专题3.2 函数单调性与奇偶性的综合（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

这是一份专题3.2 函数单调性与奇偶性的综合（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版），共15页。试卷主要包含了的定义域为R，有下面三个命题，等内容，欢迎下载使用。

姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2021•淄川区校级开学）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y＝x|x|B．y＝﹣x3C．y＝x+1D．y=1x
【分析】对于选项A，y＝x|x|=x2，x≥0-x2，x＜0，以此图象可进行判断；对于选项BCD，根据图象判断即可．
【解答】解：对于选项A，y＝x|x|=x2，x≥0-x2，x＜0，由图象可得此函数既是奇函数又是单调增函数；
对于选项B，是单调减函数，不符合题意；
对于选项C，既不是奇函数又不是偶函数，不符合题意；
对于选项D，不具有单调性，不符合题意．
故选：A．
2．（2021秋•安徽月考）设函数f(x)=1-2x1+2x，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．y=f(x-12)-1B．y=f(x-12)+1
C．y=f(x+12)-1D．y=f(x+12)+1
【分析】利用代入法求出函数解析式，利用函数奇偶性的定义进行判断即可．
【解答】解：A.y=f(x-12)-1=1-2(x-12)1+2(x-12)-1=1-2x+12x-1=2-2x2x-1=1x-2，不是奇函数，
B.y=f(x-12)+1=1-2(x-12)1+2(x-12)+1=2-2x2x+1=1x为奇函数，
C．y＝f（x+12）﹣1=1-2(x+12)1+2(x+12)-1=-2x2+2x-1=-x1+x-1，定义域为{x|x≠﹣1}，定义域关于原点不对称，不是奇函数，
D．y＝f（x+12）+1=1-2(x+12)1+2(x+12)+1=-2x2+2x+1=-x1+x-+，定义域为{x|x≠﹣1}，定义域关于原点不对称，不是奇函数，
故选：B．
3．（2021•重庆开学）已知函数f（x）＝ax5+bx3+2，若f（2）＝7，则f（﹣2）＝（ ）
A．﹣7B．﹣3C．3D．7
【分析】由函数f（x）＝ax5+bx3+2且f（2）＝7可求得32a+8b的值，然后可求得f（﹣2）的值．
【解答】解：由函数f（x）＝ax5+bx3+2且f（2）＝7，
得32a+8b＝5，
∴f（﹣2）＝﹣（32a+8b）+2＝﹣5+2＝﹣3，
故选：B．
4．（2020秋•龙里县校级期末）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+3x+1﹣a，则f（2）＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【分析】f（x）是定义在R上的奇函数⇒f（0）＝1﹣a＝0，解得a＝1，从而可得当x≤0时，f（x）的解析式，由f（2）＝﹣f（﹣2）可得答案．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）＝1﹣a＝0，
∴a＝1．
又当x≤0时，f（x）＝x2+3x+1﹣a，
∴f（x）＝x2+3x（x≤0），
∴f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣（4﹣6）＝2，
故选：D．
5．（2021•辽宁开学）已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x﹣3，则不等式f（x+2）＜0的解集是（ ）
A．（﹣5，﹣2）∪（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣5）∪（﹣2，1）
C．（﹣5，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，5）
【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当x＜0时，函数的表达式，从而可得f（x）在R上的解析式，分类讨论即可解不等式．
【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，
