新高考数学模拟卷分类汇编（一期)专题12《 立体几何》解答题（2份打包，解析版+原卷版）

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专题12  立体几何解答题1．（2021·河北邯郸市高三三模）在三棱柱中，底面，为正三角形，，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.2．（2021·河北保定市高三二模）如图，在多面体中，平面，平面，且，，，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.3．（2021·河北唐山市高三三模）在四棱锥中，，，，，，，.（1）证明：平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.4．（2021·河北张家口市高三三模）如图，在四棱锥中，，且.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.5．（2021·湖北高三二模）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，．点，分别在棱，上（不包含端点），且．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．6．（2021·湖北武汉市高三三模）如图，在正方体中，点在线段上，，点为线段上的动点，，且平面.（1）求的值；（2）求二面角的余弦值.7．（2021·湖北武汉市高三模拟）如图，四棱锥P－ABCD中，AD＝2，AB＝BC＝CD＝1，AD∥BC，且PA＝PC，PB＝PD．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值．8．（2021·湖北黄冈市高三三模）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且.（1）求证：平面；（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.9．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三一模）如图1，在等边中，点D､E分别为边､上的动点且满足，记.将沿翻折到的位置并使得平面平面，连接，得到图2，点N为的中点.（1）当平面时，求的值；（2）试探究：随着入值的变化，二面角的大小是否改变？如果是，请说明理由；如果不是，请求出二面角的正弦值大小.10．（2021·长沙市·湖南师大附中高三二模）如图，在四棱锥中，，，，△是边长为2的等边三角形，平面平面，为线段上一点.（1）设平面平面，证明：平面；（2）是否存在这样点，使平面与平面所成角为，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.11．（2021·湖南长沙市高三模拟）如图，在四棱锥中，，，，，是边长为的等边三角形，平面平面，为中点．（1）设平面平面，证明：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．12．（2021·湖南高三二模）如图，四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=，BC=AB=2，A1B1=A1A=1.（1）证明：DD1平面ACB1；（2）求面角A﹣B1C﹣D1的余弦值.13．（2021·江苏扬州市高三模拟）如图，四棱锥中，平面，，，，，，平面.（1）证明：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值.14．（2021·江苏南通市高三三模）如图，在三棱台中，面DEF，，．（1）若，证明：面面CDE；（2）求二面角的余弦值．15．（2021·江苏盐城市高三三模）如图，在三棱柱中，，，且平面平面.（1）求证：平面平面；（2）设点为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值.16．（2021·辽宁锦州市高三一模）如图，在正三棱柱中，为的中点，若，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.17．（2021·辽宁朝阳市高三一模）如图，在三棱锥中，底面，，、分别是、的中点，与交于点，是上的一个点，记．（1）若平面，求实数的值；（2）当时，求二面角的余弦值．18．（2021·辽宁丹东市高三二模）如图，在空间几何体中，平面平面，平面，与都是以为底的等腰三角形，为的中点，，．（1）证明：点在平面内；（2）已知，，求二面角的余弦值．19．（2021·辽宁大连市高三一模）如图，在三棱台中，平面平面，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面成角的正弦值．20．（2021·辽宁实验中学高三模拟）如图，在四棱锥，底面，，为棱上一点.（1）确定点E的位置，使得直线平面；（2）若二面角的正弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.21．（2021·辽宁高三模拟）如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，点和点分别在棱，上，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.22．（2021·山东济南市高三一模）已知正方体和平面，直线平面，直线平面.（1）证明：平面平面；（2）点为线段上的动点，求直线与平面所成角的最大值.23．（2021·山东济宁市高三二模）如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．24．（2021·山东高三模拟）在平面图形中，四边形是边长为2的正方形，，将沿直线折起，使得平面垂直于平面，是的重心，是的中点，直线与平面所成角的正切值为.（1）求棱锥的体积；（2）求平面与平面所成的角.25．（2021·山东高三三模）如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，点在上，且（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.26．（2021·广东高三模拟）棱锥是生活中最常见的空间图形之一，譬如我们熟悉的埃及金字塔，它的形状可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就开始研究棱锥问题，公元一世纪左右成书的《九章算术》第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鳖臑）的体积，并给出了通用公式.公元三世纪中叶，数学家刘徽在给《九章算术》作的注中，运用极限思想证明了棱锥的体积公式.请你使用学过的相关知识，解决下列问题：如图，正三棱锥中，三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，侧棱长是3，底面内一点P到侧面的距离分别为x，y，z.（1）求证：；（2）若，试确定点P在底面内的位置.27．（2021·广东梅州市高三二模）如图，在四棱锥中，平面平面ACDE，是等边三角形，在直角梯形ACDE中，，，，，P是棱BD的中点．（1）求证：平面BCD；（2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为，求MP的长．28．（2021·河北石家庄市高三二模）如图，四棱锥中，底面为正方形，△为等边三角形，平面底面，为的中点．（1）求证：；（2）在线段（不包括端点）上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．29．（2021·湖南高三三模）如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且.（1）证明：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值.30．（2021·湖南永州市高三模拟）如图，在四棱锥中，，，，（1）证明：.（2）若平面平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.