高中数学高考31第五章 平面向量与复数 5 4 平面向量的综合应用课件PPT

这是一份高中数学高考31第五章 平面向量与复数 5 4 平面向量的综合应用课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，基础知识自主学习，题型分类深度剖析等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：
ZHISHISHULI
x1y2－x2y1＝0
x1x2＋y1y2＝0
(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤
2.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.
3.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ，它们的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cs θ(θ为F与s的夹角).4.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.
1.根据你对向量知识的理解，你认为可以利用向量方法解决哪些几何问题？
提示　(1)线段的长度问题.(2)直线或线段平行问题.(3)直线或线段垂直问题.(4)角的问题等.
2.如何用向量解决平面几何问题？
提示　用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题然后通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题，最后把运算结果“翻译”成几何关系.
题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
题组二　教材改编2.[P108A组T5]已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5,2)，C(－1，－4)，则该三角形为A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
∴△ABC为直角三角形.
题型一　向量在平面几何中的应用
方法二　如图，建立平面直角坐标系xAy.依题意，可设点D(m，m)，C(m＋2，m)，B(n,0)，其中m>0，n>0，
得(n,0)·(m＋2，m)＝2(n,0)·(m，m)，所以n(m＋2)＝2nm，化简得m＝2.
以点A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6,0)，C(0,3)，设P(x，y)，
＝3x2－12x＋3y2－6y＋45＝3[(x－2)2＋(y－1)2＋10].
向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.
A.3 B.4C.5 D.6
∵O 是△ABC 的外接圆的圆心，
解析　建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则A(0,2).
当且仅当x＝0，y＝1时等号成立.
题型二　向量在解析几何中的应用
解析　方法一　因为点P在圆O：x2＋y2＝50上，
因为A(－12,0)，B(0,6)，
如图，作圆O：x2＋y2＝50，直线2x－y＋5＝0与⊙O交于E，F两点，∵P在圆O上且满足2x－y＋5≤0，∴点P在 上.
向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)，a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.
所以(x，y－m)·(x，y＋m)＝0，所以x2＋y2－m2＝0，所以m2＝x2＋y2，由于x2＋y2表示圆C上的点到原点距离的平方，所以连接OC，并延长和圆C相交，交点即为M，此时m2最大，m也最大.|OM|＝1＋2＝3，∠MOx＝60°，
题型三　向量的其他应用
A.[－1,0] B.[0,1]C.[1,3] D.[1,4]
命题点1　向量在不等式中的应用
解析　作出点M(x，y)满足的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，
命题点2　向量在解三角形中的应用
因为A，C∈(0，π)，所以A＝C.在等腰△ABC中，A＋B＋C＝π，
(2)求△ABC的面积.
利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化.
解　因为m＝(cs B，cs C)，n＝(c，b－2a)，m·n＝0，所以ccs B＋(b－2a)cs C＝0，在△ABC中，由正弦定理得，sin Ccs B＋(sin B－2sin A)cs C＝0，sin A＝2sin Acs C，又sin A≠0，
又c2＝a2＋b2－2abcs∠ACB，所以a2＋b2－ab＝12. ②
1.在△ABC中， 则△ABC的形状一定是A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形
A.48 B.36C.24 D.12
所以点P的轨迹必过△ABC的重心.
解析　f ′(x)＝x2＋|a|x＋a·b，设a和b的夹角为θ，因为f(x)有极值，所以Δ＝|a|2－4a·b >0，即Δ＝|a|2－4|a|·|b|·cs θ>0，
5.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若 则抛物线的方程为A.y2＝8x B.y2＝4xC.y2＝16x D.y2＝
∵|AF|＝|AC|，∴∠ABC＝30°，
故抛物线的方程为y2＝4x.故选B.
解析　因为AB∥CD，CD＝1，AB＝BC＝2，∠BCD＝120°，
以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
由对勾函数性质可知，当λ＝1时可取得最大值，
解析　设∠CAB＝θ，AB＝BC＝a，由余弦定理得a2＝16＋a2－8acs θ，∴acs θ＝2，
8.已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是____.
解析　由已知可得Δ＝|a|2＋4a·b＝0，
解析　如图所示，以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.设点P(x，y)，B(1,0)，A(0,0)，
因为点P在圆x2＋(y－5)2＝25上，
解析　画出图形如图所示.由题意得抛物线的焦点F(0,1)，准线为y＝－1.设抛物线的准线与y轴的交点为E，过M作准线的垂线，垂足为Q，交x轴于点P.由题意得△NPM∽△NOF，
化为(x＋1)2＋(y－2)2＝1.①
又点C在第二象限，∴C(－1,3).
解得a＝－3，b＝1.∴D(－3,1).
又因为AB＝8，且H为弦AB上一动点，所以9≤x2＋y2≤25，其中当取AB的中点时取得最小值，
解析　以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，设点H(x，y)，则B(－5,0)，C(5,0)，
解析　∵圆心O是直径AB的中点，
15.记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin.若平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝a·b＝c·(a＋2b－2c)＝2，则
解析　由已知可得a·b＝|a||b|cs θ＝2，
∴点O在线段AB的垂直平分线上.