∵当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x﹣3，
∴f（﹣x）＝x2+2x﹣3，
∵f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（﹣x）＝x2+2x﹣3＝﹣f（x），
即f（x）＝﹣x2﹣2x+3，x＜0，
又f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，
∴f（x）=-x2-2x+3，x＜00，x=0x2-2x-3，x＞0．
①若x+2＜0，即x＜﹣2，
由f（x+2）＜0得﹣（x+2）2﹣2（x+2）+3＜0，
解得x＜﹣5或x＞﹣1，
此时x＜﹣5；
②若x+2＝0，即x＝﹣2，
由f（x+2）＜0得0＜0，不成立；
若x+2＞0，即x＞﹣2，
由f（x+2）＜0得（x+2）2﹣2（x+2）﹣3＜0，
解得﹣3＜x＜1，此时﹣2＜x＜1．
综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（﹣2，1）．
故选：B．
6．（2020秋•徐汇区校级期末）已知函数y＝f（x）的定义域为R，有下面三个命题，
命题p：存在a∈R且a≠0，对任意的x∈R，均有f（x+a）＜f（x）+f（a）恒成立，
命题q1：y＝f（x）在R上是严格减函数，且f（x）＞0恒成立；
命题q2：y＝f（x）在R上是严格增函数，且存在x0＜0使得f（x）＝0．
则下列说法正确的是（ ）
A．q1、q2都是p的充分条件
B．只有q1是p的充分条件
C．只有q2是p的充分条件
D．q1、q2都不是p的充分条件
【分析】先由命题q1成立时，利用单调性和函数值为正，结合不等式性质即推出命题p成立，再由命题q2成立时，利用单调性和函数零点，推出命题p成立，即得结果．
【解答】解：命题q1成立，即y＝f（x）在R上是严格减函数，且f（x）＞0恒成立，
故取a＞0时，对任意的x∈R，x+a＞x，则f（x+a）＜f（x），f（a）＞0 即0＜f（a），
故f（x+a）＜f（x）+f（a），即命题q1可推出命题p，即q1是p的充分条件；
命题q2成立，y＝f（x）在R上是严格增函数，且存在x0＜0使得f（x0）＝0，
故取a＝x0＜0时，对任意的x∈R，x+a＜x，则f（x+a）＜f（x），f（a）＝f（x0）＝0，
f （x+a）＜f（x）+f（a），即命题q2可推出命题p，即q2是p的充分条件；
故q1、q2都是p的充分条件．
故选：A．
7．（2021秋•河北月考）已知函数f（x）=12x-1，g（x）＝x2﹣2x，则（ ）
A．f（x+1）为奇函数，g（x﹣1）为偶函数
B．f（x+1）为奇函数，g（x+1）为偶函数
C．f（x+12）为奇函数，g（x﹣1）为偶函数
D．f（x+12）为奇函数，g（x+1）为偶函数
【分析】由已知的解析式先求出f（x+12），f（x+1），g（x+1），g（x﹣1），然后由奇偶性的定义判断即可．
【解答】解：因为函数f（x）=12x-1，g（x）＝x2﹣2x，
所以f（x+12）=12x，f（x+1）=12x+1，g（x+1）＝x2﹣1，g（x﹣1）＝（x﹣2）2﹣1，
则f（x+12）为奇函数，g（x+1）为偶函数，f（x+1）和g（x﹣1）均为非奇非偶函数．
故选：D．
8．（2021•湖南模拟）对于函数y＝f（x），其定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：
①f（x）在[m，n]上是单调函数；
②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“K区间”．
若函数f（x）=-x-a（a＞0）存在“K区间”，则a的取值范围为（ ）
A．（14，34）B．（0，14）C．（34，1]D．（14，1]
【分析】由已知结合函数的单调性可求m．n的关系，然后把原问题转化为函数图像的交点问题，结合二次函数的性质可求．
【解答】解：因为f（x）在[m，n]上是单调函数，
所以-m-a=n-n-a=m，
所以-m--n=n﹣m＝（-m--n）（-m+-n），
所以-m+-n=1，
故a=-n--n+1a=-m--m+1，
欲使得关于m，n的方程组在m＜n≤0时有解，需使y＝a与y＝x2﹣x+1（x≥0）的图像有两个交点，
y＝x2﹣x+1在[0，12]上单调递减，在[12，+∞）上单调递增，
当x=12时，函数取得最小值34，当x＝0时，函数取得最大值1，
故a的取值范围为（34，1]
故选：C．
