2022-2023学年浙江省绍兴市越城区建功中学教共体七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市越城区建功中学教共体七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省绍兴市越城区建功中学教共体七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，∠1的同位角是(    )

A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
2. 下列方程是二元一次方程的是(    )
A. x+2y B. x+y−z=1 C. x−3y2=x D. x−1y=1
3. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )
A. x2+x+2=x(x+1)+2 B. 3xy2=3x⋅y2
C. x2−y2=(x+y)(x−y) D. (x+1)(x−1)=x2−1
4. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为(    )
A. 2.01×10−8 B. 0.201×10−7 C. 2.01×10−6 D. 20.1×10−5
5. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两).雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组(    )
A. 5x+6y=164x+y=5y+x B. 5x+6y=104x+y=5y+x
C. 5x+6y=105x+y=6y+x D. 5x+6y=165x+y=6y+x
6. 如图，将△ABC沿射线BC平移得到△DEF，则下列线段的长度中表示平移距离的是(    )

A. BC B. BF C. BE D. CE
7. 如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(    )
A. 15
B. 30
C. 60
D. 78
8. 已知关于x、y的二元一次方程组2ax+by=3ax−by=1的解为x=1y=−1，则代数式a−2b的值是(    )
A. −2 B. 2 C. 3 D. −3
9. 若am=3，an=2，则a2m−n的值为(    )
A. 6 B. 9 C. 4.5 D. 1
10. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为(    )


A. 16 B. 24 C. 30 D. 40
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 计算3a⋅(2b)的结果是        ．
12. 因式分解：2x2−8=____________．
13. 若4x−5y=9，用x的代数式表示y，则y= ______ ．
14. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠2=22°，那么∠1= ______ 度.


15. 已知多项式x2+mx+25是一个完全平方式，则实数m的值是______ ．
16. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=______°.

17. 若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是______ ．
18. 五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x=______分钟．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−1)2023+(−12)−2−(π−3)0；
(2)(x−3)(x+2)−(x−2)2．
20. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)s=2t2s+t=5；
(2)2x−7y=53x−8y=10．
21. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(a+b)(a−b)+(4ab3−8a2b2)÷4ab，其中a=−2，b=1
22. (本小题8.0分)
已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．
(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
(2)若DG平分∠CDB，若∠ACD=40°，求∠A的度数．

23. (本小题8.0分)
下面是某同学对多项式(a2−4a)(a2−4a+8)+16进行因式分解的过程：
解：设a2−4a=b，
(a2−4a)(a2−4a+8)+16
=b(b+8)+16(第一步)
=b2+8b+16(第二步)
=(b+4)2(第三步)
=(a2−4a+4)2.(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ ．
A.提取公因式
B.两数和乘两数差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果并不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：______ ．
(3)请你模仿以上方法，尝试对多项式(a2−2a−1)(a2−2a+3)+4进行因式分解．
24. (本小题8.0分)
杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：
1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
(2)若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人(m>n)，使得最后能刚好一个月(30天)完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∠1的同位角是∠3，
故选：B．
根据同位角的定义求解即可．
此题考查了同位角的定义，熟记同位角的定义是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A.x+2y是代数式，不是方程，不符合题意；
B.x+y−z=1是三元一次方程，不符合题意；
C.x−3y2=x是二元一次方程，符合题意；
D. x−1y=1，方程左边不是整式，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：C．
二元一次方程的特征：有两个未知数，未知数的次数都是1，是整式方程，依此逐一判定即可．
本题考查了二元一次方程的概念，抓住“二元、一次、整式方程”三个特征是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、右边不是积的形式，不是因式分解，不合题意；
B、3xy2不是多项式，不是因式分解，不合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、是多项式的乘法，不是因式分解，不合题意；
故选：C．
根据因式分解的定义逐一判断即可：把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解．
本题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解就是把一个多项式写成几个整式的积的形式是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：0.00000201=2.01×10−6．
故选：C．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5.【答案】A 
【解析】解：根据题意，得：
5x+6y=164x+y=5y+x，
故选：A．
根据“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC沿射线BC平移得到△DEF，
∴点B与点E是对应点，点C与点F是对应点，
∴线段BE、CF可表示平移距离，
故选：C．
根据平移的概念判断即可．
本题考查了平移，掌握平移的概念是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：根据题意得：a+b=5，ab=6，
则a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2−2ab]=6×(52−2×6)=6×13=78．
故选：D．
先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．

8.【答案】B 
【解析】解：将x=1y=−1代入原方程组得2a−b=3①a+b=1②，
①−②得：a−2b=2，
∴代数式a−2b的值是2．
故选：B．
将x=1y=−1代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用①−②，可求出代数式a−2b的值．
本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵am=3，an=2，
∴a2m−n
=a2m÷an
=(am)2÷an
=32÷2
=9÷2
=4.5，
故选：C．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，
则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，
5号长方形的长为3x+y，宽为y−x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2 (x+y)+(2x+y)=16，
解得，x+y=4，
如图，图2中长方形的周长为48，
∴AB+2 (x+y)+2x+y+y−x=24，
∴AB=24−3x−4y，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2 (AB+AD)
=2(24−3x−4y+x+y+2x+y+y−x)
=2 (24−x−y)
=48−2 (x+y)
=48−8=40，
故选：D．
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y−x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24−3x−4y，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2(AB+AD)，计算即可得到答案．
此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．

