2023-2024学年北京二中教育集团七年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京二中教育集团七年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点2,−5在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.实数4的算术平方根是( )
A. ±2B. 2C. ±16D. 16
3.以下调查中，适合全面调查的是( )
A. 调查《新闻联播》的全国收视率B. 检测某品牌婴儿奶粉的质量
C. 检测“神舟十八号”飞船的零部件质量D. 调查我国野生东北虎的数量
4.如图，下列能判定AB//CD的条件是( )
A. ∠D+∠BCD=180∘B. ∠1=∠2
C. ∠B=∠DD. ∠B=∠5
5.如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数轴上2所对应的数重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动(无滑动)一周，点A恰好与数轴上点A′重合．则点A′对应的实数是( )
A. 2−2πB. 2+2πC. 2−πD. 2+π
6.北京中轴线创建于元代，形成、完善于明清两代，是北京城市建筑东西对称布局的对称轴线．若按图所示，表示东直门的点的坐标为3,4.5，表示宣武门的点的坐标为−2,−1，则表示下列地点的点的大致坐标正确的是( )
A. 正阳门0,0B. 永定门0,−4C. 广渠门3,−2D. 西直门−3,4.5
7.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1表示的方程组是3x+2y=19x+4y=23，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为( )
A. |B. ||C. |||D. ||||
8.2024年2月29日，国家统计局发布了《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“2019−2023年国内生产总值及其增长速度”统计图．下列说法中正确的有( )
①2020年，我国国内生产总值突破了100万亿元；
②2023年的国内生产总值比2019年的国内生产总值增加了30%以上；
③2021年的国内生产总值增长速度最快，与前一年相比国内生产总值增加了13000多亿元；
④2019年到2023年，国内生产总值的增长速度虽然有快有慢，但是国内生产总值始终上升．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，写出一个满足条件的点P坐标__________.
10.已知二元一次方程2x+y=5，写出该方程的所有正整数解__________.
11.如图，若AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一直线上，其理由是__________.
12.若不等式a+3x<1的解集是x>1a+3，则a的取值范围是__________.
13.已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+6x+y=2m的解满足x−y>4，则m的取值范围是__________.
14.若x+2<3，则x的取值范围是__________.
15.根据下表回答问题：
①278.89的平方根是__________；
② 2.6569=__________.
16.如图，点A0,1，点A12,0，点A23,2，点A35,1，…，按照这样的规律下去，点A2024的坐标是__________.
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：( 4)2+327− 49+1− 2.
18.(本小题8分)
解方程组：3x−2y=20x+y=5.
19.(本小题8分)
解不等式x−43+1>x−22，并将解集表示在数轴上．
20.(本小题8分)
解不等式组：4x+1≤7x+13x−421.(本小题8分)
完成下面的证明，在括号中填写推理依据．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180 ∘.
求证：∠GDC=∠B.
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
∴∠ADB=∠EFB=90 ∘( )
∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)
∴∠1+∠2=180 ∘( )
∵∠2+∠3=180 ∘(已知)
∴∠1=∠3( )
∴AB//DG( )
∴∠GDC=∠B( )
22.(本小题8分)
如图，直线AB，CD交于点O，
(1)过点O画CD的垂线EF，其中点E位于AB上方，点F位于AB下方；
(2)画∠BOE的平分线OG；
(3)当∠AOC=20∘时，求∠DOG.
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A−3,4，B−4,1，C1,6.
(1)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′5,3，将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′；
(2)将点P2,m向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Qn,−3，则m=，n=；
(3)点D是坐标轴上的点，当△ABD与△ABC的面积相等且点D为格点时，直接写出点D坐标．
24.(本小题8分)
为了落实习近平总书记提出的科技创新，科教兴国的发展战略，某校组织学生参加了自然科学知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
(1)本次调查抽取的样本容量是，表中m=；
(2)补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“A组”对应的圆心角的度数约是；(精确到度)
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优秀”，请估计该校2000人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．
25.(本小题8分)
《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”学校为加强学生的体育锻炼，开展球类运动和比赛，需要购买若干个排球和篮球．两次购买排球和篮球的支出情况如下表：
(1)求排球和篮球的单价各多少元？(请列方程组求解)
(2)学校决定一次性购买排球和篮球共60个，且总费用不超过4500元，恰巧购买排球有9折促销活动，学校最少可以购买多少个排球？(请列不等式求解)
26.(本小题8分)
将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式(组)的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称N包含M.如，方程组x=0x+y=2的解为x=0y=2，记M:0,2，不等式x−3<0的解集为x<3，记N:x<3.因为0，2都在N内，所以N包含M.
(1)将方程组2x−y=7x+3y=0的解中的所有数的全体记为A，将不等式x+1≥0的解集记为B，请问B能否包含A？说明理由；
(2)将方程组x+y=−1x−2y=5的解中的所有数的全体记为C，将关于x的不等式组1+x−a2≥xx−2a>0的解集记为D，若D包含C，求a的取值范围．
27.(本小题8分)
已知直线EF//MN，点A，B分别为EF，MN上的点，C为平面内一点，AC⊥BC，BD平分∠CBN交EF于点D.
(1)如图1，若∠ADB=70∘，求∠EAC的度数；
(2)如图2，直接写出∠EAC与∠ADB的数量关系．