多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2021春•如皋市月考）下列函数中，在定义域上既是奇函数，又是减函数的是（ ）
A．f（x）＝﹣x﹣x3
B．f（x）=x2+1，x＜00，x=0-x2-1，x＞0
C．f（x）＝1﹣x
D．f（x）=-3x
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f（x）＝﹣x﹣x3，其定义域为R，有f（﹣x）＝﹣（﹣x﹣x3）＝﹣f（﹣x），f（x）为奇函数，
又由y＝﹣x和y＝﹣x3在R上都是减函数，则f（x）＝﹣x﹣x3，在R上也是减函数，符合题意，
对于B，f（x）=x2+1，x＜00，x=0-x2-1，x＞0，其定义域为R，对于任意x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），是奇函数，
f（x）在R上也为减函数，符合题意，
对于C，f（x）＝1﹣x，是一次函数，不是奇函数，不符合题意，
对于D，f（x）=-3x，是反比例函数，在其定义域上不是减函数，不符合题意，
故选：AB．
10．（2021•香坊区校级开学）若定义在R上的减函数y＝f（x﹣2）的图象关于点（2，0）对称，且g（x）＝f（x）+1，则下列结论一定成立的是（ ）
A．g（2）＝1
B．g（0）＝1
C．不等式f（x+1）+f（2x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，0）
D．g（﹣1）+g（2）＜2
【分析】定义在R上的减函数y＝f（x﹣2）的图象关于点（2，0）对称，可得f（x）为奇函数，再利用已知条件g（x）＝f（x）+1，结合函数的单调性，即可求解．
【解答】解：∵定义在R上的减函数y＝f（x﹣2）的图象关于点（2，0）对称，
∴f（x）为奇函数，
∴f（0）＝0，
∵g（x）＝f（x）+1，
∴g（0）＝f（0）+1，
∴g（0）＝1，故A选项错误，B选项正确，
∵y＝f（x﹣2）为减函数，
∴f（x）为减函数，
∴g（x）＝f（x）+1为减函数，
∵f（x+1）+f（2x﹣1）＞0，即f（x+1）＞﹣f（2x﹣1），
∴f（x+1）＞f（1﹣2x），
∵f（x）为减函数，
∴x+1＜1﹣2x，即x＜0，故C选项正确．
g（﹣1）+g（2）＝f（﹣1）+f（2）+2＝﹣f（1）+f（2）+2，
∵f（1）＞f（2），
∴g（﹣1）+g（2）＜2，故D选项正确．
故选：BCD．
11．（2020秋•东莞市校级期中）对于函数f(x)=x的定义域中的任意x1，x2（x1≠x2），下列结论正确的有（ ）
A．f（x1+x2）＝f（x1）f（x2）
B．f（x1x2）＝f（x1）f（x2）
C．f(x1)-f(x2)x1-x2＞0
D．f（x1+x22）＞f(x1)+f(x2)2
【分析】结合函数的解析式分别判断即可．
【解答】解：对于A：f（x1+x2）=x1+x2，f（x1）f（x2）=x1•x2，显然不成立；
对于B：f（x1x2）=x1⋅x2，f（x1）f（x2）=x1•x2=x1⋅x2，故B正确；
对于C：f(x1)-f(x2)x1-x2=x1-x2x1-x2=1x1+x2＞0，故C正确；
对于D：∵x1≠x2，∴(x1-x2)2＞0，
∴(2(x1+x2))2＞(x1+x2)2，
∴2(x1+x2)2＞x1+x22，
∴f（x1+x22）＞f(x1)+f(x2)2，故D正确；
故选：BCD．
12．（2020秋•福州期末）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1＜x2时，恒有f（x1）＞f（x2），则称函数f（x）为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ）
A．f(x)=1x
B．f（x）＝﹣2x
C．f（x）＝﹣x2
D．f(x)=-x2，x≥0x2，x＜0
【分析】根据条件，得到满足既是奇函数又是减函数的函数为“理想函数”．然后分别进行判断即可．
【解答】解：若：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）＝0，则f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，
若；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1＜x2时，恒有f（x1）＞f（x2），则函数f（x）为减函数，
即满足既是奇函数又是减函数的函数为“理想函数”．
A．f（x）=1x是奇函数，在定义域上不单调，不满足条件.
