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2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）
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这是一份2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4B. ± 16=4C. 3−27=−3D. (−4)2=−4
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3.下列实数中是无理数的是( )
A. −12B. 3.14C. 5D. 3−8
4.不等式3−3x>0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如果a>b，那么下列各式中错误的是( )
A. a−2>b−2B. a3>b3C. −3a>−3bD. 5a+2>5b+2
6.如图所示，下列条件中能说明a//b的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠2+∠4=180∘
D. ∠1+∠4=180∘
7.如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中成绩在80分以下的学生有( )人.
A. 140B. 120C. 70D. 60
8.下列命题是真命题的是( )
A. 若a>b，则a2>b2B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角互补D. 如果直线a⊥b，b//c，那么a⊥c
9.若点A(a−4,3−a)在x轴上，则点A的坐标为( )
A. (−1,0)B. (−2,0)C. (3,0)D. (−4,3)
10.如图，把一个含30∘角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1=33∘，则∠2的度数为( )
A. 33∘B. 27∘C. 25∘D. 17∘
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.实数− 6的相反数是______.
12.不等式2x+4≥6的解集为______.
13.方程组x=y+33x−8y=14的解是______.
14.若|x|=23，则x=______.
15.如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件______，使AB//CD.
16.点A(5,−3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是______.
17.已知，x=3、y=2是方程组6x+by=32ax−by=4的解，则a−b=______.
18.如图，AF//CD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC//BE；③∠CBE+∠D=90∘；④∠DEB=2∠BCD.其中正确结论为______(只填写序号).
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.解不等式组：{5x+2>3(x−1)①12x−1⩽7−32x②，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：
(1)|3−64|；
(2)| 2− 3|+2 2；
(3)38+(−2)×(−1)2.
21.(本小题6分)
解方程组：{x−2y=1⋯①3x+4y=23⋯②.
22.(本小题7分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上.
(1)写出点A、B的坐标；
(2)将△ABC平移后得到△A′B′C′，点A的对应点为A′(0,0)，画出△A′B′C′，并写出点C的对应点C′的坐标；
(3)设△AOC′的面积为S1，△ABC的面积为S2，求S1S2.
23.(本小题8分)
某校为了提高学生参加大课间活动的积极性，丰富大课间活动项目，对“学生体育活动兴趣爱好”问题进行了一次随机抽样调查，并根据调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图：
试根据统计图信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，调查的总人数是多少？喜欢篮球项目的同学有多少人？
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)如果该校有1600名学生，估计全校学生中有多少人喜欢“乒乓球”项目？
24.(本小题8分)
在下面的括号内，补充完成其证明过程，并填上推理的依据.
如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C.
证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(______)，
∴∠2=∠3(等量代换).
∴AF//______(______).
∴∠D=∠4(______).
∵∠A=∠D(已知)，
∴∠A=∠4(______).
∴AB//______(______).
∴∠B=∠C(______).
25.(本小题8分)
某养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料940kg.饲养员张大叔估计每头大牛一天约需饲料13∼16kg，每头小牛一天约需饲料4∼6kg，请通过计算来检验他的估计是否准确.
26.(本小题8分)
如图，已知直线BC平分∠ABD交AD于点E，且∠2=∠3.
(1)判断直线AB与CD是否平行？并说明你的理由；
(2)若AD⊥BD于D，∠CDA=α，求∠2的度数(用含α的代数式表示).
(3)连接AC，以点D为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为(−1, 3)、(2,0)，且△ABD的面积等于△BDC的面积与△ADC的面积之和，求点A的坐标.
27.(本小题8分)
某书店用3000元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为18元，乙种图书每本进价为15元，书店在销售时甲种图书每本售价为26元，乙种图书每本售价为20元，全部售完后共获利润1200元.
(1)求书店购进甲、乙两种图书各多少本？
(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的2倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了50%.现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售.当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于1560元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？
(3)某活动中心计划用300元购买甲、乙两种图书，购买单价是(2)的条件下的最低售价，在300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式=±4，所以B选项错误；
C、原式=−3，所以C选项正确；
D、原式=|−4|=4，所以D选项错误．
故选：C.
