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2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列各数中，无理数是( )
A. 27 B. 0.101 C. π D. 0
2. 为了解2022年某地区2000名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是( )
A. 2000名学生是总体 B. 100名学生的视力情况是总体的一个样本
C. 上述调查是普查 D. 每名学生是总体的一个个体
3. 立方根为8的数是( )
A. 512 B. 64 C. 2 D. ±2
4. 在平面直角坐标系中，点M(m+1,m)在x轴上，则点M的坐标是( )
A. (−1,0) B. (1,0) C. (2,0) D. (0,−1)
5. 下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )
A. B.
C. D.
6. 下列运算正确的是( )
A. 16=4 B. 8=4 C. 36=±6 D. 1916=134
7. 若a>b，那么下列各式中正确的是( )
A. a−1
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠BAD+∠ADC=180°
D. ∠BAD=∠BCD
9. 实数 5+1在数轴上的对应点可能是( )
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,1)，第三次运动到点P3(3,0)，第四次运动到点P4(4,−2)，第五次运动到点P5(5,0)，第六次运动到点P6(6,2)，按这样的运动规律，点P2023的纵坐标是( )
A. −2 B. 0 C. 1 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 如果一个数的平方根为2和a，那么a的值为______ ．
12. 写出一个以x=2y=1为解的二元一次方程组______．
13. 学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，七年级学生在一块校园试验田种植蔬菜，青椒、西红柿、茄子三种蔬菜的株数如扇形图所示，若种植三种蔬菜秧苗的总株数为120株，则种植茄子秧苗______ 株.
14. 生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于20°C且不高于28°C，若恒温箱的温度为t°C，则t的取值范围为______ ．
15. 如图，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂痕(如图甲)，若把裂痕右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是______cm2．
16. 如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3,30°)，B点表示为(1,120°)，则C点可表示为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
解下列方程组：
(1)x=2y+2①x+2y=10②；
(2)2x+y=1①3x=2y+5②．
18. (本小题6.0分)
解不等式组5x<3x+6①x+12≥x−16②．
19. (本小题8.0分)
如图，△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+3,y0−2)，将△ABC作同样的平移得到三角形△A1B1C1．
(1)写出A1B1C1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积．
20. (本小题6.0分)
如图，C是河岸AB外一点．
(1)过点C修一条与河岸AB平行的绿化带(绿化带用直线l表示)，请画图表示；
(2)现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．
21. (本小题6.0分)
已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1=∠2，求证：AB//CD．
22. (本小题10.0分)
列二元一次方程组解应用题：
(1)一条船顺流航行，每小时20km，逆流航行，每小时16km，求轮船在静水中的速度与水的流速．
(2)据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块边长为200m的正方形土地，分为两块长方形土地，分别种植这两种作物.怎么划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
23. (本小题10.0分)
在同一条件下，对同一型号的30辆汽车进行耗油1L所行驶的路程的试验，结果如下(单位：km)：
14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8
13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 13.5
13.6 13.4 13.6 12.1 12.5 13.1 13.5 13.2 13.4 12.6
(1)请根据上述数据填写样本频数分布表，并画出频数分布直方图；
(2)根据所画频数分布直方图统计分析汽车的耗油情况．
路程x
划记
频数
12.0≤x<12.5
______
______
12.5≤x<13.0
______
______
13.0≤x<13.5
______
______
13.5≤x<14.0
______
______
14.0≤x<14.5
______
______
24. (本小题6.0分)
三个连续正整数之和小于333，这样的正整数有多少组？写出其中最大的一组．
25. (本小题10.0分)
如图，已知格线相互平行，小明在格线中作∠AOB、∠CPD、∠EQF，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．
(1)如图1，∠AOB=60°，点O在一条格线上，当∠1=20°时，求∠2的度数；
(2)如图2，∠CPD=60°，点P在两条格线之间，用等式表示∠3与∠4的数量关系，并证明；