B．f（x）＝﹣2x是奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，
C．f（x）＝﹣x2是偶函数，不满足条件．
D．作出函数f（x）的图象如图：由图象知函数f（x）既是奇函数又是减函数的函数，满足“理想函数”，
故选：BD．
填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（2021•唐山二模）有以下三个条件：①定义域不是R；②值域不是R；③奇函数；写出一个同时满足以上条件的函数f（x）＝1x （答案不唯一） ．
【分析】根据题意，由函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，要求函数是奇函数，但其定义域、值域都不是R，
f（x）＝1x（答案不唯一）；
故答案为：1x（答案不唯一）．
14．（2021•椒江区校级开学）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣x+1，则f（﹣1）＝ ﹣1 ，f（x）在x≤0上的解析式为f（x）＝ 0，x=0-x2-x-1，x＜0 ．
【分析】利用函数的奇偶性的性质，求解函数值，得到第一问．利用函数是奇函数，求解函数的解析式即可得到第二问．
【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣x+1，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣1+1）＝﹣1．
x＝0时，f（0）＝0，x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2﹣（﹣x）+1]＝﹣x2﹣x﹣1．
f（x）在x≤0上的解析式为f（x）=0，x=0-x2-x-1，x＜0．
故答案为：﹣1；0，x=0-x2-x-1，x＜0．
15．（2021秋•河南月考）已知偶函数f（x）和奇函数g（x）均定义在R上，且满足f（x）+g（x）＝3x2-4xx2+9+5，则f（﹣1）+g（3）＝ 223 ．
【分析】推导出f（﹣x）＝f（x），g（﹣x）＝﹣g（x），由f（x）+g（x）＝3x2-4xx2+9+5，令x＝1，x＝﹣1可求得f（﹣1），令x＝3，x＝﹣3可求得g（3），从而可得结论．
【解答】解：∵偶函数f（x）和奇函数g（x）均定义在R上，
∴f（﹣x）＝f（x），g（﹣x）＝﹣g（x）
∵f（x）+g（x）＝3x2-4xx2+9+5，
∴令x＝1，可得f（1）+g（1）=385，
∴f（﹣1）﹣g（﹣1）=385，①
令x＝﹣1，f（﹣1）+g（﹣1）=425②
①+②，2f（﹣1）＝16，∴f（﹣1）＝8，
令x＝3，可得f（3）+g（3）=943，③
令x＝﹣3，f（﹣3）+g（﹣3）=983，
∴f（3）﹣g（3）=983，④
③﹣④，2g（3）=-43，∴g（3）=-23，
所以f（﹣1）+g（3）＝8-23=223．
故答案为：223．
16．（2020秋•虹口区期末）已知函数f(x)=x2+3x，x≥03x-x2，x＜0，若f（a2﹣3）+f（2a）＞0，则实数a的取值范围为 {a|a＞1或a＜﹣3} ．
【分析】先利用图象求解函数的单调性及奇偶性，然后结合单调性及奇偶性即可求解不等式．
【解答】解：因为f(x)=x2+3x，x≥03x-x2，x＜0的图象如图所示，
故f（x）为单调递增的奇函数，
若f（a2﹣3）+f（2a）＞0，
则f（a2﹣3）＞﹣f（2a）＝f（﹣2a），
所以a2﹣3＞﹣2a，即a2+2a﹣3＞0，
解得，a＞1或a＜﹣3．
故a的取值范围{a|a＞1或a＜﹣3}．
故答案为：{a|a＞1或a＜﹣3}．
解答题（共6小题，满分70分）
17．（2020秋•蓬江区期末）已知函数f（x）＝x﹣4．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
【分析】（1）根据题意，先分析函数的定义域，再分析f（﹣x）、f（x）的关系，即可得答案；
（2）根据题意，由作差法分析可得结论．
【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）为偶函数，
证明：f（x）＝x﹣4=1x4，其定义域为{x|x≠0}，
有f（﹣x）=1(-x)4=1x4=f（x），则f（x）是偶函数；
（2）证明：设0＜x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=1x14-1x24=-(x1-x2)(x1+x2)(x12+x22)(x1x2)4，
又由0＜x1＜x2，则（x1﹣x2）＜0，（x1+x2）＞0，x12+x22＞0，
必有f（x1）﹣f（x2）＞0，
故f（x）在（0，+∞）上是减函数．
18．设函数f（x）=x+2x-1．
（1）用函数单调性定义证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数；
（2）求函数f（x）在区间[3，5]上的最大值和最小值．
【分析】（1）根据定义法步骤完成证明；
（2）根据（1）的单调性可得f（x）在区间[3，5]上的最大值和最小值．
【解答】（1）证明：设x2＞x1＞1，
由题有f(x1)-f(x2)=x1+2x1-1-x2+2x2-1=3(x2-x1)(x1-1)(x2-1)，
∵x2＞x1＞1，
∴x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数．
（2）由（1）可知f（x）在区间[3，5]上单调递减，
∴f（x）的最大值为f(3)=52，最小值为f(5)=74．
∴函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为52，最小值为74．
19．（2021春•开封期末）已知f（x）=axx2+1（a≠0）．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）a＞0时，判断f（x）在[1，+∞）上的单调性并给出证明．