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据算术平方根对D进行判断．
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键.
2.【答案】D
【解析】解：由对顶角的定义可知，如图∠1与∠2是对顶角，
故选：D.
根据对顶角的定义进行判断即可．
本题考查了对顶角的识别，解题的关键是正确理解“一个角的两边分别是另一个交两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”．
3.【答案】C
【解析】解：A、−12是分数，属于有理数，因此选项A不符合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，因此选项B不符合题意；
C、 5是无理数，因此选项C符合题意；
D、3−8=−2，−2是整数，属于有理数，因此选项D不符合题意；
故选：C.
根据无理数的定义逐项进行判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
4.【答案】B
【解析】解：3−3x>0，
−3x>−3，
x<1，
在数轴上表示为：
故选：B.
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握：当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
【解答】
解：A、∵a>b，
∴a−2>b−2，故本选项不符合题意；
B、∵a>b，3>0，
∴a3>b3，故本选项不符合题意；
C、∵a>b，−3<0，
∴−3a<−3b，故本选项符合题意；
D、∵a>b，
∴5a>5b，
∴5a+2>5b+2，故本选项不符合题意．
故选：C.
6.【答案】B
【解析】解：A、当∠1=∠2时，∠1与∠2不属于同位角，不能判定a//b，故A不符合题意；
B、当∠3=∠4时，∠3与∠4属于同位角，能判定a//b，故B符合题意；
C、当∠2+∠4=180∘时，∠2与∠4属于同旁内角，能判定c//d，故C不符合题意；
D、当∠1+∠4=180∘时，不能判定a//b，故D不符合题意；
故选：B.
利用平行线的判定定理对各选项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
7.【答案】D
【解析】解：其中成绩在80分以下的学生有：10+50=60(人).
故选：D.
用成绩在80分以下的频数相加即可．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】D
【解析】解：如果a>b，如−1>−2，那么(−1)2<(−2)2，故A是假命题，不符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故B是假命题，不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故C是假命题，不符合题意；
如果直线a⊥b，b//c，那么a⊥c，故D是真命题，符合题意．
故选：D.
根据对顶角，同旁内角、实数相关运算及平行线的性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
9.【答案】A
【解析】解：∵点A(a−,4,3−a)在x轴上，
∴3−a=0，
解得：a=3，
∴a−4=3−4=−1，
∴点A的坐标为(−1,0)，
故选：A.
根据x轴上点的纵坐标为0可得：3−a=0，从而可得：a=3，然后进行计算即可解答．
本题考查了的点的坐标，熟练掌握x轴上点的坐标特征是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，∠A=90∘，∠ACB=60∘，DE//CF，∠1=33∘，
∴∠ACF=∠1=33∘，
∵∠ACF+∠2=∠ACB=60∘，
∴∠2=27∘，
故选：B.
根据题意可得∠A=90∘，∠ACB=60∘，DE//CF，∠1=33∘，利用平行线的性质可求解∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，三角板及直尺的隐含条件是解题的关键．
11.【答案】 6
【解析】解：实数− 6的相反数是 6.
故答案为： 6.
直接利用相反数的定义，只有符号不同的两数是相反数，即可得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
12.【答案】x≥1
【解析】解：移项，得：2x+4≥6，
合并同类项，得：2x≥6−4，
系数化为1，得：2x≥2，
故答案为：x≥1.
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
13.【答案】x=2y=−1
【解析】解：原方程组可化为{x−y=3①3x−8y=14②，
①×3得：3x−3y=9③，
②-③得：−5y=5，
解得：y=−1，
把y=−1代入①得：x+1=3，
解得：x=2，
故原方程组的解是：x=2y=−1.
故答案为：x=2y=−1.
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
14.【答案】±23
【解析】解：∵|x|=23，
∴x=±23.
故答案为：±23.
