海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学（B卷）试卷(含答案)

这是一份海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学（B卷）试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2.若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角的度数为（ ）
A．65°或50°B．50°C．65°D．75°
3.如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是（ ）

A．B．C．D．
4.如果△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，已知A(﹣4，6)、B(﹣6，2)、C(2，1)，现将△A1B1C1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A2B2C2，则点B2的坐标为（ ）
A．(﹣13，﹣1)B．(﹣1，﹣5)C．(1，﹣1)D．(1，5)
5.如图，已知，，，，平分，则点到射线的距离是( )

A．B．C．D．
6.在平面直角坐标系中，一次函数（m是常数）的图象上有两点，，若，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7.下列运算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
8.在平行四边形中，，则度数为（ ）

A．B．C．D．
9.如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于点E，连接．若的周长为20，则的周长为（ ）

A．5B．10C．15D．20
10.已知如图，菱形中，对角线与相交于点O，于E，交于点F，若，则一定等于（ ）

A．B．C．D．
11.若，则M，N分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
12.在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，则m的取值为（ ）
A．B．C．D．
13.有依次排列的3个整式：x，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，，，，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：x，，6，x，，，，，；
②整式串3共17个整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2024的所有整式的和为；
上述四个结论中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
14.如图，四边形中，AD//BC，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（ ）

A. B. 3C. 3或D. 或
二、非选择题（共58分）
15.（8分）如图，直线与坐标轴的两个交点分别为，，则不等式的解为 。

16.（10分）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或 。
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＜2的解集为： 。
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为 ，|x|＜a（a>0）的解集为 。
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集。
17.（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．

(1)将平移，使得点A的对应点的坐标为，则点C的对应点的坐标为 ：
(2)若与关于原点O中心对称，画出。
18.（10分）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
________，________，________；
（2）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜测：________；
（3）已知代数式是一个完全平方式，试问以、、为边的三角形是什么三角形？
19.（10分）已知：如图，四边形是菱形，是边上的点．
(1)在下方作射线，使，交菱形的边于．（要求：基本作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）
(2)根据（1）中作图，求证：．（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）．
证明：四边形是菱形，
， ①
在和中，
，
③
④
⑤
20.（10分）如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的的长。
参考答案
15.
解析：解：直线与轴的交点为，
即当时，，
由于函数值随的增大而增大，
当时，函数值，
不等式的解集是，
故答案为．
16.（1）见解析；（2）-5＜x＜3
解析：（1）①|x|＞2的解集是x＞2或x＜-2
②根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＜2的解集为：-2＜x＜2
|x|＞a（a>0）的解集为x＞a或x＜-a，|x|＜a（a>0）的解集为-a＜x＜a．
（2）∵2|x+1|-3＜5
∴2|x+1|＜8
∴|x+1|＜4
∴-4＜x+1＜4
∴-5＜x＜3
∴原绝对值不等式的解集是-5＜x＜3
17.(1)
(2)见详解
解析：（1）将平移，使得点的对应点的坐标为，
即将向左平移5个单位，，
如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求。
18.（1），，；（2）；（3）等边三角形
解析：（1）；
；
；
故答案为：，，；
（2）①若多项式是完全平方式，则实数系数，，一定存在某种关系为；
故答案为：；
（3）
，
∵结果为完全平方式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴以a、b、c为边的三角形是等边三角形．
19.(1)见解析
(2)①；②；③；④；⑤
解析：（1）解：如图，即为所求；
（2）证明：四边形是菱形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：①；②；③；④；⑤。
20.(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．