(3)如图3，∠EQF=60°，小明在图3中作射线QG，使得∠GQF=45°.记QG与图中一条格线形成的锐角为α，QE与图中另一条格线形成的锐角为β，探究α与β的数量关系，并用等式表示α与β的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A．27是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.0.101是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.π是无理数，故本选项符合题意；
D.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据无理数的定义(无限不循环小数叫做无理数)，即可得到答案．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.2000名学生的视力情况是总体，选项不符合题意；
B.100名学生的视力情况是总体的一个样本，选项符合题意；
C.上述调查是抽样调查，选项不符合题意；
D.每名学生的视力情况是总体的一个个体，选项不符合题意．
故选：B．
根据抽样调查和普查的区别，总体、个体、样本的定义即可解答．
本题考查抽样调查和普查的区别、总体、个体、样本的定义．总体是考查的全体对象，个体是组成总体的每一个考查对象，样本是被抽取的个体组成，根据定义分析判断即可．普查是对总体中的每个个体都进行的调查方式，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据．
3.【答案】A
【解析】解：83=512，
故的立方根是8的数是512．
故选：A．
立方根为8的数就是8的立方，据此即可求解．
此题主要考查了立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
4.【答案】B
【解析】解：∵点点M(m+1,m)在平面直角坐标系的x轴上，
∴m=0，
∴m+1=0+1=1，
点M的坐标为(1,0)．
故选：B．
根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由题意得PQ⊥a，
点P到直线a的距离是垂线段PQ的长．
故选：C．
根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
本题考查了点到直线的距离的定义，掌握定义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解： 16= 42=4，
则A符合题意；
8=2 2，
则B不符合题意；
36= 62=6，
则C不符合题意；
1916= 2516=54，
则D不符合题意；
故选：A．
利用算术平方根的定义将各项计算后进行判断即可．
本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7.【答案】D
【解析】解：由题意，∵a>b，
∴a−1>b−1；2a>2b；a2>b2；−2a<−2b．
∴A、B、C选项错误，不符合题意；D选项正确，符合题意．
故选：D．
依据题意，根据不等式的性质逐项判断即可得解．
本题主要考查了不等式的性质，解题时需要熟练掌握并理解．
8.【答案】C
【解析】解：A、∠1=∠2可以判定AD//BC，故不符合题意；
B、∠3=∠4可以判定AD//BC，故不符合题意；
C、∠BAD+∠ADC=180°可以判定AB//CD，故符合题意；
D、∠BAD=∠BCD无法判定AB//CD，故不符合题意．
故选：C．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵2< 5<3，
∴3< 5+1<4，
∴实数 5+1在数轴上的对应点可能是N．
故选：D．
直接利用2< 5<3，进而得出 5+1的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确得出 5+1的取值范围是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,1)，第三次运动到点P3(3,0)，第四次运动到点P4(4,−2)，第五次运动到点P5(5,0)，第六次运动到点P6(6,2)，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：P1(1,1)，P2(2,1)，P3(3,0)，P4(4,−2)，P5(5,0)，P6(6,2)，P7(7,0)，P8(8,1)…，
∵2023=7×289，
∴动点P2023的坐标是(2023,0)，
∴动点P2023的纵坐标是0，
故选：B．
根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：P1(1,1)，P2(2,1)，P3(3,0)，P4(4,−2)，P5(5,0)，P6(6,2)，P7(7,0)，P8(8,1)...，再根据规律直接求解即可．
本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．
11.【答案】−2
【解析】解：∵一个数的平方根为2和a，
∴a=−2，
故答案为：−2．
一个正数的两个平方根互为相反数，据此即可求得答案．
本题考查平方根的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】x+y=3x−y=1(答案不唯一)
【解析】解：根据题意得：x+y=3x−y=1．
故答案为x+y=3x−y=1(答案不唯一)．
由2+1=3，2−1=1，列出方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
13.【答案】30
【解析】解：由题意知，种植的总株数为120×25%=30(株)，
故答案为：30．
总株数乘以茄子对应百分比即可得出答案．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
14.【答案】20≤t≤28
【解析】解：由题意得：t≥20t≤28，
∴20≤t≤28，
∴t的取值范围为：20≤t≤28．
故答案为：20≤t≤28．
求出两个范围的公共部分，即可解答．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，求出两个范围的公共部分是解题的关键．
15.【答案】b
【解析】解：如图乙，
产生的裂缝的面积=S矩形ABCD−ab=(a+1)b−ab=b(cm2).