根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
15.【答案】∠1=∠2(答案不唯一)
【解析】解：当∠1=∠2时，利用内错角相等，两直线平行可判定AB//CD；
当∠A=∠DCE时，利用同位角角相等，两直线平行可判定AB//CD；
当∠A+∠ACD=180∘时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB//CD；
当∠ABD+∠D=180∘时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB//CD；
故答案为：∠1=∠2(答案不唯一).
利用平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理．
16.【答案】(2,−5)
【解析】解：点(5,−3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是(5−3,−3−2)，
即：(2,−5)，
故答案为：(2,−5).
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是(5−3,−3−2)，进而得到答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
17.【答案】−1.
【解析】解：把x=3y=2代入方程组得：18+2b=323a−2b=4，
解得：a=6b=7，
∴a−b=6−7=−1，
故答案为：−1.
把x与y的值代入方程组计算即可求出a与b的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
18.【答案】①③④
【解析】解：∵BD平分∠EBF，
∴∠FBD=∠EBD，
∵BC⊥BD，
∴∠FBD+∠ABC=90∘，∠EBD+∠EBC=90∘，
∴∠ABC=∠CBE，
∴BC平分∠ABE，①正确；
∵AF//CD，
∴∠ECB=∠ABC，
∴∠CBE=∠ECB，
∵BC⊥BD，
∴∠D+∠ECB=90∘，
∴∠D+∠CBE=90∘，故③正确；
∵∠DEB是△BEC的外角，
∴∠DEB=∠ECB+∠CBE，
∵∠ABC=∠ECB=∠CBE，
∴∠DEB=2∠ECB=2∠BCD，故④正确；
∵∠ECB≠∠ACB，
∴∠CBE≠ACB，故②错误．
故正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
19.【答案】解：由题意得：{5x+2>3(x−1)①12x−1⩽7−32x②，
由不等式①得，x>−52
由不等式②得，x≤4
∴不等式组的解集为：−52【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=|−4|
=4；
(2)原式= 3− 2+2 2
= 3+ 2；
(3)原式=2+(−2)×1
=2−2
=0.
【解析】(1)利用立方根的定义，绝对值的性质计算即可；
(2)利用绝对值的性质计算即可；
(3)利用立方根的定义，有理数的乘方及乘法法则计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：①×2+②得：5x=25，
解得：x=5，
将x=5代入①得：5−2y=1，
解得：y=2，
所以原方程组的解是x=5y=2.
【解析】利用加减消元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22.【答案】解：(1)由图可得，A(2,−1)，B(4,3).
(2)由题意得，△ABC向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度得到△A′B′C′，
如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，C′(−1,3).
(3)∵S1=12×3×4−12×2×1−12×(1+4)×1=6−1−52=52，
S2=12×(1+3)×4−12×1×3−12×3×1=8−32−32=5，
∴S1S2=525=12.
【解析】(1)由图可得答案．
(2)由题意得，△ABC向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度得到△A′B′C′，根据平移的性质作图，即可得出答案．
(3)利用割补法分别求出△AOC′和△ABC的面积，进而可得答案．
本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)在这次调查中，调查的总人数是20÷40%=50(人)，
喜欢篮球项目的同学有50−(20+10+15)=5(人)；
(2)补全图形如下：
(3)1600×1050=320(人)，
答：估计全校学生中有320人喜欢“乒乓球”项目．
【解析】(1)由“跳绳”人数除以其所占百分比可得总人数，根据各运动项目人数之和等于总人数求出“篮球”人数，从而补全图形即可；
(2)根据(1)中所求结果即可补全图形；
(3)总人数乘以样本中“乒乓球”人数所占比例即可．
本题考查的是样本估计总体、条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】对顶角相等 DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 CD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴AF//DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠D=∠4(两直线平行，同位角相等)，
∵∠A=∠D(已知)，
∴∠A=∠4(等量代换)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：对顶角相等；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，等量代换，CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行内错角相等．
先根据已知条件，判定AF//DE，进而得出∠A=∠4，再判定AB//CD，最后根据平行线的性质，即可得出∠B=∠C.
