高考数学一轮复习第五章第四讲平面向量的综合应用课件

这是一份高考数学一轮复习第五章第四讲平面向量的综合应用课件，共55页。PPT课件主要包含了图5-4-1，图5-4-2，平面几何问题，向量问题，解决向量问题，几何问题，变式训练，△ABC为，答案A，图D25等内容，欢迎下载使用。
1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
1.向量在平面几何中的应用
平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ为实数.
(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b ⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a⊥b ⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)求夹角问题，利用夹角公式：
2.平面向量与其他数学知识的交汇
平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合.当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题.此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质.
考点一 平面向量在平面几何中的应用
【题后反思】用向量方法解决平面几何问题的步骤
A.等边三角形C.等腰三角形
B.直角三角形D.三边均不相等的三角形
考点二 平面向量在解析几何中的应用
[例 2]在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F(0，1)，直线 l：y＝－1.P 是平面上的动点，过 P 作直线 l 的垂线，垂足为 Q，且
(1)求点 P 的轨迹方程；
(2)记点 P 的轨迹为曲线 C，过点 F 作直线 m，与曲线 C 交于
【题后反思】向量在解析几何中的两个作用
(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，推导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.
(2)工具作用：利用 a⊥b⇔a·b＝0(a，b 为非零向量)，a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题常常是比较优越的方法.
所以|QN|＝|QP|.由|MQ|＋|QP|＝|MP|＝4，可得|NQ|＋|QM|＝4，所以动点 Q 的轨迹是以 M，N 为焦点，
长轴长为 4 的椭圆.
(2)如图 D26，直线 l：y＝kx＋1 与轨迹Γ相交于 A，B 两点，
与 x 轴交于点 D，
考点三 平面向量在物理中的应用
[例3](1)一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)的共同作用下从点 A(1，1)移动到点 B(0，5).在这个过程中三个力的合力所做的功等于________.
即三个力的合力所做的功为－40.答案：－40
(2)如图 5-4-3 所示，粗糙的水平地面上有一质量为 m 的小木块 A，小木块与桌面间的动摩擦系数μ＝0.5.对小木块施加一个向右上方的、大小恒为 F 的拉力，使木块在地面上运动.当小木块加速度最大时，拉力与水平面的夹角为θ，求 tan θ的值.
解：如图 5-4-4 所示，小木块对地面的压力的大小为mg－F·sin θ.
小木块与桌面间的滑动摩擦力的大小为μ(mg－F·sin θ)＝
0.5(mg－F·sin θ).
小木块受到水平向右的合力的大小为
其中 tan φ＝2.当小木块受到水平向右的合力最大时，加速度最大，此时
【题后反思】用向量方法解决物理问题的步骤①把物理问题中的相关量用向量表示；
②转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决；③结果还原为物理问题.
【变式训练】(多选题)在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况.假设行李包所受的重力为 G，所受的两个拉力分别为F1，F2，
若|F1|＝|F2|且 F1 与 F2 的夹角为θ，则以下结论正确的是(
竖直方向没有分力与重力平衡，不成立.所以θ∈[0，π)，B 错误.故选 ACD.答案：ACD
同理 PA ⊥BC，PC⊥AB，所以 P 为△ABC 的垂心.答案：D
(2)O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个点，
一定通过△ABC 的(
菱形的基本性质可知 AP 平分∠BAC，所以点P
的轨迹一定通过△ABC 的内心.
通过△ABC 的(A.重心C.内心
∴P∈AM，则动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的重心.
【反思感悟】三角形各心的概念介绍
1.点 P 为△ABC 所在平面内一点.
的平行四边形的对角线互相垂直.∴点 P 在线段 AB 的中垂线上，∴点 P 必过△ABC 的外心.
答案：垂心　重心　外心
2.(多选题)(2023 年珠海市模拟)已知点 O 在△ABC 所在的平面
内，则以下说法正确的有(
证 O 为 AB，AC 边上中线的三等分点，所以 O 为△ABC 的重心，选项 A 正确；