辽宁省锦州市黑山县2023-2024学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省锦州市黑山县2023-2024学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题，探究题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本题共10个题.每题2分，计20分.每小题的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内.）

）
1.若a＞b，则下列不等式不一定成立的是( )
A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．1-5a＜1-5b D． ＞
2.在下列四个图案中，是中心对称图形的是( )
A．B．C． D．
3.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么它的解集为( )
A. B.
3题图
C. D.
4.已知下列命题：①等腰三角形两腰上的高相等②若a﹥b，则ac2 ﹥ bc2 ③全等三角形对应角相等；④直角三角形两锐角互余.其中原命题与逆命题均为真命题的个数( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.△ABC中，，边的中垂线与直线所成的角为50°，则等于( )
A．或 B． C．或 D．或
6.下列不等式中，解集不同的是( )
A.5x＞10与3x＞6 B.6x-9＜3x+6与x＜5
C. x-7＜2x+8与x＞15 D.x＜-2与-14x＞28
7.学完直角三角形的性质后,某研究性学习小组为测量学校A与河对岸公园B之间的距离,在学校附近选一点C,测量出AC=3 km,利用测量仪器测得∠A=30°,∠C=90°,则学校与公园之间的直线距离AB等于( )
A. 3 km B. 6 km
7题图
km D. km
8.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为( )
A.90x+210(15-x)≤1800 B.210x+90(15-x)≥1800
C.210x+90(15-x)≥1.8 D.90x+210(15-x)≤1.8
9.如图,将直角三角形ABC沿着射线BC的方向平移5 cm,得到三角形A'B'C',已知BC=3 cm,AC=4 cm,∠ACB=90°,则阴影部分的周长为( )
A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.22 cm
第10题图
第9题图
10.如图，P是∠AOB平分线上一点，OP=12，∠AOB =120°，在绕点P旋转的过程中始终保持∠MPN =60°不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论:①△PMN是等边三角形;②MN的值不变;③OM+ON=12;④四边形 PMON 面积不变。其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11.已知关于x的不等式x+1＜2a 的解集是x＜5，则a的值为 .
12.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=,将△ABC 绕点A逆时针旋转 60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为 .
14题图
13题图
12题图
13.如图y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3），则不等式2x＜ax+4的解集为 .
14.如图，在△ABC中，AB=BC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交 BA于点M,交BC于点N,分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交 AC于点E，点F为BC的中点，连接EF,若BE =6,AC =4，则EF的长是 ．
15.定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的最小整数解为 .
16.（1）解不等式：4x-5≤3+2（x-2），并把它的解集表示在数轴上.
（2）解不等式 ，并写出正整数解的个数.
（3）解不等式组 7x+2＞3（x-1）
,并写出x的非负整数解.

17.小颖准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成，请你解不等式组；
(2)王老师说：不等式组的解集是，请求常数“□”的取值范围．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,5），B（-2,1），C（-1,3）．
若点C1的坐标为（4,0），画出△ABC经过
平移后得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
18题图
（2）若△ABC绕着坐标原点O按逆时针方向旋转
90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出B2的坐标．
五、解答题（本题共3个题.19题6分,20题8分,21题8分,计22分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）
19.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，甲种笔记本每本10元，乙种笔记本每本5元，两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，求最多能购买多少本甲种笔记本？
20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，
CE是中线，且DG⊥CE于G，2CD =AB．
（1）求证：G是CE的中点;
20题图
（2）求证∠B=2∠BCE.
21.某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：
（1）分别写出甲、乙两商场的收费y元与所买电脑台数x之间的关系式；
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
22.在学习了“三角形的证明”一章后，小颖对特殊三角形进行了如下研究：
如图1，△ABD和△DCE 都是等边三角形.
【探究发现】
(1) △BCD与△ACE是否全等?若全等，加以证明;若不全等，请说明理由.
图1
【拓展运用】
(2)若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=2，CD=，求BD的长.
(3)若B、C、E三点在一条直线上(如图2)，且△ABC和△DCE的边长分别为2和3,直接写出AD的长.
图2
23.【发现问题】(1)数学活动课上，王老师提出了如下问题:如图1，在△ABC中，AB=5，AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法:
①延长AD到E，使得DE=AD;
②连接BE，通过三角形全等把AB、AC 、2AD
转化在△ABE 中;
③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为
AB-BE＜AE＜AB+BE，从而得到AD的取值范围
是 .
方法总结:解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】
（2）如图2，AD是△ABC中线，AE是△ADC的中线，
且AC=DC，∠CAD=∠CDA，下列四个选项中:
直接写出所有正确选项的序号是 _.
①AB=2AE ②∠CAE =∠DAE
③AE=AD ④∠DAE =∠DAB
【问题拓展】
(3)如图3，OA=OB，OC=OD，∠AOB与∠COD 互补，连接AC 、BD，E是AC的中点，
求证: OE = BD.
如图4,在(3)的条件下,若∠AOB=90°，延长EO交BD于点F，OF=3，OE=6，
求△AOC的面积.
答案
一、选择题（本大题共10个题.每小题2分计20分.）
1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C
二、填空题（本题共5个小题，每小题2分，共10分.）
11. 3 12. 13. x＜1.5 14. 15. 0
三、解答题（本题共2个题.16题每题4分，17题8分，计20分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）