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25.【答案】解：设每头大牛1天约需饲料x kg，每头小牛1天约需饲料y kg，
根据题意得：30x+15y=67542x+20y=940，
解得：x=20y=5，
所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛需要的饲料估计不正确，每头小牛需要的饲料估计正确．
【解析】设每头大牛1天约需饲料x kg，每头小牛1天约需饲料y kg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可做出判断．
此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
26.【答案】解：(1)AB//CD，理由如下：
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵AB//CD；
(2)由(1)可知：AB//CD，
∴∠A=∠CDA=α，
∵AD⊥BD，
∴∠ABD=90∘−∠A=90∘−α，
∵BC平分∠ABD，
∴∠2=12∠ABD=12(90∘−α)=45∘−12α；
(3)依题意建立直角坐标，过点B作BF⊥x轴于F，设AB交y轴于H，如图所示：
∵点B、C的坐标分别为(−1, 3)、(2,0)，
∴DF= 3，BH=1，DC=2，
∴S△BDC=12CD⋅BF=12×2× 3= 3，
由(1)可知：AB//CD，
∴S△ADC=12CD⋅BF=12×2× 3= 3，
∴S△ADC+S△BDC=2 3，
∵△ABD的面积等于△BDC的面积与△ADC的面积之和，
∴S△ABD=2 3，
∴12AB⋅BF=2 3，
即12×AB× 3=2 3，
∴AB=4，
∴AH=AB−BH=3，
∴点A的坐标为(3, 3).
【解析】(1)先由BC平分∠ABD得∠1=∠2，再根据∠2=∠3得∠1=∠3，据此即可得出答案；
(2)由(1)可知AB//CD，则∠A=∠CDA=α，再根据AD⊥BD得∠ABD=90∘−∠A=90∘−α，然后根据交平分线的定义可得∠2的度数；
(3)过点B作BF⊥x轴于F，设AB交y轴于H，根据点B(−1, 3)、C(2,0)得DF= 3，BH=1，DC=2，则S△BDC=12CD⋅BF= 3，再根据(1)可知AB//CD，则S△ADC=12CD⋅BF= 3，则S△ABD=2 3，即12AB⋅BF=2 3，由此得AB=4，进而可得点A的坐标．
此题主要考查了角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键．
27.【答案】解：(1)设书店购进x本甲种图书，y本乙种图书，
根据题意得：18x+15y=3000(26−18)x+(20−15)y=1200，
解得：x=100y=80.
答：书店购进100本甲种图书，80本乙种图书；
(2)设甲种图书每本售价为m元，
根据题意得：(m−18)×100×2+(20×0.9−15)×80×(1+50%)≥1560，
解得：m≥24，
∴m的最小值为24.
答：甲种图书每本最低售价应为24元；
(3)设购进a本甲种图书，b本乙种图书，
根据题意得：24a+20×0.9b=300，
∴a=50−3b4.
又∵a，b均为正整数，
∴a=11b=2或a=8b=6或a=5b=10或a=2b=14，
∴共有4种可行的购买方案，
方案1：购进11本甲种图书，2本乙种图书；
方案2：购进8本甲种图书，6本乙种图书；
方案3：购进5本甲种图书，10本乙种图书；
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书．
方案1书店可获利(24−18)×11+(20×0.9−15)×2=72(元)；
方案2书店可获利(24−18)×8+(20×0.9−15)×6=66(元)；
方案3书店可获利(24−18)×5+(20×0.9−15)×10=60(元)；
方案4书店可获利(24−18)×2+(20×0.9−15)×14=54(元).