故答案为b．
利用新矩形的面积减去原矩形的面积得到产生的裂缝的面积．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
16.【答案】(2,75°)
【解析】解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3,30°)，B点表示为(1,120°)，
∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，
则C点可表示为(2,75°)．
故答案为：(2,75°)．
根据题意得出点的坐标第一项是线段长度，第二项是夹角度数进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，根据题意得出横纵坐标的意义是解题关键．
17.【答案】解：(1)将①和②左右两边分别相加，得x+x+2y=2y+2+10，
整理得2x=12，解得x=6．
将x=6代入①，得6=2y+2，解得y=2．
∴x=6y=2．
(2)将①的左右两边分别乘以2，得4x+2y=2③．
将②和③的左右两边分别相加，得7x+2y=2y+5+2，
整理得7x=7，解得x=1．
将x=1代入①，得2+y=1，解得y=−1．
∴x=1y=−1．
【解析】利用等式的性质将方程变形、消元，转换为一元一次方程，解出其中的一个未知数，然后代入其中一个方程，解出另一个未知数即可．
本题考查二元一次方程组，这是初中数学中最基本的技能要求，一定要熟练掌握，正确快速得到方程的解．
18.【答案】解：5x<3x+6①x+12≥x−16②，
解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x≥−2，
所以不等式组的解集为：−2≤x<3．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式(组)，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)∵点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+3,y0−2)，
∴需将三角形向右平移3个单位、向下平移2个单位，
∵A(−2,3)、B(−4,−1)、C(2,0)，
∴A1(1,1)、B1(−1,−3)、C1(5,−2)；
(2)△A1B1C1的面积=6×4−12×1×6−12×2×4−12×3×4=11．
【解析】(1)由点P的对应点P1坐标知，需将三角形向右平移3个单位、向下平移2个单位，据此可得；
(2)利用割补法求解可得答案．
本题主要考查坐标与图形变化−平移和三角形的面积，熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求面积是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．
(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．
设计的理由是垂线段最短．
【解析】(1)根据平行线的定义画出直线MN即可；
(2)根据垂线段最短解决问题即可．
本题考查作图−应用与设计作图垂线段最短，平行线等知识，解题的关键是学会学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
21.【答案】证明：∵∠2=∠3(对顶角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)．
【解析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．
本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设轮船在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h，
根据题意得：x+y=20x−y=16，
解得：x=18y=2．
答：轮船在静水中的速度为18km/h，水的流速为2km/h；
(2)设种植甲种作物的宽为a m，种植乙种作物的宽为b m，
根据题意得：a+b=2004a=3×2b，
解得：a=120b=80．
答：种植甲种作物的宽为120m，种植乙种作物的宽为80m，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4．
【解析】(1)设轮船在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h，根据“顺流航行，每小时20km，逆流航行，每小时16km”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设种植甲种作物的宽为a m，种植乙种作物的宽为b m，根据正方形土地的边长及甲、乙两种作物的总产量的比是3：4，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】 2 6 9 9 4