【分析】（I）计算f（﹣x），并与f（x）的解析式进行比较，即可作出判断；
（II）结合函数单调性的定义，由五步法：任取、作差、变形、定号、下结论，即可得解．
【解答】解：（I）f（x）的定义域为R，
又f（﹣x）=-ax(-x)2+1=-axx2+1=-f（x），
故f（x）是奇函数．
（II）设任意1≤x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=ax1x12+1-ax2x22+1=a(x2-x1)(x1x2-1)(x12+1)(x22+1)，
因为a＞0，1≤x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2﹣1＞0，
而(x12+1)(x22+1)＞0，
所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在[1，+∞）上是减函数．
20．（2021•安徽开学）已知函数f（x）=x2-2x．
（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义法证明；
（2）已知f（x）在[1，2]上的最大值为m，若正实数a，b满足ab＝m，求1a+1b的最小值．
【分析】（1）根据题意，设0＜x1＜x2，由作差法证明可得结论，
（2）根据题意，由f（x）的单调性可得f（x）的最大值，即可得ab＝m＝1，由基本不等式分析可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，f（x）在（0，+∞）上的单调递增，
证明如下：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x12-2x1-x22-2x2=（x1﹣x2）（1+2x1x2），
又由0＜x1＜x2，则x1﹣x2＜0，
则f（x1）﹣f（x2）＜0，
故f（x）在（0，+∞）上的单调递增，
（2）根据题意，f（x）在（0，+∞）上的单调递增，
则f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22-22=1，即m＝1，
则有ab＝1，
1a+1b=a+bab=a+b≥2ab=2，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，
故1a+1b的最小值为2．
21．（2021•长宁区校级开学）已知函数f(x)=x2+a2x(x≠0，a∈R)．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
【分析】（1）对a分类讨论，由函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；
（2）利用函数单调性的定义，即可求解a的取值范围．
【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝x2，
对任意x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），有f（﹣x）＝（﹣x）2＝x2＝f（x），
∴f（x）为偶函数．
当a≠0时，f（x）＝x2+a2x（x≠0），
取x＝±1，得f（﹣1）+f（1）＝2≠0，
f（﹣1）﹣f（1）＝﹣a≠0，
∴f（﹣1）≠﹣f（1），f（﹣1）≠f（1）．
∴函数f（x）是非奇非偶函数．
（2）设1≤x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）=x12+a2x1-x22-a2x2=x1-x2x1x2[x1x2（x1+x2）-a2]，
要使函数f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，
则f（x1）﹣f（x2）＜0恒成立．
∵x1﹣x2＜0，x1x2＞1，
∴x1x2（x1+x2）-a2＞0，即a＜2x1x2（x1+x2）恒成立．
又∵x1+x2＞2，∴2x1x2（x1+x2）＞4，
∴a的取值范围是（﹣∞，4]．
22．已知函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（3）=310．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（﹣1，1）时，判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）解不等式f(12x-1)+f(x)＜0．
【分析】（1）由f（﹣x）＝﹣f（x）可得b的值，根据f(3)=310可得a的值，进而得结果；
（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，用作差法分析可得可得f（x1）＜f（x2），由函数单调性的定义即可得证明；
（3）将奇偶性和单调性相结合列出不等式组，解出即可．
【解答】解：（1）∵f（﹣x）＝﹣f（x），∴-ax+b1+(-x)2=-ax-b1+x2，即﹣b＝b，∴b＝0．
∴f(x)=ax1+x2，又f(3)=310，a＝1，
∴f(x)=x1+x2．
（2）对区间（﹣1，1）上得任意两个值x1，x2，且x1＜x2，f(x1)-f(x2)=x11+x12-x21+x22=x1(1+x22)-x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1-x2)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22)，
∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，1+x12＞0，1+x22＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数．
（3）∵f(12x-1)+f(x)＜0，∴f(12x-1)＜f(-x)，
所以-1＜12x-1＜1-1＜x＜112x-1＜-x，解得0＜x＜23，
∴实数x得取值范围为(0，23)．