28.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点Px1,y1，点Qx2,y2，定义x1−x2与y1−y2中的较大值为点P，Q的“绝对距离”，记为dP,Q.特别地，当x1−x2=y1−y2时，规定dP,Q=x1−x2.
(1)已知P−2,1，Q2,5，
①dP,Q=_；
②点A是坐标系内一动点，当dA,P=dA,Q时，直接写出满足条件的绝对距离最小时的点A坐标；
(2)已知点B1,2，点C−1,1，当dC,D=4时，dB,D的最小值是，dB,D的最大值是；
(3)已知点E−1,−1，点F3,3，点G在线段EF上，点M的坐标是−n,n，点M向右平移1个单位长度得到点N，对于线段MN上任意一点H，存在点G满足dG,H=3，直接写出n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据各个象限点的坐标特征，点2,−5的横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征，从而得到答案．
【详解】解：根据各个象限点的坐标特征，点2,−5的横坐标为正、纵坐标为负，
∴点2,−5在第四象限，
故选：D.
【点睛】本题考查各个象限点的坐标特征，熟记这些特征是解决问题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】本题考查算术平方根的性质和应用，掌握算术平方根的含义是解题的关键．
根据算术平方根的概念：一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 a，根据定义求解即可．
【详解】解：实数4的算术平方根是： 4=2，
故选：B.
3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查全面调查与抽样调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A.调查《新闻联播》的全国收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.检测某品牌婴儿奶粉的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意
C. 检测“神舟十六号”飞船的零部件质量，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；；
D.调查我国野生东北虎的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C.
4.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∠D+∠BCD=180∘，则AD//BC，不能判断AB//CD，本选项不符合题意；
B、∠1=∠2，则AD//BC，不能判断AB//CD，本选项不符合题意；
C、∠B=∠D，不能判断AB//CD，本选项不符合题意；
D、∠B=∠5，则AB//CD，本选项符合题意；
故选：D.
5.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查数轴上的点与实数一一对应，解题关键是求出圆的周长．求出圆的周长即可得到答案．
【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴圆的周长是π×1=π(个单位)，
∵A与数轴的数2对应的点重合，
∴点A′表示的数是2−π.
故选C.
6.【答案】D
【解析】【分析】本题考查的是利用坐标表示位置，先建立坐标系，再根据坐标系可得答案．
【详解】解：如图，∵按图所示，表示东直门的点的坐标为3,4.5，表示宣武门的点的坐标为−2,−1，
∴建立如下图的坐标系，
∴正阳门0,−1，永定门0,−5，广渠门4,−2，西直门−3,4.5，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选D
7.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键，
设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k，列出方程组求解即可．
【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k，则有：
2x+y=214x+ky=27，
将x=3代入得6+y=2112+ky=27，
可解得：y=15k=1
根据图形所表示的数字规律，可推出k=1代表的图形为“|”．
故选：A.
8.【答案】C
【解析】【分析】本题考查折线统计图于条形统计图综合，解题的关键是从统计图中获取有用的信息．
根据图象中的数据逐项求解判断即可．
【详解】①2020年，我国国内生产总值突破了100万亿元，正确；
②2023年的国内生产总值比2019年的国内生产总值增加了1260582−986515986515≈28%，故②错误；
③1149237−1013567=135670，
∴2021年的国内生产总值增长速度最快，与前一年相比国内生产总值增加了13000多亿元，正确；
④2019年到2023年，国内生产总值的增长速度虽然有快有慢，但是国内生产总值始终上升，正确．
综上所述，正确的有3个．
故选：C.
9.【答案】2,3(答案不唯一)
【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握点到x轴距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴距离为点的横坐标的绝对值．根据点到坐标轴的距离与横纵坐标的关系可得到结果．
【详解】解：由点P到x轴的距离是3，可得点P的纵坐标为3或−3，
由点P到y轴的距离是2，可得点P的横坐标为2或−2，
因此点P的坐标是2,3或−2,3或2,−3或−2,−3，
故答案为：2,3(答案不唯一).
10.【答案】x=1y=3，x=2y=1
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的定义是解此题的关键．先用x的代数式表示y，再得出正整数解即可．
【详解】解：∵2x+y=5，
∴y=5−2x，
∴该方程的所有正整数解为x=1y=3，x=2y=1，
故答案为：x=1y=3，x=2y=1.
11.【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解析】【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案．
【详解】解：∵AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，
∴A，B，C三点在同一直线上，
理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
12.【答案】a<−3
【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据系数化为1时不等号方向改变列式求解即可．
【详解】解：∵不等式a+3x<1的解集是x>1a+3，
∴a+3<0，
∴a<−3，
故答案为：a<−3.
13.【答案】m>−1/−1【解析】【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，一元一次不等式的解法；由方程组求得x−y=m+3是解题关键．利用加减消元法求得x−y=m+3，再建立不等式求m即可；
【详解】解：{3x−y=4m+6①x+y=2m②
由①-②，得：2x−2y=2m+6，
∴x−y=m+3，
当x−y>4时，m+3>4，
解得：m>−1，
∴m>−1，
故答案为：m>−1
14.【答案】−5x>−5
【解析】【分析】本题考查的是绝对值的含义，一元一次不等式组的解法，根据绝对值的含义可得−3【详解】解：∵x+2<3，
∴x+2在数轴上对应的数在−3与3之间，
∴−3解得：−5故答案为：−515.【答案】±16.7
1.63

