值范围；
（2）当时，求此时两正方形的面积和S．
解：（1）根据题意得：．
自变量x的取值范围是．
（2）当时，．
∴当时，此时两正方形的面积和S为10．
21. 在一个长为，宽为的长方体塑料容器中装满水，然后将这个塑料容器内的一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了．求圆柱形玻璃容器的底面半径．
解：从塑料容器中倒出的水的体积为：
，
设圆柱形玻璃容器的底面半径为r，
根据题意得，
解得．
答：圆柱形玻璃容器的底面半径为．
22. 暑假期间，小颖准备参加夏令营组织的研学旅行活动，为了出行方便，她带了如图所示一种拉杆式旅行箱，箱体长，拉杆最大伸长距离，点A到地面的距离，已知当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，此时旅行箱与水平面的夹角，求拉杆把手处C到地面的距离．
解：如图，过点C作于点H，交于点G，
∴
则四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴．
在中，，
则，
∴．
由勾股定理得，
∴拉杆把手处C到地面的距离为．
23. 为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各农贸市场开设了“爱心助农销售专区”，现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
（1）若该专区从该村购进苹果和橙子各200箱，且全部售出，可获利______元；
（2）为满足市场需求，该专区需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的总利润为W元．
①请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式：
②若此次活动该专区获得总利润不低于25000元，求最多购进苹果的箱数．
解：（1）（元），
∴该专区从该村购进苹果和橙子各200箱，且全部售出，可获利元，
故答案为：．
（2）①设购进苹果m箱，则购进橙子箱，
∴；
②依题意，，
解得：，
答：此次活动该专区获得总利润不低于25000元，则最多购进苹果箱．
24. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．某校排球队教练对球队中的甲、乙两位球员各进行了10次垫球测试，测试完成后将两人的测试成绩进行整理．
运动员甲10次测试成绩：7，6，8，7，7，5，8，7，8，7．
甲、乙两位运动员成绩统计分析表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中：______，______；
（2）求运动员乙10次测试成绩的平均数；
（3）根据以上数据，若在甲、乙两人中选择一名垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请说明理由．
解：（1）把甲运动员成绩按照从大到小的顺序排列可得，处于最中间的两个数分别为7、7，
∴中位数，
由图可得，乙运动员的成绩中，7分出现了6次，出现的次数最多，
∴众数，
（2），
答：运动员乙10次测试成绩的平均数为7．
（3）选乙为自由人更合适．理由如下：
甲、乙的平均数，中位数，众数分别相等，说明甲、乙水平相当，但乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩比较稳定，所以乙为自由人更合适．
25. 如图，在中，于点分别是的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当时，求的长．
（1）证明：∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵O是的中点，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形．
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵E是的中点，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
由（1）可知，四边形 是平行四边形，
∴．
26. 校本研修是一种针对学校教职工进行的专业培训和提升的方式，旨在通过集中培训活动来促进教师专业发展和学校教育水平的提高．为推进基层学校更好地开展校本研修，某校需要印刷一批校本研修记录册，咨询了甲、乙两个印刷厂，他们给出的收费标准如图所示．设印制数量为x（份），甲、乙两个印刷厂的收费分别为（元）和（元）．
（1）分别写出、关于x的函数解析式；
（2）根据印制数量的不同，应如何选择较优惠的印刷厂？
解：（1）由图象可知，甲厂每本收费元，
∴．
设，把，代入，
得，解得：，
∴．
（2）当，即时，解得．
当，即时，解得．
当，即时，解得．
∴印制数量大于2500份时，选择乙厂较优惠；印制数量为2500份时，选择两个厂都一样；印制数量小于2500本时，选择甲厂较优惠．
27. 【问题提出】
（1）如图①，点P为菱形的对角线上一点，连接，，若，则的长为______；
【问题探究】
（2）如图②，在四边形中，，， ，，点E，F分别在线段，上，且，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）为响应国家“乡村振兴”号召，王大爷拟将一块矩形土地及周边重新进行规划利用，如图③，在矩形的边的中点H处有一个凉亭，在上取一点E（不与端点重合），下方取一点F，点G为矩形内一点．根据需求，要将区域规划为休闲垂钓区，四边形区域规划为“民宿”以供游客住宿及餐饮，其他区域为荔枝林和放养鸡地，计划沿，修建两条休闲通道，为了让空间更加和谐、美观，需使四边形为菱形，且，，经测量米，米，请你帮助王大爷计算“民宿”区域（菱形）的面积
解：（1）∵四边形是菱形，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2），理由如下：
如图②，过点F作交的延长线于点G，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）如图③，连接，，，过点F作于点P，
∵在矩形中，米，米，点H为边的中点，
∴，米．
∴为等腰直角三角形，
∴，（米），
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴，即A，H，F三点共线，
∵四边形是菱形，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴米，
∴米，
∴米，米，
记与的交点为点O，
∵（米），
（米），
∴（米），
∴菱形的面积（平方米），
∴王大爷民宿区域的面积为12800平方米．
平均数
中位数
众数
方差
甲
7
a
7
0.8
乙
7
b
0.4