山东省临沂市兰山区2024年八年级上学期开学考数学试卷附答案

这是一份山东省临沂市兰山区2024年八年级上学期开学考数学试卷附答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列几个数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+c＜b+cB．ac＞bcC．ac+1＞bc+1D．ac2＞bc2
3．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4的值为（ ）
A．1B．3C．7D．4
4．有下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n＝1；⑤若a2＝b2，则a＝b；⑥若，则a＝b．其中假命题的个数是（ ）
A．1个B．3个C．5个D．6个
5．点P的坐标为（3，5），点G到P的距离为4个单位长度，且PG∥x轴 ，则点G的坐标为 （ ）
A．（7，5）B．（1，5）
C．（7，5）或（-1，5）D．（3，9）或（3，1）
6．不等式组的解集是x＜3a+4，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-5B．a≥-5C．a＜-5D．a≤-5
7．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种花都买） ，小明的购买方案共有 （ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
8．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB， ，CD交于点E， F，EG平分∠BEF，交CD于点G， 若∠1=55°， 则∠2的度数为（ ）
A．117.5°B．110°C．118.5°D．125°
9．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．3 ，10 ，5B．4 ，8 ，4
C．5 ，13 ，12D．2 ，7 ，4
10．下列度数可能是n边形内角和的是（ ）
A．300°B．550°C．900°D．960°
11．下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD， AB=2cm， BD＝5cm，则CE的长度为（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．5cm
二、填空题（每题3分，共15分）
13．的平方根是 ．
14．已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为 ．
15．如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63° ，则∠2为 度．
16．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定 ，这里所运用的几何原理是 ．
17．如图，AD⊥AB，BE⊥AB， 点C在AB上， 连接CD，CE， 若CD⊥CE， CD＝CE，AD＝3cm， BE=5cm， 则AB长为 ．
三、解答题
18．
（1）计算：
（2）解方程组：．
19．
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
20．如图，已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，3），C（m，n）满足．
（1）点C坐标为 ；
（2）画出△ABC，并求△ABC的面积；
（3）把△ABC平移后点A的对应点A′坐标为（2，3），若点P（a，b）为△ABC的AB边上一点 ，则平移后点P的对应点P′的坐标为 ；
（4）若点M在坐标轴上，且满足S△MAB＝S△ABC，请直接写出点M的坐标．
21．为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果， 决定随机抽取八年级学生部分学生进行质量测评， 以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）此次抽样的样本容量是 ▲ ，并补全频数分布直方图；
（3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有 人，至多有 人；
（4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．
22．某汽车销售公司购进A，B两种型号的汽车，其中购进2辆A型汽车和3辆B型汽车需60万元 ；购进4辆A型汽车和2辆B型汽车需80万元．
（1）求A型和B型汽车每辆的进价分别为多少万元？
（2）若该汽车销售公司每辆A型汽车售价为15.8万元，每辆B型汽车售价为10.5万元，该公司准备用不超过400万元购进A， B两种型号汽车30辆， 且两种型号的汽车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有哪几种购车方案？在几种方案中， 该汽车销售公司将这些汽车全部售出后， 分别获利多少万元？
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】±2
14．【答案】±8
15．【答案】54
16．【答案】三角形的稳定性
17．【答案】8cm
18．【答案】（1）解：
＝3+-1-（-3）+
＝+5．
（2）解：，
①×3，得6x+9y＝30③，
②×2，得6x+4y＝30④，
③-④，得5y＝0，
解得y＝0，
将y＝0代入①，得x＝5，
∴方程组的解为．
19．【答案】（1）解：，
解得：-1≤x＜3，
解集在数轴上的表示为：
（2）解：∵多边形的内角和为360°，
又∵一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，
∴这个多边形的内角和为：3×360°+180°＝1080°+180°＝1260°，
n边形内角和：180°×（n-2）＝1260°，
n＝9，
∴这个多边形的边数为9，内角和度数为1260°．
20．【答案】（1）（-6，5）
（2）解：如图，△ABC即为所求作的三角形；
；
（3）（a+4，b+3）
（4）解：点M的坐标为：．
21．【答案】（1）18；0.18
（2）解：50；补全的频数分布直方图如图所示；
（3）33；41
（4）解：800×＝528（人），
即估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的有528人．
22．【答案】（1）解：设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为x万元，
由题意得，
解得，
答：A型汽车进价为15万元，B型汽车进价为10万元
（2）解：设购进A型汽车m辆，
由题意得，
解得18≤m≤20，
∵m取正整数，
∴m＝18，19，20，
所以共有3种方案，
方案一：购进A型18辆，B型12辆，
方案二：购进A型19辆，B型11辆，
方案三：购进A型20辆，B型10辆．成绩x/分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30