∵72>66>60>54，
∴方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书，书店获利最少．
【解析】(1)设书店购进x本甲种图书，y本乙种图书，利用总价=单价×数量结合总利润=每本书的销售利润×购进数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设甲种图书每本售价为m元，利用总利润=每本书的销售利润×购进数量，结合总利润不少于1560元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论；
(3)设购进a本甲种图书，b本乙种图书，利用总价=单价×数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案书店获得的利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
1.下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4B. ± 16=4C. 3−27=−3D. (−4)2=−4
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3.下列实数中是无理数的是( )
A. −12B. 3.14C. 5D. 3−8
4.不等式3−3x>0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如果a>b，那么下列各式中错误的是( )
A. a−2>b−2B. a3>b3C. −3a>−3bD. 5a+2>5b+2
6.如图所示，下列条件中能说明a//b的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠2+∠4=180∘
D. ∠1+∠4=180∘
7.如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中成绩在80分以下的学生有( )人.
A. 140B. 120C. 70D. 60
8.下列命题是真命题的是( )
A. 若a>b，则a2>b2B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角互补D. 如果直线a⊥b，b//c，那么a⊥c
9.若点A(a−4,3−a)在x轴上，则点A的坐标为( )
A. (−1,0)B. (−2,0)C. (3,0)D. (−4,3)
10.如图，把一个含30∘角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1=33∘，则∠2的度数为( )
A. 33∘B. 27∘C. 25∘D. 17∘
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.实数− 6的相反数是______.
12.不等式2x+4≥6的解集为______.
13.方程组x=y+33x−8y=14的解是______.
14.若|x|=23，则x=______.
15.如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件______，使AB//CD.
16.点A(5,−3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是______.
17.已知，x=3、y=2是方程组6x+by=32ax−by=4的解，则a−b=______.
18.如图，AF//CD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC//BE；③∠CBE+∠D=90∘；④∠DEB=2∠BCD.其中正确结论为______(只填写序号).
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.解不等式组：{5x+2>3(x−1)①12x−1⩽7−32x②，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：
(1)|3−64|；
(2)| 2− 3|+2 2；
(3)38+(−2)×(−1)2.
21.(本小题6分)
解方程组：{x−2y=1⋯①3x+4y=23⋯②.
22.(本小题7分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上.
(1)写出点A、B的坐标；
(2)将△ABC平移后得到△A′B′C′，点A的对应点为A′(0,0)，画出△A′B′C′，并写出点C的对应点C′的坐标；
(3)设△AOC′的面积为S1，△ABC的面积为S2，求S1S2.
23.(本小题8分)
某校为了提高学生参加大课间活动的积极性，丰富大课间活动项目，对“学生体育活动兴趣爱好”问题进行了一次随机抽样调查，并根据调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图：
试根据统计图信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，调查的总人数是多少？喜欢篮球项目的同学有多少人？
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)如果该校有1600名学生，估计全校学生中有多少人喜欢“乒乓球”项目？
24.(本小题8分)
在下面的括号内，补充完成其证明过程，并填上推理的依据.
如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C.
证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(______)，
∴∠2=∠3(等量代换).
∴AF//______(______).
∴∠D=∠4(______).
∵∠A=∠D(已知)，
∴∠A=∠4(______).
∴AB//______(______).
∴∠B=∠C(______).
25.(本小题8分)
某养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料940kg.饲养员张大叔估计每头大牛一天约需饲料13∼16kg，每头小牛一天约需饲料4∼6kg，请通过计算来检验他的估计是否准确.
26.(本小题8分)
如图，已知直线BC平分∠ABD交AD于点E，且∠2=∠3.
(1)判断直线AB与CD是否平行？并说明你的理由；
(2)若AD⊥BD于D，∠CDA=α，求∠2的度数(用含α的代数式表示).
(3)连接AC，以点D为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为(−1, 3)、(2,0)，且△ABD的面积等于△BDC的面积与△ADC的面积之和，求点A的坐标.
27.(本小题8分)
某书店用3000元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为18元，乙种图书每本进价为15元，书店在销售时甲种图书每本售价为26元，乙种图书每本售价为20元，全部售完后共获利润1200元.
(1)求书店购进甲、乙两种图书各多少本？
(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的2倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了50%.现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售.当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于1560元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？
(3)某活动中心计划用300元购买甲、乙两种图书，购买单价是(2)的条件下的最低售价，在300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式=±4，所以B选项错误；
C、原式=−3，所以C选项正确；
D、原式=|−4|=4，所以D选项错误．
故选：C.