【解析】【分析】本题考查了算术平方根和平方根，观察表格发现规律是解题的关键．
(1)直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案；
(2)结合表格中数据16.32=265.69即可得出答案．
【详解】解：(1)由表中数据可得：278.89的平方根是：±16.7；
(2)∵16.32=265.69，
∴ 2.6569=1.63.
故答案为：±16.7和1.63.
16.【答案】3036,1013
【解析】【分析】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．根据题意得：A23,2，A46,3，A69,4，A812,5，……，由此发现：脚标为偶数的点的坐标的规律，即可求解．
【详解】解：根据题意得：A23,2，A46,3，A69,4，A812,5，……，
由此发现：脚标为偶数的点的坐标的规律为A2n3n,n+1，
∵2024÷2=1012，
∴点A2024的坐标为3036,1013.
故答案为：3036,1013.
17.【答案】( 4)2+327− 49+1− 2
=4+3−7+ 2−1
= 2−1.

【解析】【分析】此题考查了算术平方根和立方根，绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先计算算术平方根和立方根，绝对值，然后计算加减．
18.【答案】{3x−2y=20①x+y=5②
①+②×2得：5x=30
解得x=6
将x=6代入②得：6+y=5
解得y=−1，
∴方程组的解为：x=6y=−1.

【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可．
19.【答案】解：x−43+1>x−22，
去分母得：2x−4+6>3x−2，
去括号得：2x−8+6>3x−6，
整理得：−x>−4，
解得：x<4；
在数轴上表示不等式的解集如下：
.

【解析】【分析】本题考查的是不等式的解法，再数轴上表示不等式的解集，先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，最后在数轴上表示不等式的解集即可．
20.【答案】解：{4(x+1)⩽7x+13①x−4解不等式①得：x≥−3，
解不等式②得x<2，
∴不等式组的解集为−3≤x<2.