16.（12分 ）
（1）x≤2，（2分） 数轴略（2分）
（2）x＜6,（2分） 5个（2分）
（3）解：解不等式 7x+2＞3（x-1），得 x＞-
解不等式 ,得x≤1，（2分）数轴略，所以不等式组的解集 - ＜x≤1
非负整数解为0,1（2分）
17.（8分）
（1）解：解不等式，得 解不等式，得 ,（2分）
数轴略，所以不等式组的解集是 （2分）
（2）设常数“□”为a，
解不等式，得
又因为不等式的解集为，
不等式组的解集为，
所以，
解得，．
∴“□”的取值范围为大于等于．（4分）
四、解答题（本题共1个题.18题计6分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）
18.（6分）（1）图形2分，点B1的坐标为（3，-2）；（1分）
（2）图形2分，点B2的坐标为（-1，-2）（1分）
五、解答题（本题共3个题.19题6分,20题8分,21题8分,计22分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）
19.（6分）解：设能购买本甲种笔记本，
根据题意得：，
解得 ， （4分）
∴取最大整数为，
答：最多需要购买本甲种笔记本．（2分）
20.（8分）证明：（1）连接DE，
∵CE是△ABC的中线∴DE是△ABD的中线
∵AD是高∴∠ADB=90°，
∵CE是中线∴AB=2BE，∴2CD=AB，∴DC=BE，
∴DC=DE,又DG⊥CE，∴G是CE的中点；（5分）
（2）∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，
∵DC=DE，∴∠DEC=∠DCE，∴∠EDB=2∠BCE，∴∠B=2∠BCE．（3分）
21.（8分）解：（1）由题意可得，
甲商场的收费y1元与所买电脑台数x之间的关系式是：
y1=6000+6000（x-1）（1-25%）=4500x+1500
乙商场的收费y2元与所买电脑台数x之间的关系式是：
y2=6000x（1-20%）=4800x （4分）
（2）当y1＞y2时，4500x+1500＞4800x ，得x﹤5 ，
当y1﹤y2时，4500x+1500＞4800x ，得x＞5 ，
当y1=y2时，4500x+1500=4800x，得x=5，
六、探究题（本题共2个题.22题10分,23题12分，计22分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）
答：当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠.（4分）
22.（10分）
（1）△BCD≌△ACE.
证明：∵△ABC 和 △DCE 都是等边三角形
∴∠BCA=∠DCE=60°，BC =AC,CD=CE,
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
∴.∠BCD=∠ACE.
∴△BCD≌△ACE; (4分)
(2)∵∠ADC=30°,∠CDE=60°∴ ∠ADE=90°.
∵AD=2,DC=DE =
∴AE =
由(1)可知,BD =AE,∴BD = (4分)
（3）……(2分)
23.③1＜AD＜4 (2分) (2)①④ (2分)
（3）证明：如图3，延长OE到点P,使OE=EP,连接AP.
∵E是AC的中点，∴AE=CE，
又OE=EP，∠AEP=∠CEO,
∴△AEP≌△CEO (SAS) ,
∴AP=CO，∠CAP=∠C,
∴AP∥CO，
∴∠AOC+∠OAP=180°，
∵∠AOB与∠COD互补，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
∴∠BOD=∠OAP,
又AP=OC=OD，OA=OB,
∴△BOD≌△OAP (SAS) ,
∴ BD=OP，∴OE= (4分)
(4) 如图4，∵△AEP≌△CEO，
△BOD≌△OAP，
E
∴S△AEP=S△CEO，S△BOD=S△OAP，
∠D=∠P=∠COE,
∴ S△AOC=S△BOD=S△OAP，
图4
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠COE+∠DOF=90°,
∴∠DOF+∠D=90°,
∴∠OFD=90°，
∵OF=3，OE=6,
∴BD=2OE=12,
∴S△AOC=S△BOD= BD·OF=18 (4分)
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
得 分
评卷人
得 分
二、填空题（本题共5个题.每题2分，计10分请将正确的答案填写在横线上.）
评卷人
得 分
三、解答题（本题共2个题.16题每题4分，17题8分，计20分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）
评卷人
得 分
四、解答题（本题共1个题.18题计6分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）
评卷人
得 分
评卷人
商 场
优惠条件
甲商场
第一台按原价收费，其余每台优惠25%
乙商场
每台优惠20%
得 分
六、探究题（本题共2个题.22题10分,23题12分，计22分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）
评卷人