数学基础模块 下册第7章 简单几何体7.1 多面体优质课件ppt

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这些多面体都有一个面是多边形，其余各面是三角形，且这些三角形有一个公共点．
观察图中所示的四个多面体，它们有什么共同点？
我们称这样的多面体为棱锥．
提示：可以从面、棱、顶点等角度进行观察思考．
这个多边形称为棱锥的底面(简称底)，其余各面称为棱锥的侧面；
　　棱锥可用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示．
根据底面多边形是三角形、四边形、五边形……我们把棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
　　底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥称为正棱锥．
　　正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高称为正棱锥的斜高．
　　如图所示的棱锥是正四棱锥，其中SO是正四棱锥的高，SE是正四棱锥的斜高．
（2）顶点到底面中心的连线垂直于底面，是正棱锥的高；
（1）各条侧棱相等，斜高相等，侧面是全等的等腰三角形；
（3）正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影构成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面的投影构成一个直角三角形．
　　如图，正棱锥的侧面展开图是由若干个全等的等腰三角形构成的，这些三角形的面积和就是正棱锥的侧面积．
设正棱锥的底面周长为c，斜高为h，它的侧面积公式为：
正棱锥的表面积等于它的侧面积与底面积之和．
S表面积= S侧面积+S底面积
实验用具：同底等高的正三棱柱和正三棱锥容器，如图所示，水或细沙．
（1）在正三棱锥容器中装满水或细沙；
（2）将正三棱锥容器中的水或细沙全部倒入正三棱柱容器中；
（3）重复步骤（1）（2）两次．
实验结果：水或细沙刚好注满正三棱柱容器．
实验结论：正三棱柱体积是同底等高的正三棱锥体积的3倍．
典例1 一个正四棱锥 S－ABCD 的高 SO 和底面边长都是4，如图，求它的表面积．
解 过点 O 作 OE  BC 于点 E，连接SE．
又因为S底面积=4×4＝16，
典例2 如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高．若VM＝4 cm，AB＝4 cm，VC＝5 cm，求锥体的体积．
观察棱柱与棱锥的形状，可以发现，当棱柱的一个底面保持不变，另一个底面收缩为一个点时，棱柱就变成了棱锥，棱柱的侧面从平行四边形变成了三角形．当正棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到什么样的棱锥？棱锥侧面是什么三角形？
得到正棱锥，侧面是等腰三角形
【巩固1】已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积．
【巩固2】已知正四棱锥S-ABCD的棱长都是2，求该棱锥的体积．
解 如图，设AC，BD交于点O，连接SO，则SO是棱锥的高．