高中数学（人教A版）高三一轮复习专题 1-2.1 函数的性质（单调性，奇偶性）（学生版）

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一、函数的单调性
函数的最值
函数的奇偶性
题型专练
题型一 函数的单调性
1.1（2024高一·全国·专题练习）函数的单调区间为
1.2（23-24高一上·广东茂名·阶段练习）已知，则函数的单调递增区间为 .
1.3（2024高一·全国·专题练习）下列函数中，满足“对于任意，都有”的是（ ）
A．B．
C．D．
1.4 （多选）（23-24高二上·安徽马鞍山·开学考试）定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个定义域为的函数，其中能被称为“理想函数”的有（ ）
A．B．
C．D．
题型二 函数的最值
2.1（2009高二·全国·竞赛）函数的最小值是（ ）.
A．2B．C．D．
2.2 （23-24高一上·上海·阶段练习）已知函数，给出以下三个命题正确的个数为（ ）
①存在实数a，函数无最小值；
②对任意实数a，函数都有零点；
③对任意，都存在实数m，使方程有3个不同的实根．
A．0B．1C．2D．3
2.3（2023·陕西宝鸡·二模）已知函数，则（ ）
A．在单调递减，在单调递增 B．在单调递减
C．的图像关于直线对称 D．有最小值，但无最大值
题型三 函数单调性的应用
角度 1 函数大小比较
3.1 （23-24高二下·云南玉溪·期中）已知实数满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
3.2 （2024·贵州黔东南·二模）已知正实数，满足，则的最大值为（ ）
A．0B．C．1D．
3.3 （23-24高二下·北京·阶段练习）已知函数，则下列选项正确的是（ ）.
A．B．
C．D．
角度2 利用单调性解不等式
3.4 （2024·湖北武汉·二模）已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3.5 （2024·新疆喀什·二模）已知函数，满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.6 （23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）定义在上的函数满足：，且成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
角度3 求解参数的值（范围）
3.7 （2024·全国·模拟预测）函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.8 （2024·广东佛山·二模）已知且，若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3.9 （23-24高一上·湖南邵阳·阶段练习）已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3.10 （23-24高一上·四川成都·期中）已知函数满足对任意的都有，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
题型四 函数的奇偶性
角度1 函数奇偶性判断
4.1 （2024·山西晋中·三模）下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
4.2 （2024·陕西安康·模拟预测）下列说法正确的个数为（ ）
①为奇函数；
②不存在，使得为偶函数；
③存在非零实数，使得为偶函数．
A．0B．1C．2D．3
角度2 利用奇偶性求值
4.3 （23-24高一上·广东韶关·期中）如果函数是奇函数，那么（ ）
A．B．
C．D．
4.4 （22-23高一上·河南·期中）已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）
A．1B．3C．D．
4.5 （23-24高一上·江西上饶·期末）已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
角度3 利用奇偶性求参数
4.6（23-24高一上·江西新余·期末）对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4.7 （2023·全国·高考真题）若为偶函数，则（ ）．
A．B．0C．D．1
4.8 （2024·山东菏泽·模拟预测）已知函数是定义在区间上的奇函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
类别
单调递增
单调递减
定
义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D
当x1