【解析】解：(1)列频数分布表如下：
“12.0≤x<12.5”的频数为2，
“12.5≤x<13.0”的频数为6，
“13.0≤x<13.5”的频数为9，
“13.5≤x<14”的频数为9，
“14≤x<14.5”的频数为4，
(2)画频数分布直方图如下：
这种汽车耗油一升可行驶12km以上，最多行驶14.4km，且73.3%的汽车可行驶13km以上等(答案不唯一)．
根据这些数据划记后即可算出百分比和圆心角的度数，然后绘制出频数分布直方图即可分析这种汽车的油耗情况．
本题考查了频率分布直方图的有关知识，解决本题的关键是正确的将所有的数据进行分类，然后绘制出统计表和统计图即可得到结论．
24.【答案】解：设这三个连续正整数分别为x−1，x，x+1(x为大于1的整数)
依题意，得x−1+x+x+1<333，
解得：x<111，
故x=2，3，4，…，110，共109个
满足题意的正整数有109组，其中最大的一组为109，110，111．
【解析】设三个连续正整数中间的那个数为x，则三个正整数分别为x−1、x、x+1，根据三个连续正整数之和小于333，即3x<333求出即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是利用三个连续正整数之和小于333作为不等量关系列不等式求解．
25.【答案】解：(1)如图1，过∠AOB顶点的格线为OC，
∵∠1=∠AOC，∠2=∠BOC，
∴∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，
∴∠2=60°−∠1=60°−20°=40°．
(2)如图2，过点P作PQ平行于格线，
∵∠3=∠CPQ，∠4=∠DPQ，
∴∠3+∠4=∠CPQ+∠DPQ=∠CPD=60°，
∴∠3+∠4=60°．
(3)如图3，过点Q作QM平行于格线，
∵∠β=∠EQM，∠α=∠GQM，
∴∠β−∠α=∠EQM−∠GQM=∠EQG，
∵∠EQG=∠EQF−∠GQF=60°−45°=15°，
∴∠β−∠α=15°．
【解析】(1)过∠AOB顶点的格线为OC，利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数；
(2)过点P作PQ平行于格线，利用两直线平行，同位角相等即可求出∠3与∠4的等量关系；
(3)过点Q作QM平行于格线，利用两直线平行，同位角相等即可求出∠β与∠α的等量关系．
本题考查了平行线的性质，主要应用了利用两直线平行，同位角相等，角的和差计算是本题的关键．
2022-2023学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列各数中，无理数是( )
A. 27 B. 0.101 C. π D. 0
2. 为了解2022年某地区2000名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是( )
A. 2000名学生是总体 B. 100名学生的视力情况是总体的一个样本
C. 上述调查是普查 D. 每名学生是总体的一个个体
3. 立方根为8的数是( )
A. 512 B. 64 C. 2 D. ±2
4. 在平面直角坐标系中，点M(m+1,m)在x轴上，则点M的坐标是( )
A. (−1,0) B. (1,0) C. (2,0) D. (0,−1)
5. 下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )
A. B.
C. D.
6. 下列运算正确的是( )
A. 16=4 B. 8=4 C. 36=±6 D. 1916=134
7. 若a>b，那么下列各式中正确的是( )
A. a−1
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠BAD+∠ADC=180°
D. ∠BAD=∠BCD
9. 实数 5+1在数轴上的对应点可能是( )
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,1)，第三次运动到点P3(3,0)，第四次运动到点P4(4,−2)，第五次运动到点P5(5,0)，第六次运动到点P6(6,2)，按这样的运动规律，点P2023的纵坐标是( )
A. −2 B. 0 C. 1 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 如果一个数的平方根为2和a，那么a的值为______ ．
12. 写出一个以x=2y=1为解的二元一次方程组______．
13. 学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，七年级学生在一块校园试验田种植蔬菜，青椒、西红柿、茄子三种蔬菜的株数如扇形图所示，若种植三种蔬菜秧苗的总株数为120株，则种植茄子秧苗______ 株.