11.【答案】6ab 
【解析】解：3a⋅(2b)=6ab，
故答案为：6ab．
根据单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．
本题考查单项式的应用，熟练掌握单项式的乘法法则是解题关键．

12.【答案】2(x+2)(x−2) 
【解析】
【分析】
本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．
观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．
【解答】
解：2x2−8
=2(x2−4)
=2(x+2)(x−2)．
故答案为2(x+2)(x−2)．  
13.【答案】4x−95 
【解析】解：4x−5y=9，
移项得：5y=4x−9，
系数化为1得：y=4x−95．
故答案为：4x−95．
把方程看作关于y的方程，移项，系数化为1即可．
本题考查解二元一次方程，解题关键是把二元一次方程看作关于某个未知数的方程求解．

14.【答案】23 
【解析】解：∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2=22°，
∴∠3=45°−∠2=45°−22°=23°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1=∠3=23°．
故答案为：23．
先根据直角三角板的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．

15.【答案】±10 
【解析】解：∵多项式x2+mx+25=x2+mx+52是一个完全平方式，
∴x2+mx+25=(m±5)2=m2±10m+25，
∴m=±10．
故答案为：±10．
由x2+mx+25=x2+mx+52，结合完全平方公式的特点可得答案．
本题考查的是利用完全平方公式的特点求解未知系数的值，掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．

16.【答案】270 
【解析】解：过点B作BF//AE，如图，
∵CD//AE，
∴BF//CD，
∴∠BCD+∠CBF=180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
过点B作BF//AE，如图，由于CD//AE，则BF//CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF=180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，即∠ABF=90°，于是得到结论．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．

17.【答案】30°或70° 
【解析】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，
∵∠A比∠B的两倍少30°，
即∠A=2∠B−30°，
∴∠B=30°或∠B=70°
故答案为：30°或70°．
由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．
此题考查了平行线的性质与方程组的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．

18.【答案】4 
【解析】解：设路车的速度为a，小宏的速度为b．
6(a−b)=ax3(a+b)=ax，
解得a=3b，
代入第2个方程得x=4，
故答案为4．
可设路车和小宏的速度为未知数，等量关系为：6×(路车的速度−小宏的速度)=x×路车的速度；3×(路车的速度+小宏的速度)=x×路车的速度，消去x后得到路程速度和小宏速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值．
考查3元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=−1+4−1
=2；
(2)原式=x2−3x+2x−6−(x2−4x+4)
=x2−3x+2x−6−x2+4x−4
=3x−10． 
【解析】(1)先利用有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂化简，再计算，即可求解；
(2)先根据多项式乘多项式运算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项，即可求解．
本题主要考查了有理数的乘方、负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：(1)s=2t①2s+t=5②，
把①代入②得4t+t=5，解得t=1，
把t=1代入①得：s=2，
∴方程组的解为s=2t=1；
(2)2x−7y=5①3x−8y=10②，
①×3−②×2得−5y=−5，解得y=1，
把y=1代入①得2x−7=5，解得x=6，
∴方程组的解为x=6y=1． 
【解析】(1)利用代入消元法求解即可；
(2)利用加减消元法求解即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法和加减消元法是解题的关键．

21.【答案】解：原式=a2−b2+b2−2ab=a2−2ab，
当a=−2，b=1时，原式=4+4=8． 
【解析】原式利用平方差公式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)GD//CA．
理由：∵EF//CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴GD//CA；
(2)∵GD//CA，
∴∠2=∠ACD=40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG=∠2=40°，
∵GD//CA，
∴∠A=∠BDG=40°． 
【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
(1)根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD=180°，再根据条件∠1+∠2=180°，即可得到∠ACD=∠2，进而判定GD//CA．
(2)根据平行线的性质，得到∠2=∠ACD=40°，根据角平分线的定义，可得到∠BDG=∠2=40°，即再根据平行线的性质即可得出∠A的度数．

23.【答案】C  (a−2)4 
【解析】解；(1)由题意得，第二步到第三边运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
(2)设a2−4a=b，
(a2−4a)(a2−4a+8)+16
=b(b+8)+16=b2+8b+16
=(b+4)2=(a2−4a+4)2
=(a−2)4，
(3)设a2−2a=b，
(a2−2a−1)(a2−2a+3)+4
=(b−1)(b+3)+4
=b2+2b+1=(b+1)2
=(a2−2a+1)2
=(a−1)4．
故答案为：(1)C，(2)(a−2)4．
(1)根据完全平方公式的特点即可得到答案；
(2)因式分解最后一步还可以利用完全平方公式分解因式，据此求解即可；
(3)设a2−2a=b，然后仿照题意分解因式即可．
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意得：x+2y=282x=3y，
解得：x=12y=8．
答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．
(2)根据题意得：30×(8n+12a)×(1−5%)=5700，
整理得：n=25−32a，
∵n，a均为正整数，且n ∴n=1a=16，n=4a=14，n=7a=12．
∴n的值为1或4或7． 
【解析】(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设抽调a名熟练工人，由工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于n，a的二元一次方程，再根据n，a均为正整数且n 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．