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据算术平方根对D进行判断．
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键.
2.【答案】D
【解析】解：由对顶角的定义可知，如图∠1与∠2是对顶角，
故选：D.
根据对顶角的定义进行判断即可．
本题考查了对顶角的识别，解题的关键是正确理解“一个角的两边分别是另一个交两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”．
3.【答案】C
【解析】解：A、−12是分数，属于有理数，因此选项A不符合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，因此选项B不符合题意；
C、 5是无理数，因此选项C符合题意；
D、3−8=−2，−2是整数，属于有理数，因此选项D不符合题意；
故选：C.
根据无理数的定义逐项进行判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
4.【答案】B
【解析】解：3−3x>0，
−3x>−3，
x<1，
在数轴上表示为：
故选：B.
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握：当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
【解答】
解：A、∵a>b，
∴a−2>b−2，故本选项不符合题意；
B、∵a>b，3>0，
∴a3>b3，故本选项不符合题意；
C、∵a>b，−3<0，
∴−3a<−3b，故本选项符合题意；
D、∵a>b，
∴5a>5b，
∴5a+2>5b+2，故本选项不符合题意．
故选：C.
6.【答案】B
【解析】解：A、当∠1=∠2时，∠1与∠2不属于同位角，不能判定a//b，故A不符合题意；
B、当∠3=∠4时，∠3与∠4属于同位角，能判定a//b，故B符合题意；
C、当∠2+∠4=180∘时，∠2与∠4属于同旁内角，能判定c//d，故C不符合题意；
D、当∠1+∠4=180∘时，不能判定a//b，故D不符合题意；
故选：B.
利用平行线的判定定理对各选项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
7.【答案】D
【解析】解：其中成绩在80分以下的学生有：10+50=60(人).
故选：D.
用成绩在80分以下的频数相加即可．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】D
【解析】解：如果a>b，如−1>−2，那么(−1)2<(−2)2，故A是假命题，不符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故B是假命题，不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，故C是假命题，不符合题意；
如果直线a⊥b，b//c，那么a⊥c，故D是真命题，符合题意．
故选：D.
根据对顶角，同旁内角、实数相关运算及平行线的性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
9.【答案】A
【解析】解：∵点A(a−,4,3−a)在x轴上，
∴3−a=0，
解得：a=3，
∴a−4=3−4=−1，
∴点A的坐标为(−1,0)，
故选：A.
根据x轴上点的纵坐标为0可得：3−a=0，从而可得：a=3，然后进行计算即可解答．
本题考查了的点的坐标，熟练掌握x轴上点的坐标特征是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图，∠A=90∘，∠ACB=60∘，DE//CF，∠1=33∘，
∴∠ACF=∠1=33∘，
∵∠ACF+∠2=∠ACB=60∘，
∴∠2=27∘，
故选：B.
根据题意可得∠A=90∘，∠ACB=60∘，DE//CF，∠1=33∘，利用平行线的性质可求解∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，三角板及直尺的隐含条件是解题的关键．
11.【答案】 6
【解析】解：实数− 6的相反数是 6.
故答案为： 6.
直接利用相反数的定义，只有符号不同的两数是相反数，即可得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
12.【答案】x≥1
【解析】解：移项，得：2x+4≥6，
合并同类项，得：2x≥6−4，
系数化为1，得：2x≥2，
故答案为：x≥1.
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
13.【答案】x=2y=−1
【解析】解：原方程组可化为{x−y=3①3x−8y=14②，
①×3得：3x−3y=9③，
②-③得：−5y=5，
解得：y=−1，
把y=−1代入①得：x+1=3，
解得：x=2，
故原方程组的解是：x=2y=−1.
故答案为：x=2y=−1.
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
14.【答案】±23
【解析】解：∵|x|=23，
∴x=±23.
故答案为：±23.