14. 生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于20°C且不高于28°C，若恒温箱的温度为t°C，则t的取值范围为______ ．
15. 如图，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂痕(如图甲)，若把裂痕右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是______cm2．
16. 如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3,30°)，B点表示为(1,120°)，则C点可表示为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
解下列方程组：
(1)x=2y+2①x+2y=10②；
(2)2x+y=1①3x=2y+5②．
18. (本小题6.0分)
解不等式组5x<3x+6①x+12≥x−16②．
19. (本小题8.0分)
如图，△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+3,y0−2)，将△ABC作同样的平移得到三角形△A1B1C1．
(1)写出A1B1C1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积．
20. (本小题6.0分)
如图，C是河岸AB外一点．
(1)过点C修一条与河岸AB平行的绿化带(绿化带用直线l表示)，请画图表示；
(2)现用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．
21. (本小题6.0分)
已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1=∠2，求证：AB//CD．
22. (本小题10.0分)
列二元一次方程组解应用题：
(1)一条船顺流航行，每小时20km，逆流航行，每小时16km，求轮船在静水中的速度与水的流速．
(2)据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块边长为200m的正方形土地，分为两块长方形土地，分别种植这两种作物.怎么划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
23. (本小题10.0分)
在同一条件下，对同一型号的30辆汽车进行耗油1L所行驶的路程的试验，结果如下(单位：km)：
14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8
13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 13.5
13.6 13.4 13.6 12.1 12.5 13.1 13.5 13.2 13.4 12.6
(1)请根据上述数据填写样本频数分布表，并画出频数分布直方图；
(2)根据所画频数分布直方图统计分析汽车的耗油情况．
路程x
划记
频数
12.0≤x<12.5
______
______
12.5≤x<13.0
______
______
13.0≤x<13.5
______
______
13.5≤x<14.0
______
______
14.0≤x<14.5
______
______
24. (本小题6.0分)
三个连续正整数之和小于333，这样的正整数有多少组？写出其中最大的一组．
25. (本小题10.0分)
如图，已知格线相互平行，小明在格线中作∠AOB、∠CPD、∠EQF，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．
(1)如图1，∠AOB=60°，点O在一条格线上，当∠1=20°时，求∠2的度数；
(2)如图2，∠CPD=60°，点P在两条格线之间，用等式表示∠3与∠4的数量关系，并证明；
(3)如图3，∠EQF=60°，小明在图3中作射线QG，使得∠GQF=45°.记QG与图中一条格线形成的锐角为α，QE与图中另一条格线形成的锐角为β，探究α与β的数量关系，并用等式表示α与β的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A．27是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.0.101是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.π是无理数，故本选项符合题意；
D.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据无理数的定义(无限不循环小数叫做无理数)，即可得到答案．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.2000名学生的视力情况是总体，选项不符合题意；
B.100名学生的视力情况是总体的一个样本，选项符合题意；
C.上述调查是抽样调查，选项不符合题意；
D.每名学生的视力情况是总体的一个个体，选项不符合题意．
故选：B．
根据抽样调查和普查的区别，总体、个体、样本的定义即可解答．
本题考查抽样调查和普查的区别、总体、个体、样本的定义．总体是考查的全体对象，个体是组成总体的每一个考查对象，样本是被抽取的个体组成，根据定义分析判断即可．普查是对总体中的每个个体都进行的调查方式，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据．
3.【答案】A
【解析】解：83=512，
故的立方根是8的数是512．
故选：A．
立方根为8的数就是8的立方，据此即可求解．
此题主要考查了立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
4.【答案】B
【解析】解：∵点点M(m+1,m)在平面直角坐标系的x轴上，
∴m=0，
∴m+1=0+1=1，
点M的坐标为(1,0)．
