2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习29简单的三角恒等变换（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习29简单的三角恒等变换（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．[2024·广东深圳模拟]已知函数f(x)＝2sin (π＋x)csx，则f(eq \f(π,6))＝( )
A．eq \f(\r(3),2)B．－eq \f(\r(3),2)
C．eq \f(1,2)D．－eq \f(1,2)
2．[2024·安徽安庆模拟]已知cseq \f(θ,2)＋sineq \f(θ,2)＝eq \r(2)sinθ，则sinθ＝( )
A．1B．1或－eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,2)D．eq \f(1,2)或－1
3．[2024·江西上饶模拟]已知sinα＝eq \f(\r(5),5)，α为钝角，tan (α－β)＝eq \f(1,3)，则tanβ＝( )
A．1B．－1
C．2D．－2
4．已知α为锐角，且cs (α＋eq \f(π,4))＝－eq \f(3,5)，则cs (α＋eq \f(3π,4))＝( )
A．－eq \f(3,5)B．eq \f(3,5)
C．－eq \f(4,5)D．eq \f(4,5)
5．[2024·山东烟台模拟]已知cs (eq \f(α,2)＋eq \f(π,4))＝eq \f(\r(6),3)，则sinα＝( )
A．eq \f(1,3)B．eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,2)D．－eq \f(1,3)
6．[2024·辽宁沈阳模拟]已知sin (α＋eq \f(π,3))＋sinα＝eq \f(\r(3),3)，则sin (2α－eq \f(π,6))＝( )
A．eq \f(1,3)B．－eq \f(1,3)
C．－eq \f(7,9)D．eq \f(7,9)
7．已知eq \f(1＋sinx,csx)＝－eq \f(1,3)，则eq \f(csx,sinx－1)＝( )
A．eq \f(1,3)B．－eq \f(1,3)
C．3D．－3
8．(素养提升)[2024·河北邯郸模拟]已知sinα＝eq \f(1,2)＋csα，则eq \f(cs（π－2α）,sin（α＋\f(π,4)）)＝( )
A．－eq \f(\r(14),2)B．－eq \f(\r(2),2)
C．eq \f(\r(14),2)D．eq \f(\r(2),2)
9．(素养提升)[2024·山西朔州模拟]已知eq \f(1,tan\f(θ,2))－taneq \f(θ,2)＝2sinθ，则csθ＝( )
A．eq \f(\r(5)－2,4)B．eq \f(2－\r(5),2)
C．eq \f(1－\r(5),2)D．eq \f(\r(5)－1,2)
二、多项选择题
10．[2024·广东佛山模拟]下列化简正确的是( )
A．eq \f(tan48°＋tan72°,1－tan48°tan72°)＝eq \r(3)
B．cs82°sin52°＋sin82°cs128°＝－eq \f(1,2)
C．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝eq \f(89,2)
D．eq \f(1,sin10°)－eq \f(\r(3),cs10°)＝4
11．已知cs (α＋β)＝－eq \f(\r(5),5)，cs2α＝－eq \f(4,5)，其中α，β为锐角，则( )
A.sin2α＝eq \f(3,5)B．cs (α－β)＝eq \f(2\r(5),5)
C.csαcsβ＝eq \f(\r(3),10)D.tanαtanβ＝eq \f(1,3)
三、填空题
12．化简：eq \f(cs2α,2cs2（\f(π,4)－α）tan（\f(π,4)－α）)＝________．
13．[2024·山西临汾模拟]已知sineq \f(α,2)＋cseq \f(α,2)＝eq \f(3,5)，则sinα＝__________．
14．[2024·江苏宿迁模拟]求sin20°sin50°(eq \r(3)＋tan10°)＝________．
四、解答题
15．已知csα＝eq \f(2\r(5),5)，cs (α＋β)＝eq \f(\r(10),10)，其中α，β∈(0，π).
(1)求β；
(2)求sin (2α－β).
优生选做题
16．[2024·河北张家口模拟]已知0