北师大版高中数学选择性必修第一册第2章圆锥曲线复习提升练习含答案

这是一份北师大版高中数学选择性必修第一册第2章圆锥曲线复习提升练习含答案，共19页。
本章复习提升易混易错练易错点1　对圆锥曲线方程理解不到位致错　　　　　 　　　　 　　　　 1.(2022安徽芜湖月考)在平面直角坐标系中,到点(1,1)和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是(　　)A.直线　　　　　B.抛物线C.圆　　　　　　D.双曲线2.(2022山西大同第一中学月考)若双曲线E:x225−y2144=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=16,则|PF2| 等于　(　　)A.26或6　　　　　　B.26 C.6　　　　　　D.28易错点2　忽略圆锥曲线的焦点位置致错3.若椭圆x29+y2m+4=1的焦距为2,则实数m的值为　　(　　)A.1　　　　　　B.4C.1或7　　　　D.4或64.以坐标原点为对称中心,两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为π3,则双曲线的离心率为　　　　　. 易错点3　混淆椭圆与双曲线中a,b,c之间的关系致错5.已知双曲线x24−y2b2=1(b>0)的焦点与椭圆x225+y216=1的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)A.42　　　　 B.5C.3　　　　　　D.5易错点4　求轨迹方程时不能正确剔除不符合题意的点致错6.(2024黑龙江哈尔滨第九中学期中)已知A(-2,0),B(2,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是3,则点M的轨迹C的方程为　　　　　　. 7.(2022河南郑州重点高中联考)△ABC的三边a,b,c(a>b>c)满足a+c=2b,A,C两点的坐标分别是(-1,0),(1,0),求顶点B的轨迹方程.易错点5　忽略直线与圆锥曲线的位置关系中的特殊情况致错8.过点(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有(　　)A.1条　　　　　　B.2条C.3条　　　　　　D.0条9.过双曲线x2-y22=1的右焦点F作直线l,交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有　　(　　)A.1条　　　　　　B.2条C.3条　　　　　　D.4条思想方法练　　　　　 　　　　 　　　　 一、分类讨论思想在圆锥曲线中的应用1.(多选题)已知θ∈R,则方程x2+3(cos θ)·y2=1所表示的曲线可能为(　　)A.双曲线　　　　　B.抛物线C.椭圆　　　　　　D.圆2.(2024浙江杭师大附中期中)已知双曲线x24−y25=1的左焦点为F,点P在双曲线上且在x轴上方,若线段PF的中点在以坐标原点O为圆心,|OF|为半径的圆上,则直线PF的斜率为　　　　. 二、数形结合思想在圆锥曲线中的应用3.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F的直线交l于点A,与抛物线的一个交点为B,且FA=−2FB,则|AB|=(　　)A.3　　　　　　B.6C.9　　　　　　D.124.(2024上海南汇中学期中)直线3x-2y+6=0与曲线y29−x|x|4=1的公共点的个数是(　　)A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4三、转化与化归思想在圆锥曲线中的应用5.(2024江苏南京第九中学学情调研)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0),C的上顶点为A,两个焦点分别为F1,F2,离心率为12.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是(　　)A.11　　　B.12　　　C.13　　　D.146.(2023江苏南京十三中期中)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l与抛物线交于M,N两点.(1)若l过点F,且|MN|=3p,求l的斜率;(2)若Pp2,p,且l的斜率为-1,当P∉l时,求l在y轴上的截距的取值范围(用p表示),并证明∠MPN的平分线始终与y轴平行或垂直.四、函数与方程思想在圆锥曲线中的应用7.设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,l在y轴上的截距为1,若|AF1|=3|F1B|,且AF2⊥x轴,则此椭圆的长轴长为(　　)A.33　　　B.3　　　C.6　　　D.68.在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,点M,N在双曲线C上,若四边形OFMN为菱形,则双曲线C的离心率为(　　)A.3-1　　　　　　B.5-1C.3+1　　　　　　D.5+19.已知双曲线x24-y2=1,A(3,0),O为坐标原点,M为双曲线上任意一点,则OM·AM的最小值是(　　)A.-145　　　B.-2　　　C.-3　　　D.145答案与分层梯度式解析本章复习提升易混易错练1.A　因为点(1,1)在直线x+2y=3上,所以所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x+2y=3垂直的直线.易错警示　定点不在定直线上时,平面内到定点和定直线距离相等的点的轨迹是抛物线;定点在定直线上时,平面内到定点和定直线距离相等的点的轨迹是直线.2.B　由题知a=5,b=12,c=13,由双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=10,∴|16-|PF2||=10,解得|PF2|=6或|PF2|=26.又∵|PF2|≥c-a=8,∴|PF2|=26,故选B.总结反思　(1)对于形如x2m+y2n=1的方程,当m,n异号时,其为双曲线方程;当m,n均为正且不相等时,其为椭圆方程.(2)不少同学常把y=ax2(a≠0)这种形式的方程看成是抛物线的标准方程,导致解题错误,其标准方程应为x2=1ay.(3)在双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)中,若F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,则|PF2|≥c-a,|PF1|≥c+a.3.D　由题意可得c=1.当椭圆的焦点在x轴上时,9-(m+4)=1,解得m=4,符合题意;当椭圆的焦点在y轴上时,(m+4)-9=1,解得m=6,符合题意.故选D.4.答案　2或233解析　若双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),则渐近线的方程为y=±bax,由题意可得ba=tanπ3=3,则b=3a,可得c=2a,则e=ca=2;若双曲线的焦点在y轴上,设双曲线的方程为y2a2−x2b2=1(a>0,b>0),则渐近线的方程为y=±abx,由题意可得ab=tanπ3=3,则a=3b,可得c=233a,则e=233.综上可得,e=2或e=233.易错警示　研究含参数的圆锥曲线方程时,要注意判断焦点的位置,如果不能确定焦点的位置,要分情况讨论.5.D　由题意得4+b2=25-16,∴b2=5,∴b=5,因此该双曲线的一条渐近线方程为y=52x,即5x-2y=0.又双曲线的焦点为(3,0)和(-3,0),所以双曲线的焦点到其渐近线的距离d=355+4=5.故选D.总结反思　在椭圆中,a,b,c之间的关系式为a2=b2+c2,而在双曲线中,a,b,c之间的关系式为c2=a2+b2,关系式不能混淆.6.答案　x24−y212=1(x≠±2)解析　设M(x,y),x≠±2,则kAM=yx+2,kBM=yx-2,∵kAM·kBM=3,∴yx+2·yx-2=3,整理得3x2-y2=12(x≠±2),即点M的轨迹C的方程为x24−y212=1(x≠±2).易错警示　涉及斜率时,往往会忽略斜率为0或斜率不存在的特殊情况,导致所求轨迹含有不符合条件的点.7.解析　设点B的坐标为(x,y).∵A(-1,0),C(1,0),a+c=2b,即|BC|+|BA|=2|AC|,∴|BC|+|BA|=4>|AC|.根据椭圆的定义知,顶点B的轨迹方程为x24+y23=1.∵a>c,即(x-1)2+y2>(x+1)2+y2,∴x