故选：B．
根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由题意得PQ⊥a，
点P到直线a的距离是垂线段PQ的长．
故选：C．
根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
本题考查了点到直线的距离的定义，掌握定义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解： 16= 42=4，
则A符合题意；
8=2 2，
则B不符合题意；
36= 62=6，
则C不符合题意；
1916= 2516=54，
则D不符合题意；
故选：A．
利用算术平方根的定义将各项计算后进行判断即可．
本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7.【答案】D
【解析】解：由题意，∵a>b，
∴a−1>b−1；2a>2b；a2>b2；−2a<−2b．
∴A、B、C选项错误，不符合题意；D选项正确，符合题意．
故选：D．
依据题意，根据不等式的性质逐项判断即可得解．
本题主要考查了不等式的性质，解题时需要熟练掌握并理解．
8.【答案】C
【解析】解：A、∠1=∠2可以判定AD//BC，故不符合题意；
B、∠3=∠4可以判定AD//BC，故不符合题意；
C、∠BAD+∠ADC=180°可以判定AB//CD，故符合题意；
D、∠BAD=∠BCD无法判定AB//CD，故不符合题意．
故选：C．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵2< 5<3，
∴3< 5+1<4，
∴实数 5+1在数轴上的对应点可能是N．
故选：D．
直接利用2< 5<3，进而得出 5+1的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确得出 5+1的取值范围是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,1)，第三次运动到点P3(3,0)，第四次运动到点P4(4,−2)，第五次运动到点P5(5,0)，第六次运动到点P6(6,2)，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：P1(1,1)，P2(2,1)，P3(3,0)，P4(4,−2)，P5(5,0)，P6(6,2)，P7(7,0)，P8(8,1)…，
∵2023=7×289，
∴动点P2023的坐标是(2023,0)，
∴动点P2023的纵坐标是0，
故选：B．
根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：P1(1,1)，P2(2,1)，P3(3,0)，P4(4,−2)，P5(5,0)，P6(6,2)，P7(7,0)，P8(8,1)...，再根据规律直接求解即可．
本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．
11.【答案】−2
【解析】解：∵一个数的平方根为2和a，
∴a=−2，
故答案为：−2．
一个正数的两个平方根互为相反数，据此即可求得答案．
本题考查平方根的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】x+y=3x−y=1(答案不唯一)
【解析】解：根据题意得：x+y=3x−y=1．
故答案为x+y=3x−y=1(答案不唯一)．
由2+1=3，2−1=1，列出方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
13.【答案】30
【解析】解：由题意知，种植的总株数为120×25%=30(株)，
故答案为：30．
总株数乘以茄子对应百分比即可得出答案．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
14.【答案】20≤t≤28
【解析】解：由题意得：t≥20t≤28，
∴20≤t≤28，
∴t的取值范围为：20≤t≤28．
故答案为：20≤t≤28．
求出两个范围的公共部分，即可解答．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，求出两个范围的公共部分是解题的关键．
15.【答案】b
【解析】解：如图乙，
产生的裂缝的面积=S矩形ABCD−ab=(a+1)b−ab=b(cm2).
故答案为b．
利用新矩形的面积减去原矩形的面积得到产生的裂缝的面积．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
16.【答案】(2,75°)
【解析】解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3,30°)，B点表示为(1,120°)，
∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，
则C点可表示为(2,75°)．
故答案为：(2,75°)．
根据题意得出点的坐标第一项是线段长度，第二项是夹角度数进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，根据题意得出横纵坐标的意义是解题关键．
17.【答案】解：(1)将①和②左右两边分别相加，得x+x+2y=2y+2+10，
整理得2x=12，解得x=6．
将x=6代入①，得6=2y+2，解得y=2．
∴x=6y=2．
(2)将①的左右两边分别乘以2，得4x+2y=2③．
将②和③的左右两边分别相加，得7x+2y=2y+5+2，
整理得7x=7，解得x=1．
将x=1代入①，得2+y=1，解得y=−1．
∴x=1y=−1．
【解析】利用等式的性质将方程变形、消元，转换为一元一次方程，解出其中的一个未知数，然后代入其中一个方程，解出另一个未知数即可．
本题考查二元一次方程组，这是初中数学中最基本的技能要求，一定要熟练掌握，正确快速得到方程的解．
18.【答案】解：5x<3x+6①x+12≥x−16②，