【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集即可．
21.【答案】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
∴∠ADB=∠EFB=90 ∘(垂直定义)
∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)
∴∠1+∠2=180 ∘(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠2+∠3=180 ∘(已知)
∴∠1=∠3(同角的补角相等)
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)
∴∠GDC=∠B(两直线平行，同位角相等)
故答案为：垂直定义；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据垂直定义可得∠ADB=∠EFB=90∘，从而可得EF//AD，然后利用平行线的性质可得∠1+∠2=180∘，从而利用同角的补角相等可得∠1=∠3，进而可得AB//DG，最后利用平行线的性质可得∠GDC=∠B，即可解答．
22.【答案】(1)解：如图，直线EF即为所求；
.
(2)解：如图，OG即为所求；
.
(3)解：∵∠AOC=20∘，
∴∠BOD=∠AOC=20∘，
∵EF⊥CD，
∴∠DOE=90∘，
∴∠BOE=90∘+20∘=110∘，
∵OG平分∠BOE，
∴∠BOG=∠EOG=55∘，
∴∠DOG=∠BOG−∠BOD=55∘−20∘=35∘.

【解析】【分析】本题考查的是画垂线，画角平分线，角的和差运算，熟练的画图是解本题的关键．
(1)利用三角尺过点O画EF⊥CD即可；
(2)利用量角器画∠FOG=∠BOG即可；
(3)由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=20∘，证明∠DOE=90∘，可得∠BOE=90∘+20∘=110∘，结合OG平分∠BOE，可得∠BOG=∠EOG=55∘，再进一步可得答案．
23.【答案】(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；
(2)∵将点P2,m向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Qn,−3，
∴2−5=n，m+2=−3
∴n=−3，m=−5；
(3)如图所示，过点C作CD//AB与y轴交于点D1，与x轴交于点D2
∵AB//CD1
∴△ABD1，△ABD2与△ABC的面积相等
∴点D的坐标为D10,3或D2−1,0.

【解析】【分析】此题考查了平移作图，坐标与图形，平移的性质，熟知图形的平移不变性的性质是解答此题的关键．
(1)根据平移的性质画图即可；
(2)根据题意得到2−5=n，m+2=−3，进而求解即可；
(3)过点C作CD//AB与坐标轴的交点即为所求的点D，进而求出点D的坐标即可．
24.【答案】(1)解：根据题意得：15÷30%=50(人)，
m=50−15−6−9=20(人)；
(2)解：∵m=20，
∴补全图形如下：
；
(3)解：650×360∘=43.2∘≈43∘；
(4)解：D组占比：2050×100%=40%，而成绩在90分以上(包括90分)的为“优秀”，
∴2000×40%=800(人)，
答：估计该校2000人中有800位同学可以在本次竞赛中获得“优秀”．

【解析】【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图数据分析，利用样本估计总体．
(1)根据题意利用条形统计图和扇形统计图中已知数据作除法即可得到答案；
(2)求出m的值再画图即可；
(3)由360∘乘以“A组”占比即可；
(4)先求出成绩在90分以上(包括90分)学生的占比，再乘以总人数即可．
25.【答案】(1)解：设排球的单价为x元，篮球的单价为y元，
根据题意，得2x+y=2403x+2y=410，
解得x=70y=100，
答：排球的单价为70元，篮球的单价为100元；
(2)解：设购买m个排球，则购买篮球60−m个，
根据题意，得0.9×70m+10060−m≤4500，
解得m≥150037，
∴最小整数m为41，
答：学校最少可以购买41个排球．

【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是：
(1)设排球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据第一次和第二次的总支出列方程组求解即可；
(2)设购买m个排球，则购买篮球60−m个，根据“总费用不超过4500元”列不等式求解即可．
26.【答案】(1)解：2x−y=7x+3y=0
解得：x=3y=−1，
∴A:3,−1，
解x+1≥0，得x≥−1，
∴B:x≥−1，
∵−1，3都在x≥−1内，
∴所以B包含A.
(2)解：x+y=−1x−2y=5，
解得：x=1y=−2，
∴C:+1,−2
解：1+x−a2≥xx−2a>0
解得：2a∴D:2a若D包含C，则：2a≤2−a1≤2−a2a<−2，
解得：a≤32a≤1a<−1
∴a<−1.

