2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习27同角三角函数的基本关系式及诱导公式（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习27同角三角函数的基本关系式及诱导公式（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．cs (－1860°)＝( )
A．－eq \f(1,2)B．－eq \f(\r(3),2)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(\r(3),2)
2．[2024·山东日照模拟]已知角α的终边经过点P(1，－2)，则sin (α＋π)＝( )
A．－2B．－eq \f(2\r(5),5)
C．－eq \f(1,2)D．eq \f(2\r(5),5)
3．[2024·江西吉安模拟]已知sinα＝eq \f(1,3)，α∈(eq \f(π,2)，π)，则tanα的值为( )
A．－eq \f(\r(2),4)B．eq \f(\r(2),4)
C．－2eq \r(2)D．2eq \r(2)
4．[2024·湖南衡阳模拟]已知sin (－68°)＝m，则cs11°＝( )
A．eq \r(\f(1＋m,2))B．eq \r(\f(1－m,2))
C．eq \f(\r(1＋m),2)D．eq \f(\r(1－m),2)
5．若tanα＝2，则sinα(sinα＋csα)＝( )
A．eq \f(2,5)B．eq \f(3,5)
C．eq \f(4,5)D．eq \f(6,5)
6．[2024·安徽宿松模拟]已知在平面直角坐标系中，点M(2，4)在角α终边上，则eq \f(sin3（π－α）＋cs3（－α）,sin3α－2cs3α)＝( )
A．eq \f(2,3)B．eq \f(3,2)
C．－eq \f(3,5)D．－eq \f(5,3)
7．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs (πx＋β)＋4，x∈R，且f(2023)＝3，则f(2024)的值为( )
A.3B．4
C．5D．6
8．已知sinα＋csα＝eq \f(3\r(5),5)，则tanα＋eq \f(1,tanα)＝( )
A．－eq \f(2,5)B．eq \f(5,2)
C．－eq \f(4,5)D．eq \f(5,4)
9．(素养提升)已知sin (α－eq \f(π,6))＝eq \f(\r(5),5)，则cs (α＋eq \f(4π,3))＝( )
A．eq \f(2\r(5),5)B．－eq \f(2\r(5),5)
C．eq \f(\r(5),5)D．－eq \f(\r(5),5)
10．[2024·北京石景山模拟]若A是三角形的一个内角，且sinA＋csA＝eq \f(1,4)，则这个三角形的形状是( )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．无法确定
二、多项选择题
11．[2024·广东佛山模拟]在△ABC中，下列等式恒成立的是( )
A．sin (A＋B)－sinC＝0
B．cs (B＋C)－csA＝0
C．eq \f(sin\f(A＋B,2),cs\f(C,2))＝1
D．eq \f(cs\f(B＋C,2),cs\f(A,2))＝1
12．(素养提升)已知α为锐角，且csα－sinα＝eq \f(1,5)，则下列选项中正确的有( )
A．α∈(0，eq \f(π,4)) B．tanα＝eq \f(4,3)
C．sinαcsα＝eq \f(12,25)D．sinα＋csα＝eq \f(7,5)
三、填空题
13．[2024·广东广州模拟]设α为实数，满足3sinα＋csα＝0，则eq \f(1,cs2α＋sin2α)＝__________．
14．(素养提升)已知sinα＝eq \f(2m－5,m＋1)，csα＝－eq \f(m,m＋1)，且α为第二象限角，则tanα＝______．
四、解答题
15．已知csα＝－eq \f(3,5)，且α为第三象限角．
(1)求sinα的值；
(2)求f(α)＝eq \f(tan（π－α）·sin（π－α）·sin（－\f(3π,2)－α）,cs（π＋α）)
的值．
优生选做题
16．(多选)[2024·河南郑州模拟]对n∈N*且n≥2，cseq \f(2π,n)＋cseq \f(4π,n)＋…＋cseq \f(2nπ,n)＝0，sineq \f(2π,n)＋sineq \f(4π,n)＋…＋sineq \f(2nπ,n)＝0，则( )
A．cseq \f(2π,5)＋cseq \f(4π,5)＋cseq \f(6π,5)＋cseq \f(8π,5)＝－1
B．sineq \f(2π,5)＋sineq \f(4π,5)＋sineq \f(6π,5)＋sineq \f(8π,5)＝－1
C．cseq \f(2π,5)＋cseq \f(4π,5)＝－eq \f(1,2)
D．sineq \f(2π,5)＋sineq \f(4π,5)＝eq \f(1,2)
17．已知关于x的方程2x2－(eq \r(3)＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和csθ，θ∈(0，2π).求：
(1)eq \f(tanθsinθ,tanθ－1)＋eq \f(csθ,1－tanθ)的值；
(2)m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
课后定时检测案27 同角三角函数的
基本关系式及诱导公式
1．解析：cs (－1860°)＝cs (－10×180°－60°)＝cs (－60°)＝cs60°＝eq \f(1,2).故选C.
