海口市第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学（B卷）试卷(含解析)

这是一份海口市第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学（B卷）试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：A.最后结果不是整式乘积的形式，故不符合题意；
B.最后结果不是整式乘积形式，故不符合题意；
C.应用提取公因式法进行的因式分解，故符合题意；
D.最后结果不是整式乘积的形式，故不符合题意．
故选：C
2. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A. 2 cm、3 cm、3 cmB. 2 cm、2 cm、5 cm
C. 1 cm、5 cm、3 cmD. 2 cm、5 cm、8 cm
答案：A
解析：解：，故能构成三角形，故A选项正确；
，故不能构成三角形，故B选项错误；
，故不能构成三角形，故C选项错误；
，故不能构成三角形，故D选项错误，
故选A．
3. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
答案：C
解析：解：AD， AE分别是边BC.上的中线和高，AE= 2cm， ，
，
，
解得： CD= 4 (cm)，
，
CE= 4-1= 3(cm) ．
故选：C
4. 如图，∠B＝30°，若AB∥CD，BC平分∠ACD，则∠A的度数为（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
答案：C
解析：∵AB∥CD，∠B＝30°，
∴∠BCD＝∠B＝30°，
∵BC平分∠ACD，
∴∠ACB＝∠BCD＝30°，
则∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝120°，
故选：C．
5. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）
A. 90mB. 100mC. 150mD. 190m
答案：D
解析：解：∵PA＝100m，PB＝90m，
∴根据三角形的三边关系得到：，
∴，
∴AB的长度不可能为190m，
故选：D．
6. 小颖站在离家不远的公交车站等车，下列各图中能够最好地刻画等车这段时间小颖离家距离与时间关系的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵小颖站在离家不远的公共汽车站等车，
∴这段时间离家距离不随时间的变化而变化，
故选A．
7. 如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：由图形可得：长方形面积为，长方形阴影部分面积为，两平行四边形的面积为，
则空白部分的面积为，
故选：B
8. 如图①，在矩形中，动点从出发，以恒定的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为．面积为，若与的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（ ）
A. 36B. 54C. 72D. 81
答案：C
解析：由题意及图②可知：
AB=6，BC=18-6=12，
∴矩形ABCD的面积为6×12=72
故选：C．
9. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是( )
A. 118°B. 152°C. 28°D. 62°
答案：B
解析：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，
∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°+90°﹣28°=152°．
故选：B．
10. 下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（ ）
① ②
③ ④
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
答案：B
解析：①（－2ab＋5x）（5x＋2ab）＝（5x－2ab）（5x＋2ab），符合平方差公式，故①正确；
②（ax－y）（－ax－y）＝（－y＋ax）（－y－ax）符合平方差公式，故②正确；
③（－ab－c）（ab－c）＝（－c－ab）（－c＋ab），符合平方差公式，故③正确；
④（m＋n）（－m－n），不符合平方差公式，故④错误；
综上所述，能用平方差公式计算的有3个．
故选：B．
11. 如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（ ）
A. 14cmB. 13cmC. 11cmD. 9cm
答案：B
解析：试题解析：∵DE是边AB的垂直平分线
∴BD=AD
∴△ADC的周长为AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm．
故选B.
12. 如图,已知点A D C F在同一直线上,AB=DE,AD=CF,添加下列条件后,仍不能判断△ABC≌△DEF的是 ( )
A. BC=EFB. ∠A=∠EDFC. AB∥DED. ∠BCA=∠F
答案：D
解析：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+DC，
∴AC=DF，
A. 添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B. 添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C. 添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC,可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D. 添加∠BCA=∠F不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选D.
13. 如图，是正六边形的边上一点，则的度数不可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：如图，作正六边形的外接圆，延长交于点，连接，
是正六边形，
，，
，
，
A、B、C、D四个选项中，只有A选项符合题意，
故选：A．
14. 如图，在等腰直角三角形中，，．点是上一点，，过点作，交于点．则为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：过E作于F，如图：
∵，，，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
故选：A．
二、非选择题（共58分）
15. 计算：________，________，则________．
答案： ①. ②. ③. 4
解析：因为，，
所以，
解得，
故答案为：，，4．
16. 如图，在△MBC中，∠ABC、∠ACB的角平分线OB、OC交于点O，若∠O=m°，则∠A的度数是______________________________°（用含m的代数式表示）．
答案：（2m-180）
解析：解：∵OB，OC分别是∠ABC和∠ACB角平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∵∠O+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠O=180°-m°，
∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=360°-2m°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=2m°-180°，
故答案为：（2m-180）．
17. 分解因式
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
．
18. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的距离为_______，快车的速度为______，慢车的速度为______；
（2）出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）快慢两车出发_______h相距．
答案：（1）420，140，70
（2）
（3）或或
小问1解析：
解：由图象可得，
甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为420÷（4-1）=140（km/h）；
慢车的速度为420÷[4+（4-1）-1]=70（km/h），
故答案为：420，140，70；
小问2解析：
解：由图象和（1）可得，A点坐标为（3，420），B点坐标为（4，420），
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发xh，两车距各自出发地的路程相等，
70x=2×420-140（x-1），
解得x=，
答：出发h后，快慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：；
小问3解析：
解：由题意可得，
第一种情形：没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150=420，
解得x=，
第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km，
140x+70x-420=150，
解得x=，
第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km，
70x-140（x-4）=150，
解得x=，
由上可得，出发h或h或h快慢两车相距150km．
故答案为：或或．
19. 图是一个长为，宽为长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图拼成一个正方形．
（1）直接写出图中的阴影部分面积；
（2）观察图，请直接写出三个代数式之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系：若，则的值为___________；
（4）已知，求的值．
答案：（1）
（2）
（3）
（4）6
小问1解析：
解：图中阴影部分是边长为的正方形，因此阴影部分面积为；
小问2解析：
图中阴影部分面积也可以看作从边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，即，
因此有；
小问3解析：
由（2）可知，

，
，
故答案为：；
小问4解析：
设，，则，，
∴


，
答：的值为
20. 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．
答案：（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个；（2）租用小客车数量的最大值为3．
解析：（1）设每辆小客车的乘客座位数是个，大客车的乘客座位数是个，
根据题意可得：

解得
答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；
（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
18a＋35（11−a）≥300＋30，
解得：.
符合条件的a最大整数为3，
答：租用小客车数量的最大值为3．