【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式以及解一元一次不等式组等知识．
(1)分解解出二元一次方程组的解以及一元一次不等式的解，标准好A，B，根据定义判断即可．
(2)解二元一次方程组得出C:+1,−2，解一元一次不等式，得出D:2a27.【答案】(1)∵EF//MN，∠ADB=70∘
∴∠DBN=∠ADB=70∘
∵BD平分∠CBN交EF于点D
∴∠CBD=∠DBN=70∘
∴∠CBM=180∘−∠CBD−∠DBN=40∘
如图所示，过点C作CG//EF
∵EF//MN
∴CG//MN
∴∠GCB=∠CBM=40∘
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90∘
∴∠ACG=∠ACB−∠GCB=50∘
∵CG//EF
∴∠EAC=∠ACG=50∘；
(2)如图所示，过点C作CG//EF
∵EF//MN，设∠ADB=α
∴∠DBN=∠ADB=α
∵BD平分∠CBN交EF于点D
∴∠CBD=∠DBN=α
∴∠CBM=180∘−∠CBD−∠DBN=180∘−2α
∵EF//MN
∴CG//MN
∴∠GCB=∠CBM=180∘−2α
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90∘
∴∠ACG=∠ACB−∠GCB=90∘−180∘−2α=2α−90∘
∵CG//EF
∴∠EAC=∠ACG=2α−90∘
∴∠EAC=2∠ADB−90∘；
如图所示，过点C作CG//EF，
∵EF//MN，设∠ADB=α
∴∠DBN=∠ADB=α
∵BD平分∠CBN交EF于点D
∴∠CBN=2∠DBN=2α
∵EF//MN
∴CG//MN
∴∠GCB=∠CBN=2α
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90∘
∴∠ACG=∠ACB−∠GCB=90∘−2α
∵CG//EF
∴∠EAC=180∘−∠ACG=180∘−90∘−2α=90∘+2α
∴∠EAC=90∘+2∠ADB
综上所述，∠EAC与∠ADB的数量关系为∠EAC=2∠ADB−90∘或∠EAC=90∘+2∠ADB.

【解析】【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，垂直的概念，
(1)首先根据平行线的性质和角平分线的概念得到∠CBD=∠DBN=70∘，，然后求出∠CBM=180∘−∠CBD−∠DBN=40∘，过点C作CG//EF，然后利用平行线的性质求解即可；
(2)根据题意分两种情况讨论，然后同(1)的方法分别求解即可．
28.【答案】(1)解：①∵P−2,1，Q2,5，
∴−2−2=4，1−5=4，
∴dP,Q=4；
②当dA,P=dA,Q时，
∴满足条件的A点如图所示；
∴满足条件的绝对距离最小时的点A坐标为0,3；
(2)解：∵点B1,2，点C−1,1，设Dx,y，
当dC,D=4时，
①当x+1=4，y−1≤4，
解得：x=3或x=−5，−3≤y≤5，
∴x−1=3−1=2或x−1=−5−1=6；0≤y−2≤5，
∴dB,D的最大值为6，最小值为2；
当y−1=4，x+1≤4时，
解得：y=−3或y=5，−5≤x≤3；
∴y−2=−3−2=5或y−2=5−2=3，2≤x−1≤6；
∴dB,D的最大值为6，最小值为2；
综上：dB,D的最大值为6，最小值为2；
(3)解：如图，当M在第四象限时，
当M2,−2时，满足条件，
∴此时−n≤2，即n≥−2，
如图，当M在第二象限时，
由平移可得：N−n+1,n，
此时M−2,2满足条件，
∴−n≥−2，即n≤2，
综上：−2≤n≤2；

【解析】【分析】(1)①直接利用定义计算即可；②先判断符合条件的A的位置，再结合图形解答即可；
(2)设Dx,y，当dC,D=4时，分两种情况讨论，结合新定义可得答案；
(3)根据点的坐标特点分两种情况讨论；当M在第四象限时，当M在第二象限时，再进一步结合图形与新定义可得答案．
【点睛】本题考查的是新定义的含义，坐标与图形，平移的性质，理解新定义的含义，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
x 2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
组别
成绩x分
频数
A组
60≤x<70
6
B组
70≤x<80
9
C组
80≤x<90
15
D组
90≤x<100
m

排球(个)
篮球(个)
总支出(元)
第一次
2
1
240
第二次
3
2
410