根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
15.【答案】∠1=∠2(答案不唯一)
【解析】解：当∠1=∠2时，利用内错角相等，两直线平行可判定AB//CD；
当∠A=∠DCE时，利用同位角角相等，两直线平行可判定AB//CD；
当∠A+∠ACD=180∘时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB//CD；
当∠ABD+∠D=180∘时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB//CD；
故答案为：∠1=∠2(答案不唯一).
利用平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理．
16.【答案】(2,−5)
【解析】解：点(5,−3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是(5−3,−3−2)，
即：(2,−5)，
故答案为：(2,−5).
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是(5−3,−3−2)，进而得到答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
17.【答案】−1.
【解析】解：把x=3y=2代入方程组得：18+2b=323a−2b=4，
解得：a=6b=7，
∴a−b=6−7=−1，
故答案为：−1.
把x与y的值代入方程组计算即可求出a与b的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
18.【答案】①③④
【解析】解：∵BD平分∠EBF，
∴∠FBD=∠EBD，
∵BC⊥BD，
∴∠FBD+∠ABC=90∘，∠EBD+∠EBC=90∘，
∴∠ABC=∠CBE，
∴BC平分∠ABE，①正确；
∵AF//CD，
∴∠ECB=∠ABC，
∴∠CBE=∠ECB，
∵BC⊥BD，
∴∠D+∠ECB=90∘，
∴∠D+∠CBE=90∘，故③正确；
∵∠DEB是△BEC的外角，
∴∠DEB=∠ECB+∠CBE，
∵∠ABC=∠ECB=∠CBE，
∴∠DEB=2∠ECB=2∠BCD，故④正确；
∵∠ECB≠∠ACB，
∴∠CBE≠ACB，故②错误．
故正确的结论是①③④．
故答案为：①③④．
根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
19.【答案】解：由题意得：{5x+2>3(x−1)①12x−1⩽7−32x②，
由不等式①得，x>−52
由不等式②得，x≤4
∴不等式组的解集为：−52
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=|−4|
=4；
(2)原式= 3− 2+2 2
= 3+ 2；
(3)原式=2+(−2)×1
=2−2
=0.
【解析】(1)利用立方根的定义，绝对值的性质计算即可；
(2)利用绝对值的性质计算即可；
(3)利用立方根的定义，有理数的乘方及乘法法则计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：①×2+②得：5x=25，
解得：x=5，
将x=5代入①得：5−2y=1，
解得：y=2，
所以原方程组的解是x=5y=2.
【解析】利用加减消元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22.【答案】解：(1)由图可得，A(2,−1)，B(4,3).
(2)由题意得，△ABC向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度得到△A′B′C′，
如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，C′(−1,3).
(3)∵S1=12×3×4−12×2×1−12×(1+4)×1=6−1−52=52，
S2=12×(1+3)×4−12×1×3−12×3×1=8−32−32=5，
∴S1S2=525=12.
【解析】(1)由图可得答案．
(2)由题意得，△ABC向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度得到△A′B′C′，根据平移的性质作图，即可得出答案．
(3)利用割补法分别求出△AOC′和△ABC的面积，进而可得答案．
本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)在这次调查中，调查的总人数是20÷40%=50(人)，
喜欢篮球项目的同学有50−(20+10+15)=5(人)；
(2)补全图形如下：
(3)1600×1050=320(人)，
答：估计全校学生中有320人喜欢“乒乓球”项目．
【解析】(1)由“跳绳”人数除以其所占百分比可得总人数，根据各运动项目人数之和等于总人数求出“篮球”人数，从而补全图形即可；
(2)根据(1)中所求结果即可补全图形；
(3)总人数乘以样本中“乒乓球”人数所占比例即可．
本题考查的是样本估计总体、条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】对顶角相等 DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 CD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴AF//DE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠D=∠4(两直线平行，同位角相等)，
∵∠A=∠D(已知)，
∴∠A=∠4(等量代换)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：对顶角相等；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，等量代换，CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行内错角相等．
先根据已知条件，判定AF//DE，进而得出∠A=∠4，再判定AB//CD，最后根据平行线的性质，即可得出∠B=∠C.