答案：C
2．解析：sin (α＋π)＝－sinα＝－eq \f(－2,\r(12＋（－2）2))＝eq \f(2\r(5),5).故选D.
答案：D
3．解析：因为sinα＝eq \f(1,3)，sin2α＋cs2α＝1，所以csα＝±eq \f(2\r(2),3)，因为α∈(eq \f(π,2)，π)，所以csα＝－eq \f(2\r(2),3)，所以tanα＝eq \f(sinα,csα)＝eq \f(\f(1,3),－\f(2\r(2),3))＝－eq \f(\r(2),4).故选A.
答案：A
4．解析：由sin (－68°)＝m，有sin68°＝－m(msinα，而α为锐角，
所以α∈(0，eq \f(π,4))，选项A正确；
csα－sinα＝eq \f(1,5)⇒cs2α＋sin2α－2csαsinα＝eq \f(1,25)⇒csαsinα＝eq \f(12,25)，所以选项C正确；
因为α为锐角，
所以sinα＋csα＝eq \r(（sinα＋csα）2)＝eq \r(1＋\f(24,25))＝eq \f(7,5)，因此选项D正确；
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sinα＋csα＝\f(7,5),csα－sinα＝\f(1,5)))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sinα＝\f(3,5),csα＝\f(4,5)))⇒tanα＝eq \f(3,4)，
所以选项B不正确．故选ACD.
答案：ACD
13．解析：依题意，tanα＝－eq \f(1,3)，所以eq \f(1,cs2α＋sin2α)＝eq \f(cs2α＋sin2α,cs2α＋2sinαcsα)＝eq \f(1＋tan2α,1＋2tanα)＝eq \f(1＋（－\f(1,3)）2,1＋2×（－\f(1,3)）)＝eq \f(10,3).
答案：eq \f(10,3)
14．解析：∵α为第二象限角，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sinα＝\f(2m－5,m＋1)>0，,csα＝－\f(m,m＋1)sineq \f(4π,5)＝sineq \f(π,5)>sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2)，D错误．
故选AC.
答案：AC
17．解析：(1)由于关于x的方程2x2－(eq \r(3)＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和csθ，故有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sinθ＋csθ＝\f(\r(3)＋1,2),sinθcsθ＝\f(m,2)))，
∴eq \f(tanθsinθ,tanθ－1)＋eq \f(csθ,1－tanθ)＝eq \f(sin2θ,sinθ－csθ)＋eq \f(cs2θ,csθ－sinθ)＝eq \f(（sinθ＋csθ）（sinθ－csθ）,sinθ－csθ)＝sinθ＋csθ＝eq \f(\r(3)＋1,2).
(2)由sinθ＋csθ＝eq \f(\r(3)＋1,2)，sinθcsθ＝eq \f(m,2)，∴sin2θ＋2sinθcsθ＋cs2θ＝(eq \f(\r(3)＋1,2))2，即1＋m＝(eq \f(\r(3)＋1,2))2，解得m＝eq \f(\r(3),2).
(3)由以上可得，sinθ＋csθ＝eq \f(\r(3)＋1,2)，sinθcsθ＝eq \f(\r(3),4)，解得sinθ＝eq \f(1,2)，csθ＝eq \f(\r(3),2)，或者sinθ＝eq \f(\r(3),2)，csθ＝eq \f(1,2).
故此时方程的两个根分别为eq \f(1,2)、eq \f(\r(3),2)，对应θ的值为eq \f(π,6)或eq \f(π,3).