解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x≥−2，
所以不等式组的解集为：−2≤x<3．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式(组)，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)∵点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+3,y0−2)，
∴需将三角形向右平移3个单位、向下平移2个单位，
∵A(−2,3)、B(−4,−1)、C(2,0)，
∴A1(1,1)、B1(−1,−3)、C1(5,−2)；
(2)△A1B1C1的面积=6×4−12×1×6−12×2×4−12×3×4=11．
【解析】(1)由点P的对应点P1坐标知，需将三角形向右平移3个单位、向下平移2个单位，据此可得；
(2)利用割补法求解可得答案．
本题主要考查坐标与图形变化−平移和三角形的面积，熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求面积是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．
(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．
设计的理由是垂线段最短．
【解析】(1)根据平行线的定义画出直线MN即可；
(2)根据垂线段最短解决问题即可．
本题考查作图−应用与设计作图垂线段最短，平行线等知识，解题的关键是学会学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
21.【答案】证明：∵∠2=∠3(对顶角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)．
【解析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．
本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设轮船在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h，
根据题意得：x+y=20x−y=16，
解得：x=18y=2．
答：轮船在静水中的速度为18km/h，水的流速为2km/h；
(2)设种植甲种作物的宽为a m，种植乙种作物的宽为b m，
根据题意得：a+b=2004a=3×2b，
解得：a=120b=80．
答：种植甲种作物的宽为120m，种植乙种作物的宽为80m，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4．
【解析】(1)设轮船在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h，根据“顺流航行，每小时20km，逆流航行，每小时16km”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设种植甲种作物的宽为a m，种植乙种作物的宽为b m，根据正方形土地的边长及甲、乙两种作物的总产量的比是3：4，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】 2 6 9 9 4
【解析】解：(1)列频数分布表如下：
“12.0≤x<12.5”的频数为2，
“12.5≤x<13.0”的频数为6，
“13.0≤x<13.5”的频数为9，
“13.5≤x<14”的频数为9，
“14≤x<14.5”的频数为4，
(2)画频数分布直方图如下：
这种汽车耗油一升可行驶12km以上，最多行驶14.4km，且73.3%的汽车可行驶13km以上等(答案不唯一)．
根据这些数据划记后即可算出百分比和圆心角的度数，然后绘制出频数分布直方图即可分析这种汽车的油耗情况．
本题考查了频率分布直方图的有关知识，解决本题的关键是正确的将所有的数据进行分类，然后绘制出统计表和统计图即可得到结论．
24.【答案】解：设这三个连续正整数分别为x−1，x，x+1(x为大于1的整数)
依题意，得x−1+x+x+1<333，
解得：x<111，
故x=2，3，4，…，110，共109个
满足题意的正整数有109组，其中最大的一组为109，110，111．
【解析】设三个连续正整数中间的那个数为x，则三个正整数分别为x−1、x、x+1，根据三个连续正整数之和小于333，即3x<333求出即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是利用三个连续正整数之和小于333作为不等量关系列不等式求解．
25.【答案】解：(1)如图1，过∠AOB顶点的格线为OC，
∵∠1=∠AOC，∠2=∠BOC，
∴∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，
∴∠2=60°−∠1=60°−20°=40°．
(2)如图2，过点P作PQ平行于格线，
∵∠3=∠CPQ，∠4=∠DPQ，
∴∠3+∠4=∠CPQ+∠DPQ=∠CPD=60°，
∴∠3+∠4=60°．
(3)如图3，过点Q作QM平行于格线，
∵∠β=∠EQM，∠α=∠GQM，
∴∠β−∠α=∠EQM−∠GQM=∠EQG，
∵∠EQG=∠EQF−∠GQF=60°−45°=15°，
∴∠β−∠α=15°．
【解析】(1)过∠AOB顶点的格线为OC，利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数；
(2)过点P作PQ平行于格线，利用两直线平行，同位角相等即可求出∠3与∠4的等量关系；
(3)过点Q作QM平行于格线，利用两直线平行，同位角相等即可求出∠β与∠α的等量关系．
本题考查了平行线的性质，主要应用了利用两直线平行，同位角相等，角的和差计算是本题的关键．
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