新高考数学二轮复习专题培优练习专题12 解三角形解答题分类练（2份打包，原卷版+解析版）

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1. 在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，求 SKIPIF 1 < 0 .
2.在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求角B；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 边上中线长 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
3．在 SKIPIF 1 < 0 中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求角B；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
二、利用正弦定理与余弦定理求边
4. 已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 三个内角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的对边， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .
5.在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
6.已知 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的长：
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 .
三、利用正弦定理与余弦定理求三角形面积
7. 在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的周长.
8.在 SKIPIF 1 < 0 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求B；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 成等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
9. SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
四、利用正弦定理与余弦定理求范围与最值问题
10.已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值.
11．记 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
12.在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别是 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求角A；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 周长的范围．
13．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
五、与三角形中线、角平分线、高有关的解三角形问题
14. 已知 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的平分线交 SKIPIF 1 < 0 于点D，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
15.在 SKIPIF 1 < 0 中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求角A；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，AD为BC边上的中线，求 SKIPIF 1 < 0 .
16.记 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，面积为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 边上的中线 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值.
17.已知 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求角A的大小；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的高，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
六、四边形中的解三角形问题
18. 如图，已知平面四边形 SKIPIF 1 < 0 存在外接圆（即对角互补），且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的周长.
19.在 SKIPIF 1 < 0 中，角A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 外一点（A， SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 两侧）， SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ，求平面四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值及对应的 SKIPIF 1 < 0 的值.
七、解三角形应用题
20. （2024届浙江省百校起点高三上学期9月调研）天门山，古称嵩梁山，位于湖南省张家界市永定区大庸中路11号，属武陵山脉向东进入洞庭湖平原的余脉.为了测量天门山的海拔，某人站在海拔600米的点A处，他让无人机从点A起飞，垂直向上飞行400米到达点B处，测得天门山的最高点C处的仰角为45°，他遥控无人机从点B处移动到点D处（ SKIPIF 1 < 0 平行于地平面），已知B与D之间的距离为518米，从点D处测得天门山的最高点C处的仰角为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.

(1)设平面 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 且平行于地平面，点C到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为h米，求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的长（用h表示）；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，求天门山的海拔.
21. 如图，某城市有一条公路从正西方 SKIPIF 1 < 0 通过市中心 SKIPIF 1 < 0 后转向东偏北 SKIPIF 1 < 0 角方向的 SKIPIF 1 < 0 ，位于该市的某大学 SKIPIF 1 < 0 与市中心 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 km，且 SKIPIF 1 < 0 . 现要修筑一条铁路 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上设一站 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上设一站 SKIPIF 1 < 0 ，铁路在 SKIPIF 1 < 0 部分为直线段，且经过大学 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 km.

(1)求大学 SKIPIF 1 < 0 与站 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求铁路 SKIPIF 1 < 0 段的长 SKIPIF 1 < 0 .
八、解三角形开放题
22. 在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ．
在以上三个条件中选择一个，并作答．
(1)求角 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的中线，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
23. 已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)请指出 SKIPIF 1 < 0 不满足下面的哪一个条件并说明理由，根据另外两个条件，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 的周长为9．