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25.【答案】解：设每头大牛1天约需饲料x kg，每头小牛1天约需饲料y kg，
根据题意得：30x+15y=67542x+20y=940，
解得：x=20y=5，
所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛需要的饲料估计不正确，每头小牛需要的饲料估计正确．
【解析】设每头大牛1天约需饲料x kg，每头小牛1天约需饲料y kg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可做出判断．
此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
26.【答案】解：(1)AB//CD，理由如下：
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵AB//CD；
(2)由(1)可知：AB//CD，
∴∠A=∠CDA=α，
∵AD⊥BD，
∴∠ABD=90∘−∠A=90∘−α，
∵BC平分∠ABD，
∴∠2=12∠ABD=12(90∘−α)=45∘−12α；
(3)依题意建立直角坐标，过点B作BF⊥x轴于F，设AB交y轴于H，如图所示：
∵点B、C的坐标分别为(−1, 3)、(2,0)，
∴DF= 3，BH=1，DC=2，
∴S△BDC=12CD⋅BF=12×2× 3= 3，
由(1)可知：AB//CD，
∴S△ADC=12CD⋅BF=12×2× 3= 3，
∴S△ADC+S△BDC=2 3，
∵△ABD的面积等于△BDC的面积与△ADC的面积之和，
∴S△ABD=2 3，
∴12AB⋅BF=2 3，
即12×AB× 3=2 3，
∴AB=4，
∴AH=AB−BH=3，
∴点A的坐标为(3, 3).
【解析】(1)先由BC平分∠ABD得∠1=∠2，再根据∠2=∠3得∠1=∠3，据此即可得出答案；
(2)由(1)可知AB//CD，则∠A=∠CDA=α，再根据AD⊥BD得∠ABD=90∘−∠A=90∘−α，然后根据交平分线的定义可得∠2的度数；
(3)过点B作BF⊥x轴于F，设AB交y轴于H，根据点B(−1, 3)、C(2,0)得DF= 3，BH=1，DC=2，则S△BDC=12CD⋅BF= 3，再根据(1)可知AB//CD，则S△ADC=12CD⋅BF= 3，则S△ABD=2 3，即12AB⋅BF=2 3，由此得AB=4，进而可得点A的坐标．
此题主要考查了角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键．
27.【答案】解：(1)设书店购进x本甲种图书，y本乙种图书，
根据题意得：18x+15y=3000(26−18)x+(20−15)y=1200，
解得：x=100y=80.
答：书店购进100本甲种图书，80本乙种图书；
(2)设甲种图书每本售价为m元，
根据题意得：(m−18)×100×2+(20×0.9−15)×80×(1+50%)≥1560，
解得：m≥24，
∴m的最小值为24.
答：甲种图书每本最低售价应为24元；
(3)设购进a本甲种图书，b本乙种图书，
根据题意得：24a+20×0.9b=300，
∴a=50−3b4.
又∵a，b均为正整数，
∴a=11b=2或a=8b=6或a=5b=10或a=2b=14，
∴共有4种可行的购买方案，
方案1：购进11本甲种图书，2本乙种图书；
方案2：购进8本甲种图书，6本乙种图书；
方案3：购进5本甲种图书，10本乙种图书；
方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书．
方案1书店可获利(24−18)×11+(20×0.9−15)×2=72(元)；
方案2书店可获利(24−18)×8+(20×0.9−15)×6=66(元)；
方案3书店可获利(24−18)×5+(20×0.9−15)×10=60(元)；
方案4书店可获利(24−18)×2+(20×0.9−15)×14=54(元).
∵72>66>60>54，
∴方案4：购进2本甲种图书，14本乙种图书，书店获利最少．
【解析】(1)设书店购进x本甲种图书，y本乙种图书，利用总价=单价×数量结合总利润=每本书的销售利润×购进数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设甲种图书每本售价为m元，利用总利润=每本书的销售利润×购进数量，结合总利润不少于1560元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论；
(3)设购进a本甲种图书，b本乙种图书，利用总价=单价×数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案书店获得的利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
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