高考数学一轮复习第三章第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件

这是一份高考数学一轮复习第三章第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件，共35页。PPT课件主要包含了答案B，题后反思，答案C，答案－cosθ，答案D，反思感悟等内容，欢迎下载使用。
1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和
差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)cs (α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β(C(α－β)).(2)cs (α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β(C(α＋β)).(3)sin (α－β)＝sin αcs β－cs αsin β(S(α－β)).
2.二倍角公式(1)基本公式
考点一 公式的直接应用
①求 cs 2α的值；②求 tan (α－β)的值.
(1)在正弦的和差角公式中，等号两侧符号相同.(2)在余弦的和差角公式中，等号两侧符号相反.
(3)在正切的和差角公式中，等号左侧的符号与等号右侧分子
的符号相同，与等号右侧分母的符号相反.
A.tan(α－β)＝1C.tan(α－β)＝－1
B.tan(α＋β)＝1D.tan(α＋β)＝－1
解析：由题意可得，sin αcs β＋cs αsin β＋cs αcs β－sin αsin β＝2(cs α－sin α)sin β，即 sin αcs β－cs αsin β＋cs αcs β＋sin αsin β＝0，所以 sin (α－β)＋cs (α－β)＝0，故 tan (α－β)＝－1.故选 C.
2.已知 sin 10°＋m cs 10°＝2cs 140°，则 m＝_________.
考点二 公式的逆用和变形考向 1 公式的逆用
(2)(2023 年宿迁市校级月考)计算下列各式的值：
考向 2 公式的变形
【题后反思】公式的一些常用变形
⊙三角变换与数学文化的创新问题
新高考数学考查的学科素养提炼为理性思维，数学应用，数学探究和数学文化，其中数学文化作为素养考查的四大内涵之一，以数学文化为背景的试题将是新高考的必考内容.
[例 4](2023 年揭阳市期末)公元 9 世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551 年，奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec (角)表示；锐角的斜边与其对边的比，
理解数学文化内容，结合题目条件进行三角变换求值是关键.
【高分训练】公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了